问题驱动：培育学生数学核心素养的重要路径—以“用数对确定位置”教学为例

○储冬生

问题驱动：培育学生数学核心素养的重要路径—以“用数对确定位置”教学为例

○储冬生

编者按：关注学生核心素养的培育是当前教育改革的重要方向，专家提出的顶层设计最终还要在课堂层面去落实。问题驱动式教学倡导以核心问题引领学生的探究活动，留给学生尽可能大的探索空间，努力“让学习真正发生”。在这一过程中使学生的独立思考、主动探究、敢于表达、勇于创新等个体终身发展和社会发展所需要的必备品质与关键能力得以提升。

【“问题驱动式教学”的几个关键概念】

问题：一个好的问题应该包括学生学习的信息、期待的学习结果以及需要学生通过自身努力去克服的障碍等要素。问题是推动学生思维发展的关键，也是进行数学教学的基本载体。问题必须与目标建立对应关系，用问题（或问题系统）的指向保证教学目标的顺利达成，从而提高教学的有效性。

问题驱动：指通过系列化的问题引发学生持续性的学习行为活动，把学生的思维引向深入，从而最大限度地激发他们体悟和理解数学学习内容的本质，培育良好的数学素养。在学习活动中以“有层次、结构化、可扩展、能持续”的问题（或问题系统）贯穿整个学习过程。低年级（或者研究刚刚起步）时这些关键问题可以由教师提出，但是到了高年级（或者研究到一定阶段之后）问题则应该尽量通过学生的反思、追问获得。引导学生通过系列问题的解决，实现知识的连续建构，学习的有效迁移，学力的真切提升。

问题驱动式教学：意指教师通过巧妙设计数学教学任务，紧扣学科课程核心问题，启发学生开展数学学习活动，引导学生利用必要的课程资源，通过自主、合作、探究学习获得知识建构和能力提升。它应当是一种聚焦在探究主题上，以主探究问题为抓手、阶段关键问题为支撑，最大限度地促进学生优质化发展的相对稳定的教学策略。学习归根到底是学生自己的事情，并不是所有的教学行为都能够促进学生的学习，问题驱动式教学着力倡导学生自主学习和探究，留给学生尽可能大的探索空间，努力“让学习真正发生”！

【“用数对确定位置”的主要设计理念】

“用数对确定位置”这一教学内容很多名师都有过精彩演绎，每一种设计都彰显着教者的教学追求。我在设计这一课的教学时主要基于以下三点思考：

第一，从数学学科的角度看，不仅仅是教会学生规定性的数学知识，更要着力揭示规定性背后的合理性。让学生明白“为什么需要这样规定”，从而让学生掌握规则制定的注意点，这些都是指向学生终身发展的一般素养和能力。

第二，从学生学习的角度看，努力让学生经历数学史上那些“关键的步子”。在“再创造”的过程中让学生收获一种“生长”的力量，引导学生学会用数学的方式思考问题，不仅仅收获“记得住的知识”，更获得“带得走的能力”。

第三，从教学设计的角度看，着力体现问题驱动的理念，让学生在关键问题的引领下展开深度的数学思考。整节课留足学生探索的空间，让学生的探究成为一种基于内驱的自主行为，教师仅在关键处进行适当的点醒、给予必要的支持。

