理想点法在隧道塌方风险等级评价中的应用

孙彦峰

(河南省核工业地质局， 河南 信阳 464000)



理想点法在隧道塌方风险等级评价中的应用

孙彦峰

(河南省核工业地质局， 河南 信阳 464000)

隧道塌方是工程中常见的地质灾害，对其发生的可能性及其风险分级评价一直是工程界的难题之一。针对理想点法的基本原理，建立基于理想点法的隧道塌方风险等级评价模型。在综合考虑影响隧道塌方风险因素的基础上，选取岩石单轴饱和抗压强度等12个具有代表性的影响因素作为隧道塌方风险评价指标体系，根据既定体系确定相应的评价标准，建立一种新的隧道塌方风险评价模型。利用2个典型隧道样本对本文模型进行验证，评价结果与隧道塌方风险等级基本一致，与云模型理论得到的隧道塌方风险评价结果也相近，且该方法简单、直观、可操作性强。

隧道塌方； 理想点法； 熵权法； 风险评价

0 引言

伴随着我国公路建设的发展高峰，通山隧道等工程被越来越多地修建，而隧道塌方是上述工程中常见的地质灾害，往往会造成经济损失、人员伤亡以及工期延误等，对隧道的防塌、防治工作进行安全评估具有重要意义[1]。

目前，隧道塌方风险评价的研究成果众多，如： 曹文贵等[2]将集对分析方法引入到隧道塌方风险评价中，筛选了影响塌方的主要影响因素，针对评价指标中确定与不确定信息并存的特点，根据集对分析理论给出评价结果；周宗青等[3]运用地质调查方法建立了隧道塌方的风险模糊层次评价模型，同时结合施工过程中获取的动态信息，实现了风险的动态评估；杨光等[4]将云模型理论引入到隧道塌方风险评价中，借助云模型理论可以实现定性、定量转换的优势，采用最大综合确定度给出隧道塌方风险等级；何美丽等[5]将未确知测度模型引入到隧道塌方风险评价中，建立了隧道塌方与其影响因子之间的未确知系统，采用6个实测因子作为风险评价体系，并将评价结果与工程实际情况进行对比；苏永华等[6]针对传统方法中指标赋权方法的不足，引入粗糙集重心理论进行改进，选取六大塌方风险因素结合工程实例进行验证；此外经过众多学者的不懈努力得到了大量的研究成果，如模糊层次分析[7]、多级模糊综合评判[8]、突变理论[9]、属性识别模型[10]、事故树分析[11]、时空预测模型[12]等。上述方法对隧道塌方风险评价的研究进展起到了重要的推动作用，但是由于理论自身的缺陷或受制于客观条件皆不能很好地用于工程实际中，难以准确反映隧道塌方的孕育机制，故有必要寻找新的隧道塌方风险评价方法。

理想点法属于多因子综合评价方法，能同时进行多个对象的综合考核，并确定待评价对象所属类别，该方法简便、直观，无须建立复杂的数学模型，从理想状态出发，寻求隧道塌方风险等级的所属类别，使得隧道塌方风险等级的确定更为客观、合理。目前该方法已被广泛应用于沥青路面性能评价[13]、梯级水电站优化调度[14]、泥石流危险度研究[15]、专家水平判断研究[16]、鱼雷费效评估[17]、土地利用规划方案评价[18]等相关领域，此外文献[19-22]分别建立了基于理想点法的隧道围岩分类模型和基于理想点法的岩爆烈度分级预测模型，模型可以较好地给出围岩分类结果和岩爆烈度预测等级。基于此，本文将理想点法运用到隧道塌方风险评价中，选取12个影响因子作为本次隧道塌方风险评价的指标体系，将隧道塌方失稳险情预警等级划分为4级，构建基于理想点法的隧道塌方风险评价模型，最后通过工程实例加以验证。

1 基本理论

1.1 理想点法

理想点法作为一种多指标综合评判方法，其首要目标是通过建立隧道塌方风险评价的指标体系，确定各评价指标的相对权重，在此基础上定义一种模，也就是m维欧式空间(Euclidean space)中的一个点，在此定义下，确定一个尽可能靠近理想点的点，使得该点与反理想点评估函数之间的距离最远，与正理想点评估函数之间的距离最近，之后，采用理想点贴近度对隧道的塌方风险进行评估，给出评价结果。该方法的具体流程分为4个步骤。

1.1.1 隧道塌方风险评价指标体系的构建

X={x1,x2,…,xn}[W1,W2,…,Wn]T。

(1)

1.1.2 理想点和反理想点

在常规评价指标中，评价指标一般可归纳为正指标和逆指标2种类型，对于正指标其量值越大意味着对评价结果越危险，对于逆指标其量值越小意味着评价结果越危险。根据上述正指标和逆指标的意义可以定义理想点和反理想点。

评价指标属于正指标：

(2)

评价指标属于逆指标：

(3)

