隧道衬砌探地雷达检测数值解析及应用

许德根， 杨天春， 程 辉， 张 启

(1. 湖南科技大学土木工程学院, 湖南 湘潭 411201;2. 湖南科技大学先进矿山装备教育部工程研究中心, 湖南 湘潭 411201)



隧道衬砌探地雷达检测数值解析及应用

许德根1， 杨天春1， 程 辉2， 张 启1

(1. 湖南科技大学土木工程学院, 湖南 湘潭 411201;2. 湖南科技大学先进矿山装备教育部工程研究中心, 湖南 湘潭 411201)

基于时域有限差分法和有限单元法，对隧道衬砌中钢筋网下的脱空和衬砌背后的脱空进行二维正演模拟，并与实例结果进行对比分析。结果表明: 雷达天线的中心频率越高，其分辨率越高，区分的效果越好；钢筋的密度越小，雷达探测脱空区域的效果越好。通过正演模拟和工程实测相结合，可提高采用探地雷达进行隧道衬砌检测的准确性及解释精度。

隧道衬砌； 探地雷达； 有限单元法； 时域有限差分法； 数值模拟

0 引言

隧道衬砌在施工过程中由于受到工程地质环境和施工因素等方面的影响，在施工后容易出现衬砌厚度不足、钢筋缺失和衬砌脱空等质量问题。这些问题的存在，可严重影响隧道的稳定，降低衬砌的承压能力，必须及时地发现并进行处理[1-3]。探地雷达无损检测技术相对于传统的隧道衬砌检测而言，具有效率高、样本量大和无损性等优点，现已广泛应用于工程检测中[4-6]。

已有学者对探地雷达在隧道检测方面的应用进行了研究，如王法刚等[7]介绍了应用探地雷达对隧道衬砌混凝土质量进行检测的方法；张鸿飞等[8]利用二维时域有限差分法对隧道衬砌空洞雷达图谱进行了正演模拟研究；徐浩等[9]对隧道衬砌的病害进行了雷达波场模拟与分析。已有文献多是侧重于隧道衬砌方面的检测和模拟分析，对于钢筋网下脱空的研究涉及较少。本文对隧道衬砌钢筋网下的脱空以及衬砌背后的脱空进行了二维正演模拟，通过对比分析各种工况的电磁波反射特征，总结出雷达剖面规律，以便在雷达资料的解释中能够正确地识别这些情况。

1 探地雷达检测原理及方法

1.1 探地雷达检测原理

探地雷达检测隧道二次衬砌是利用高频电磁脉冲波的反射原理，通过发射天线向衬砌内部目标体发射高频宽带短脉冲电磁波，经目标体反射后返回并由接收天线接收。电磁波在介质中传播时，其路径、电磁场强度与波形将随所通过介质的物理性质参数和几何形态的变化而变化。常见介质的物理性质参数见表1。因此，根据电磁波传播所携带的信息，经过分析、处理和计算，即可获得隧道二次衬砌厚度及回填质量等信息。

表1 常见介质的物性参数

探地雷达接收到的信号通过模数转换处理后送到计算机，经过滤波和增益等一系列数据处理后形成雷达探测图像。探地雷达图像是资料解释的基础，如果地下介质存在物性差异，就可在雷达图像剖面中反映出来，通过同相轴追踪可测定各介质反射层的反射波旅行时t。根据地下介质的电磁波速v和反射波旅行时t，可计算目的层的深度

(1)

式中l为发射天线和接收天线的间距。

1.2 检测方法

在对隧道的衬砌进行检测时，一般选用400 MHz或900 MHz的屏蔽天线。探测时，将雷达天线紧贴在衬砌混凝土表面，拖车以2 km/h左右的速度沿测线方向移动。随着拖车的移动，探地雷达连续地记录波形图像。通过分析波形图像，计算隧道二次衬砌厚度。一般布设5条测线，分别位于拱顶、左右拱腰部位(距拱顶中心线平行距离2.0～3.0 m)及左右边墙部位(距地面1.0～2.0 m)，天线沿着二次衬砌表面进行连续扫描。

2 数值模拟

2.1 隧道衬砌脱空数值模拟

由于隧道衬砌中的钢筋网、钢拱架和预埋管线等客观因素的影响，给资料的解释工作带来了干扰。为分析不同钢筋网密度下脱空区域的电磁波反射特征，本文对钢筋网下的脱空进行了数值模拟，建立了4种地电模型，具体模型参数见表2。图1为钢筋网与脱空模拟示意图，采用时域有限差分法对不同的模型开展模拟分析。脱空区域内充满空气，GPML吸收边界条件计算时，吸收网格层数为8。