【教学片段与思考】

片段一：游戏引入

师：通过课前的一段交流，现在老师和大家也应该算朋友了。今天这节课，我们就从一个“找朋友”的游戏开始。

出示：我的朋友坐在______，他（她）是_____。

师：填好的同学请看黑板，我在这里“转播”了几位同学填写的内容（1.北边 2.旁边 3.第2排4.第6排第2个）。如果让你选一个猜一猜他（她）的好朋友，你最愿意

选哪一个来猜？

生：我最愿意选第4位同学的来猜，因为前面3个都只能知道一个大致的范围。

师：你能猜出第4位同学的好朋友是谁吗？

生：我觉得应该是张亚敏。

师：想知道这位同学自己写的是谁吗？她写的是许小娟。为什么会不一样呢？

生：我的第6排是从左往右数，她是从右往左数，所以不一样。

师：第4位同学的表达思路是对的，如果我们能够写清楚是从哪边数起的，是横排还是竖排等关键信息，这样就能够表达得更准确了。今天这节课，我们就一起来研究如何确定位置。

同样是表达好朋友的位置，表达的水平却不一样，通过比较使得学生初步感知可以用行列结合的办法确定一个人的位置，为接下来的探究做好充分的铺垫，很自然地引入今天的学习。

片段二：确定位置

师：为了研究的便利，我们可以先选择一部分同学的座位。

课件出示：

师：你能确定小军的位置吗？我们从简单的情况开始思考，假如只有一竖排，你会表示吗？

生：小军在从前往后第3个，或者从后往前第3个。

师：假如只有一横排呢？

生：小军在从左往右第4个，也可以说从右往左第3个。

师：只有一排的时候，用一年级学过的“第几”便能解决了。

师：到这幅图中，小军的位置又该怎样描述呢？

学生自由表达，教师相机板书。

（板书：左起第4竖排前起第3个，前起第3横排左起第4个，右起第3竖排前起第3个……）

师：同学们已经能够准确地表示出小军的位置了。

师：由于表达方式不一致，交流起来很不方便。为了交流的便利，数学上通常规定像这样的竖排叫做列，横排叫做行。确定列，一般从左往右，依次是第1列，第2列，第3列……确定行，一般从前往后，图中就是从下往上，依次是第1行，第2行，第3行……

课件出示：

师：现在你能清楚地说出小军的位置吗？

生：第4列第3行或第3行第4列。

师：为了保证表达的唯一性，我们再增加一条规定，通常都先说“列”，再说“行”。（板书：规范；同时，擦去“第3行第4列”。）

练习：用列与行相结合的办法表示图中其他几位同学的位置。

师：现在你能用这种列与行相结合的办法，准确规范地表示出你好朋友的位置吗？

（学生自己试着写一写。）

师：有一位同学的好朋友在“第3列第2行”，你们知道他的好朋友是谁吗？

生：应该是张勇。

师：一定是他吗？

生：我觉得也可能是李晓霞。

师：每一种说法都与一位同学对应，怎么现在又有两种不同的可能了？

生：因为他们两个人在看列数的时候，总是从左往右数的，但是一个是以我们自己的左起为第1列的，另一个是以观察者老师的左起为第1列的，两个方向是相反的。

师：那到底该以谁的左起为标准呢？

（有的学生认为，应该以自己为标准；也有学生认为，应该以观察者教师为标准。）

习近平总书记曾强调：一个国家、一个民族的强盛，总是以文化兴盛为支撑的，中华民族伟大复兴需要以中华文化发展繁荣为条件。大学生是国家的希望，民族的未来，积极引导大学生继承与发展优秀传统文化，能够提高大学生的人文素质与素养。当今时代正是中国社会转型的关键时期，职业院校应力求与时俱进，加快学生从技能本位向文化育人方向转变的步伐，在教育教学实践中加强文化知识的引导与传授。在这一过程中，更应继承与发展优秀传统文化，教会学生为人处世的道理与原则，提高学生文化素养、职业素养、职业道德、人文精神与科学精神。

师：大家都在一起的时候，我们可以现场统一说明一下，就不会误会了。但是在书面表达的时候还是应该有一个统一的标准更便于交流，数学上规定通常是以观察者的左边作为左起第1列的。为什么要这样规定呢？请大家看一张照片。

课件出示：展示一张站在教室前方拍摄的室内全景照片。

师：这样就保证了我们的表达与平面图上看到的完全一致。现在请大家检查一下自己写的好朋友的位置，有问题的可以调整一下。

教师报几位同学所写的好朋友的位置，大家猜猜他（她）的好朋友是谁。

引领学生经历“准确表达”到“规范表达”的过程，揭示规定性背后的必要性。再次表达自己好朋友的位置，通过一张照片直观地突破了如何确定“观察视角”这一教学难点。

片段三：数对表示

师：大家已经能用列与行相结合的办法准确规范地表示好朋友

请几名同学到黑板上来写。

（4列3行 4L3H 4.3 4，3 4 3……）

通过讨论使学生明白：

像“4列3行”和“4L3H”的写法仍可以进一步简洁，因为规定了列在前，行在后，所以不必表示行与列。像“4.3”与“4 3”的写法容易与小数4.3、整数43误会。“4，3”的写法更合理。