1.1.3 理想点函数构建

评价指标与理想点间的距离即为理想点函数。评价指标与正理想点之间的距离越小，与反理想点之间的距离越大，则表明评价指标越优。基于此，在n维空间可以定义模：

(4)

理想点函数一般采用欧式距离和闵可夫斯基(Minkowski)距离。当采用闵可夫斯基距离时，评价指标与正理想点之间的距离

(5)

评价指标与负理想点之间的距离

(6)

式中： 一般根据实际情况需要确定P的值。当P=1时，评价指标与理想点(负理想点)间的距离就是绝对距离或海明距离；当P=2时，评价指标与理想点(负理想点)间的距离就是欧式距离；当P=时，评价指标与理想点(负理想点)间的距离就是切比雪夫距离。当P为偶数，所有指标与理想点的距离均为正值，各影响因素的作用叠加后会一味疏远评价问题与理想点的距离；当P为奇数，则指标与理想点的距离可能为正也可能为负，各影响因素的作用叠加后依据评价指标具体数值可能疏远也可能拉近待评价问题与理想点的距离。对于隧道塌方风险等级评价问题，P取奇数更能真实地反映各影响因素的共同作用，因此本文实际计算过程中取与作为正理想点和反理想点，其取值为minfi(x)或maxfi(x)，根据隧道塌方风险评价指标体系可知，各指标实测值fi(x)是不可能为0的。基于此，本文在实际处理过程中，当与遇到为0的情形时，就参考该指标的实际取值范围的上、下限值进行拟定，避免出现分母为0的情形。

1.1.4 理想点贴近度

根据理想点函数确定评价指标与理想点距离后，理想点贴近度

T=D2/(D1+D2)。

(7)

式中： 0≤T≤1，贴近度T的量值越大，则表示与理想点的距离越小，与反理想点的距离越大，反之亦然。

1.2 熵权法

熵权法作为一种客观赋权法，其原理较为简单，已被广泛应用于权重求解中，熵权法通过建立评价指标的矩阵来计算各指标的熵值，熵值越大表明该指标提供的有效信息越少，熵值越小，表明提供的有效信息越多，故熵权法可以根据评价指标的熵值大小对其进行赋权，熵值越大，权重越小，反之亦然。熵权法得出的结果客观公正，人为干涉少，能较为准确地反映各指标的实际情况，因此本文采用熵权法计算隧道塌方风险评价指标的权重。

对于隧道塌方风险评价的n个评价指标的m个测值，构建评价指标矩阵X=[xij]n×m，xij表示指标i的第j个测值。归一化后的评价指标矩阵为Y=[yij]m×n，根据信息熵的定义，指标i的熵值可以表示为：

(8)

定义偏差度

di=1-ei。

(9)

根据熵权法可知，评价指标的权重

(10)

采用式(10)求解指标权重时，若熵值ei→1，则得出的权重结果会不准确，如当熵值取(0.999,0.998,0.997)时，权重结果为(0.117,0.333,0.5)，可以发现熵值仅变化1‰，而权重结果却变化了65%和33%，因而具有明显的不合理性，为此对式(10)进行如下调整。

(11)

(12)

式(12)表明，熵值虽然发生微小变化，但权重却是一固定值，从而可以避免上述情况的发生。

1.3 基于熵权-理想点法耦合的综合评估模型

在对隧道塌方风险评价指标的权重计算时，应当收集历史观测数据，获得隧道的完整资料以尽可能真实地反映隧道的工作性态，指标权重确定后根据本文建立的综合评价模型得到理想点贴近度值，从而给出隧道塌方风险评价结果，其具体步骤如图1所示。

图1 隧道塌方评价流程图

2 工程实例

为了验证本文所建模型的可行性和准确性，选取2例开挖隧洞建模计算。案例1： 洞头山隧道全线长度为1 350 m，最大埋深为247 m，位于湖南武婧高速绥宁县段，隧道类型为分离式隧道，该隧道设计标准为Ⅰ级；案例2： 司仙坳隧道全线长度为1 650 m，最大埋深为265 m，位于207国道湖南双牌县段，隧道类型为双向行车单线隧道，该隧道设计标准为Ⅱ级。影响隧道塌方的因素很多，包括隧道的断面尺寸、开挖方式、土质、降雨、结构面、软弱夹层和人为扰动等。本文根据所选样本的实际特点并结合已有的研究成果，选取岩石单轴饱和抗压强度Rc，岩体完整性指数Kv，节理面平均间距Jd，结构面黏聚力c，偏压角度θ，地下水渗水量K1，含水层透水性K2，隧道跨度D，隧道埋深H，施工对围岩的扰动量、结构面分布系数Jv及结构面强度系数Kf作为本次隧道塌方风险评价的指标体系。其中: 结构面分布系数Jv采用岩体体积节理数；结构面强度系数是结构面的总摩擦角φ与岩石总摩擦角φ的比值，即Kf=φ/φ，它是结构面状态的定量评价指标；施工对围岩的扰动量采用质点峰值速度PPV表示；地下水渗水量指标反映地下水对围岩施加的压力、软化和破坏作用[23]。隧道塌方风险评价指标体系见图2。