表2 模型参数

图1 钢筋网与脱空模拟示意图

图2为模型Ⅰ的时域有限差分模拟结果。从模拟的结果可知，在钢筋的位置出现了具有很强能量的反射波和绕射波，在钢筋的下方则出现了明显的多次波信号，严重干扰了脱空区域的反射信号。图2的模拟结果并不能判断钢筋网下方是否存在脱空区域。

图2 模型I时域有限差分模拟结果

图3为模型Ⅱ的时域有限差分模拟结果。从图中可以看出，虽然钢筋的存在产生了强能量的反射波和绕射波，并且钢筋网的下方出现了多次波干扰信号，但是仍可以分辨出脱空区域所产生的反射信号。由模拟结果可知，脱空区域所产生的强反射波信号出现9.8 ns。电磁波在混凝土中的传播速度为0.12 m/ns，由式(1)可以计算出脱空的深度约为0.58 m，这与模拟设计的深度相符合。因此，在满足探测深度要求的前提下，应尽可能使用中心频率高的天线。

图3 模型Ⅱ时域有限差分模拟结果

图4为模型Ⅲ的时域有限差分模拟结果。从模拟的雷达图像上可以看出，当钢筋的密度变大时，单个钢筋雷达图像为双曲线，呈开口向下的弧形特征，弧形顶部的反射信号来自于钢筋的顶部，因此可以根据此反射信号来判断钢筋的位置和深度。虽然在钢筋存在的位置出现了强反射波，但其下方的多次波干扰信号明显减小，可以很容易判断出脱空区域的反射信号。

图4 模型Ⅲ时域有限差分模拟结果

图5为模型Ⅳ的时域有限差分模拟结果。从模拟的结果可以看出，钢筋所产生的多次反射波信号淹没了来自脱空区域的反射信号。这与雷达的垂向分辨率有关。在媒介一定的情况下，电磁波的传播速度不变，而探地雷达的垂向分辨率可以近似为

(2)

式中: εr为媒介的相对介电常数； c为空气中探地雷达的电磁波波速，m/ns； Δf为探地雷达天线的中心频率，MHz。

由式(2)可知，当电磁波的波速和介质的相对介电常数一定时，若要提高探地雷达的垂向分辨率，就必须提高雷达天线的中心频率。然而由于中心频率高的天线的探测深度有限，不能满足对衬砌检测深度的要求，因此在雷达资料解释的过程中，如果钢筋的深度与脱空区域的深度相差不大，会给雷达资料的解释工作带来难度。

图5 模型Ⅳ时域有限差分模拟结果

2.2 隧道衬砌厚度模拟

隧道的衬砌一般是由混凝土浇筑而成，由于构筑衬砌与围岩的物质材料不同，因此，它们的介电常数存在一定的差异[10-11]。时域有限差分法虽然实现起来十分便捷，且技术也很成熟，但是不能适应复杂的地电结构，在计算时要假定地下介质都是局部均匀的，故不适用于复杂的物性分界面，对于复杂介质的模拟存在一定的局限性[12-13]。有限单元法与之相比，由于不需要计算内部的边界条件，具有广泛的适用性。因此，对隧道衬砌厚度进行二维模拟时，采用有限单元法。所建立的地电模型如图6所示。模型的大小为2.4 m×1.5 m，在衬砌的下方存在一个半径为0.1 m的圆形脱空区域。采用改进的Sarma边界条件，过渡带的网格数为10，衰减层的网格数为20。采样的时间间隔为0.5 ns，时窗大小为40 ns，总的时间采样点数为2 048，雷达天线的中心频率为400 MHz。

图6 隧道衬砌厚度模型示意图(单位: mm)

隧道衬砌厚度二维正演模拟结果如图7所示，可以明显看到2条呈阶梯状的反射界面和由脱空区域所造成的强反射弧信号。脱空区域所造成的强反射弧信号遇到分界面会产生多次反射。因此，在图中可以明显地看到由于多次反射所产生的干扰信号。电磁波在混凝土中的传播速度为0.12 m/ns，由式(1)可以计算出第1层的厚度h=1/2×0.12×8.2=0.49 m，与设计值相差1 cm。这说明在复杂的地电模型下，探地雷达有限元正演模拟能够取得很好的效果。

图7 隧道衬砌厚度二维正演模拟结果示意图

Fig. 7 Two-dimensional forward simulation results of thickness of tunnel lining

3 工程实例

3.1 测区隧道概况

某隧道隧址区属构造侵蚀低山地貌，隧道初期支护拱墙采用湿喷工艺喷射混凝土。初期支护与二次衬砌之间设置防水层。其中，Ⅵ级围岩衬砌设计厚度为50 cm，Ⅴ级围岩衬砌设计厚度为45 cm，Ⅳ级围岩衬砌设计厚度为35 cm。本次检测的目的是为了探测隧道二次衬砌的钢筋缺失和衬砌脱空情况，根据正演模拟结果，应该尽量选取高频率的天线。因此，选取天线频率为900 MHz，时窗大小为15 ns，采样点数为1 024。