师：“4，3”这种写法已经与数学家的规定很接近了，但数学家在它的外面又加了一个小括号，数学家为什么要这样做呢？

生：这样就成为一个整体，不会把逗号前后变成两部分看了。

师：在表示列数与行数的数字之间用逗号隔开，又在外面加上了一个小括号表示一个整体，（4，3）是我们今天新学习的数对。

师：谁来读一读这个数对？

生：数对括号四逗号三括号。

师：写的时候我们要写括号、逗号，但读的时候就读作：数对四三。

练习：用数对表示图中其他几位同学的位置。

师：（5，1）和（1，5）都是数字1和5，但表示的位置不一样，在用数对确定位置的时候要特别注意一下两个数字的顺序。

师：现在你能再用数对准确、规范、简洁地表示你的好朋友的位置吗？请大家写下来。

教师报几位同学写的数对，同学们猜他的好朋友是谁。

数对的产生从儿童的“再创造”开始，在比较中使学生体悟数学所追求的简洁是准确、清楚基础上的合理优化。对于数对的读法教师先让学生在“试误”中反思，再确认正确的读法。

片段四：生活应用

师：现在大家觉得用数对确定位置好吗？

生：好。

师：生活中，你在哪儿见到过用数对确定位置？

（大部分学生面露难色。）

生：电影院里的座位几排几座就是。

师：电影票上写的是数对吗？

生：这个几排几座其实就是数对的意思。

师:我们应该把最热烈的掌声献给这位同学，因为他透过形式看到了更本质的东西。我们学习用数对确定位置不能仅仅满足于掌握了这个形式，更重要的是要掌握这种用列与行相结合的方法确定位置的原理。

师：现在大家再想一想：生活中，我们还在哪里用到过这种数对确定位置的原理？

生：动车上的座位用的是字母和数字，但是表示的也是行与列。

生：地球仪上用经纬度确定位置。

……

师：带上一双数学的眼睛去观察，我们就会发现这种原理在生活中有着很广泛的应用。最后我们再一起来一个拼图游戏，具体要求请看大屏幕。

（同桌两人为一组，每组有20张拼图。比一比，哪组同学拼得又快又好。学生先分组活动，再大组交流。）

师：他们是第一个完成任务的小组，谁能做个代表向大家介绍一下你们小组的宝贵经验？

生：可以先摆第1列，也就是数对中的第1个数字都是1的拼图，分别是（1，1）（1，2），（1，3），（1，4）……也可以先第1行，即数对中第2个数字都是1的拼图，分别为（1，1）（2，1），（3，1），（4，1）……

师：同样是玩，但是玩的水平更高了！大家发现拼好的图片是什么？

生：是一所学校。

师：这就是储老师所在的学校，欢迎大家到我们学校做客！

通过追问将学生的认识引向更深处，先理解数对的形式意义，再挖掘其背后的数学本质和原理。最后的拼图游戏，不但要求学生能够根据数对来拼，而且引导学生思考数对的规律，发现拼得快的诀窍。

【教学反思与说明】

对照问题驱动式教学的教学设计要求（详细见本刊2016年第6期），本课的探究主题是“如何用列与行相结合的办法确定位置”，主探究问题为“如何确定你的好朋友的位置”（学生经历了“不能确定”“能准确确定”“懂规范表达”“会用数对表示”的完整过程），阶段关键问题则包括“如何准确确定位置”“如何用规范统一的办法来确定位置”“如何表达更简洁”等，整体设计体现了问题驱动式教学的基本要求。整节课的设计（尤其是几个重要问题的设置），在学科基本问题的关照下，充分考虑学生的起点（生活经验、知识基础、认知冲突、学习动机等），体现了“以学科知识为基础、学生困惑为起点、教学意图为导向”的设计理念。课的最后，通过追问“用数对确定位置好吗”“在生活中见过用数对确定位置吗”，将学生的思维引向更深处。“追问”也是问题驱动式教学在实施过程中经常使用的重要策略。