图2 隧道塌方风险评价指标体系

本文选取的代表性隧道的塌方风险评价指标的具体数据如表1所示。由表1可知，各隧道之间的差异性较大。

在图2拟定的12个隧道塌方风险评价指标的基础上，结合工程概况以及已有的研究成果[4,8]，对隧道塌方风险等级进行划分，各评价指标标准见表2。

2.1 理想点和反理想点的计算

本文建立的隧道塌方风险评价分级标准中，地下水渗水量、含水层透水性、隧道跨度、施工对围岩的扰动量为正指标，量值越大，隧道塌方风险越高。岩石单轴饱和抗压强度、岩体完整性指数、节理面平均间距、结构面黏聚力、偏压角度、隧道埋深为逆指标，量值越大，隧道塌方风险越低。对于隧道埋深指标[24]，隧道开挖后，隧道上方一定范围内将形成相对稳定的自然承载拱，对隧道的稳定性有利，假若隧道上方覆盖层太薄，开挖的影响将涉及地表从而不能形成承载拱，围岩自稳能力将大大下降，如果开挖后不及时支护或者支护强度不够，围岩就会发生塌方，因此，隧道埋深越小，围岩自稳能力越差，塌方概率也就越高，因此本文将隧道埋深指标作为逆指标。将表2中隧道塌方风险评价指标标准的上下分界值选取为正理想点和反理想点，由式(2)和式(3)计算隧道塌方风险评价指标的理想点矩阵F*(+)和F*(-)，结果见式(13)和式(14)。

表1 各样本实测资料

2.2 评价指标权重的确定

根据本文提出的改进熵权法，对本次拟定的隧道塌方风险评价指标体系进行赋权，具体见表3。

2.3 隧道塌方风险级别判定

在各评价指标的理想点距离值及相应的权重系数确定后即可得到待评价对象的理想点贴近度，故根据本文所建模型，在既定的隧道塌方风险评价指标体系及相应标准的基础上，由隧道实测数据计算待评价对象的理想点贴近度，最后根据最大隶属度原则给出最终评价结果。各隧道安全级别见表4。

从表4可以看出，理想点法给出的评价结果与云模型给出的评价结果基本一致，这也证明了本文方法的可行性和准确性，理想点法通过选取合理的评价指标体系和指标标准，确定相应的正理想点和反理想点，在此基础上计算各指标的理想点贴近度值，根据既定的隧道塌方风险等级评判标准给出评价结果，方法简洁、直观易于判断，不包含任何人为假设，结果公正、客观，可作为一种新的隧道塌方风险评价方法。

基于云模型的隧道塌方风险等级评价需要建立复杂的正态云模型，且一般需要编制程序，重复计算3 000次以上，才能得出比较稳定的结果，其随机性比较大，对于工程经验欠缺的工程师，实际操作起来较困难，且各评价指标的分布形式严格来说，并不成标准的正态分布；与云模型相比，理想点法的优势在于计算量较小、计算过程简单，且评价过程较为客观、公正，评价结果也符合工程实际，工程应用中没有过多限制；因此理想点法应用于隧道塌方风险评价中具有较大的优势。

。 (13)

表4 各隧道安全级别

3 结论与讨论

1)隧道塌方作为一个具有不确定性、模糊性和时变性的系统，其风险等级受多种因素的共同作用，理想点法应用于隧道塌方风险评价，可综合考虑多种影响因素的共同作用，原理简便、直观，无须建立复杂的数学模型，从理想状态出发，寻求隧道塌方风险等级的所属类别，使得隧道塌方风险评价等级的确定更为客观、合理。

2)结合2例典型样本的相关数据对所建模型进行检验，准确率较高，说明本文提出的基于理想点法的隧道塌方风险评价方法具有较高的可靠性，因而具有良好的工程应用前景。

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Application of Ideal Point Method to Evaluation of Tunnel Collapse Risk Grade

SUN Yanfeng

(HenanProvinceNuclearGeology,Xinyang464000,Henan,China)

Collapse is one of the main geological disasters during tunnel construction. The prediction of tunnel collapse and classification of tunnel collapse risks are very difficult. A tunnel collapse risk grade evaluation model is established based on ideal point method. Twelve typical indexes are selected for tunnel collapse risk grade evaluation and a series of evaluation standards are decided. The modeling results are testified by 2 typical tunnel samples and they coincide with the actual results and the evaluation results of cloud model. The above-mentioned tunnel collapse risk grade evaluation method is simple, intuitive and practical.

tunnel collapse; ideal point method; entropy weight method; risk evaluation

2016-01-07;

2016-07-10

孙彦峰(1966—)，男，河南内乡人，1990年毕业于华东地质学院，水文地质与工程地质专业，本科，高级工程师，主要从事岩土工程方面的研究工作。E-mail: syf48575848@qq.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2016.11.004

U 45

A

1672-741X(2016)11-1310-07