3.2 雷达图像分析结果与解释

在对隧道的二次衬砌厚度、脱空的雷达检测过程中发现： 隧道二次衬砌的总体质量较好，但是也存在一些质量问题。在隧道的右幅拱顶发现存在4处脱空，最大脱空深度为0.6 m，长1 m多，拱顶累计脱空为5.4延米。隧道右幅的左拱腰和右拱腰也存在一些质量问题，其中发现7处脱空，最大脱空深度为0.5 m，长约0.8 m，累计6.4延米。由于隧道内的检测环境非常复杂，隧道中电磁设备、电力电缆和金属物件等都会对探地雷达的检测产生一定的干扰；因此，在隧道检测中一般采用屏蔽天线(能够排除一些干扰信号)，并在检测过程中标记由于客观条件引起的数据信号的假异常。

图8为隧道二次衬砌背后的倒三角形脱空的雷达图像。此缺陷主要发生在二次衬砌与防水板接缝处，图像的主要特征表现为倒三角形的反射弧，产生此现象的主要原因可能是施工过程中振捣不到位，导致二次衬砌与防水板之间的接缝处有少量的空气没有能够有效地排出。

图9为隧道二次衬砌背后的三角形脱空的雷达图像。此缺陷位置位于隧道拱顶处，图像的主要特征表现为正三角形的反射弧，造成此现象的原因为二次衬砌与初期支护之间存在空洞，与正演模拟结果的特征相符合。图10是隧道衬砌厚度探地雷达实测图，可以明显地看到隧道衬砌的厚度变化曲线。图11为钢筋网下的脱空探地雷达实测图，可以看出，尽管钢筋产生的强反射信号对脱空区域的反射信号造成了干扰，但还是可以分辨出脱空区域的反射信号。经过后期的钻孔验证，此区域的确存在脱空现象。

图8 二次衬砌背后的倒三角形脱空

图9 二次衬砌背后的三角形脱空

图10 衬砌厚度探地雷达实测图

图11 钢筋网下的脱空探地雷达实测图

4 结论与讨论

通过一系列的研究工作发现，在隧道衬砌检测中，探地雷达在一定的条件下能够取得较好的探测效果，但由于客观因素(如钢筋、钢拱架和预埋金属管线等)的影响，给雷达资料的解释工作带来了干扰和增加了难度。本文运用数值模拟中常用的2种方法(时域有限差分法和有限单元法)分别对钢筋网下的脱空以及二次衬砌背后的脱空进行了正演模拟，得出结论： 正演模拟图能够反映预先设置的钢筋网下的脱空以及衬砌背后的脱空等异常情况，并且表现出强反射区、同相轴连续、交替出现强弱反射等明显特征，但对于探地雷达天线的中心频率、钢筋网的密度以及钢筋网与脱空区域的距离有严格的要求。通过与工程实测结合，对钢筋网下的脱空模型的电磁波反射特征进行了总结，为探地雷达资料的解释提供了依据；但如何解决钢筋网所产生的绕射波对图像识别所造成的干扰仍需要进一步探讨。今后的工作可以围绕提高探地雷达的垂向分辨率、消除钢筋多次波的干扰以及使钢筋所产生的反射弧偏移归位等方面展开研究。

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Numerical Simulation of Ground Penetrating Radar Detection for Tunnel Lining and Its Application

XU Degen1, YANG Tianchun1, CHENG Hui2, ZHANG Qi1

(1. College of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, Hunan, China; 2. Engineering Research Center of Advanced Mining Equipment, Ministry of Education, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, Hunan, China)

Two-dimensional forward model of hollow beneath the steel fabric of tunnel lining and behind tunnel lining is established based on finite difference time domain (FDTD) method and finite element method (FEM). The modeling results are compared with actual case. The results show that: 1) The higher the center frequency of the radar antenna is, the higher the resolution is, and the better the interpretation is. 2) The smaller the density of the reinforcement is, the better the detection effect of radar is. The accuracy and interpretation precision of ground penetrating radar (GPR) detection of tunnel lining can be improved by combining the forward simulation method and site monitoring.

tunnel lining; GPR; FEM; FDTD; numerical simulation

2016-03-16;

2016-04-24

湖南省研究生科研创新基金项目(CX2015B495)

许德根(1990—)，男，安徽桐城人，湖南科技大学地质工程专业在读硕士，研究方向为工程物探及无损检测。E-mail： xudegen528@163.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2016.11.009

U 456

A

1672-741X(2016)11-1343-05