基于随机性动态规划的实验室设备采购策略

朱晓玲+李慧

摘 要 因教育经费有限，学校管理人员在采购实验室设备时不仅要考虑装备的性能，还要关注装备的价格。当下，市场价格波动幅度较大，决策者选好购买装备的时机显得尤为重要。将随机性动态规划的方法应用到实验室设备采购决策过程中，深入研究如何制定最佳采购策略，并以实例给出运算流程，希望为以后实验室设备的订购工作提供借鉴和参考。

关键词 实验室设备；随机性动态规划；装备采购

中图分类号：G482 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）20-0032-03

Abstract Due to the limited funding for education， when school management personnel decides to purchase laboratory equipment， they should not only consider the performance of equipment， but alsopay attention to the price. Currently， the market price fluctuate optio-nally， the time of making decision to purchase the equipment is par-ticularly important. The stochastic dynamic programming methods applied to the laboratory equipment purchasing process， which have further study of how to make the optimal purchasing strategies， and examples are given to show the procedure， I hope it will be helpful to the future laboratory equipment purchasing and provide the reference.

Key words laboratory equipment； stochastic dynamic programming； equipment purchasing

教育装备是教学和科研工作中必不可缺的一部分，它不仅是提高教学质量和教学效率的工具，也是支持教学环境和资源的重要组成部分。新兴的装备顺应时代发展，满足了新的教学需求，促进了教学方式的变革。现代科学技术的快速发展，使得计算机技术和网络技术日新月异，教育装备也在不断地推陈出新。新一代教育装备会逐渐取代上一代产品，市场也有不定期的促销活动，使得教育装备价格波动不定。因教学的需求，实验室设备管理人员需要采购实验室设备，但在采购前必须做好采购决策。首先要明确教学科研对教育装备性能的要求，然后依据这些需求确定要购买的装备型号。最后，该型号教育装备的价格情况是管理人员考虑采购的重要指标。

然而教育科研经费是有限的，如何在满足科研需求的基础上，尽可能地减少实验室设备购置费，实现以最小成本换取最大价值？制定实验室设备的最优采购策略是实验室设备管理工作中至关重要的环节。本文以确定购买某设备为前提，解决若近期该设备价格波动，怎么制订设备采购计划使得期望采购价格最低的问题。采用随机性动态规划方法来求解，为实验室设备采购工作提供科学依据。

1 实验室设备采购的数学模型

动态规划（Dynamic Programming）是一种求解多阶段决策问题的系统技术，主要用于解决以时间划分阶段的动态过程的优化问题[1]。多阶段决策问题，就是将问题划分为一些互相关联的阶段，每个阶段都有一组可供选取的决策，当决策确定后，下阶段的初始状态也随之确定。它起源于1951年美国数学家贝尔曼等人提出的“最优化原理”，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题逐个求解，是动态规划最突出的特点[1]。

动态规划相关概念

1）阶段：依据时间或空间特征等，将整个过程划分为若干个阶段，阶段之间互相关联。常用j来表示阶段的变量，称为阶段变量；用k来表示阶段的个数。当某个决策过程被划分为j个阶段时，阶段变量j=1，2，3，…，k。

2）状态：表示各个阶段开始时所处的情况，是过程特征的表现。该阶段的初始状态正是前面各阶段决策结果的反映，也是本阶段决策考虑的基础和前提。把描述各阶段状态的变量称为状态变量，简称为状态，通常用sj来表示第j阶段的状态。

3）决策：在某阶段的状态确定后，决策者可能会面临很多方案以供选择，不同的抉择衍生出下一阶段所处的状态也不同，这种抉择过程就是决策。描述决策的变量则称为决策变量，简称决策，常用xj来表示第j阶段的决策。

6）指标函数：又称为目标函数，分为阶段指标函数和过程指标函数[2-3]。阶段指标函数表示某一阶段采取某决策后产生效应的对应关系，记为gj=（sj，xj）。过程指标函数记为G或Gj，是定义在系统策略或子策略上的数学函数，从而衡量过程实现的优劣。

实验室设备采购随机性动态规划模型 根据决策过程所面临的方案是否确定，可以将动态规划分为确定性动态规划和随机性动态规划[5]。随着实验室设备的不断更新换代，装备的价格也随之波动起伏。如何制定采购策略才能使期望的采购价格最小？这是学校装备采购人员亟待解决的问题。由于每个月装备的价格状态是不确定的，决定是否采购所面临的方案也不确定，因此采用随机性动态规划方法来建立实验室设备采购策略的数学模型。

假设某高校或单位欲在近k个月内采购某一种实验室设备，随着时间推移，价格波动不定。在预计可能出现的价格状态前提下，以月为单位，把实验室设备采购的问题当作多阶段发展的问题来处理。故在每月月初都有两种选择：继续等待期望价格或立即采购。设：j表示采购装备的月数（j=1，2，3，…，k），sj表示状态变量，即当月的市场价格；yj表示中间变量，即当月决定继续等待，之后采取最佳子策略的采购价格期望值。则等待期望价格方程为：

2 实例应用

某高校实验室计划近期采购一批某品牌台式计算机设备，根据市场情况，预计在未来3个月内该设备的价格会有一定波动，可能会出现的价格波动状态有4种，分别是3700、3400、3200和2800元，其概率分别为0.2、0.3、0.3和0.2。若使期望采购价格最小，此实验室管理人员该如何制订设备采购计划才能达到最优值？

根据前文所建构的数学模型来求解本例，将整个采购过程划分为3个阶段，设每月为一个阶段，用j=1，2，3表示；状态变量sj代表第j个月设备的市场价格；决策变量xj为第j个月是否决定采购，xj=1代表第j个月决定采购，xj=0代表第j个月决定等待；中间变量yj代表第j个月决定等待，之后采取最佳子策略的采购价格期望值。

由此，在每一阶段状态变量取不同值时，最优指标函数fj（sj）和最佳决策xj*如表1所示。依据表1，可制订最佳采购计划为：第1个月，只有计算机价格为2800元时才购

买，否则等待；第2个月，只要计算机价格不高于3200元就可以采购，否则继续等待；倘若已经等待到第3个月，则不论价格多少都必须采购，别无其他选择。

3 结论

实验室设备采购策略的制定，是实验室设备管理人员采购装备过程中需解决的问题，在保证正常教学条件下，何时购买装备才能使装备购置费最低是采购人员关注的重点。从最优化原理的角度考虑，以最小投入换取最大收益也是决策者追求的目标。制订最优采购计划，相比于当下应季采购，可以节省部分教育经费，从而以最小的设备投入换取预期的教学效益。依据市场需求变化和装备更新速度，实验室设备价格也随之波动。由此，在实验室设备采购过程中，管理人员所面临的决策方案也是不确定的。故本文用随机性动态规划方法构建数学模型，制定实验室设备最佳采购策略，通过比较当前市场价格和等待的期望价格，力争以最低的价格购买需求的设备，减少教育经费花销。

参考文献

[1]李慧.教育装备运筹规划[M].北京：北京大学出版社，2010：76-99.

[2]胡运权，郭耀煌.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2003.

[3]吴强.基于动态规划的供应链整合[J].科技创业月刊，2006（8）：77-78.

[4]杨克昌.动态规划优化路径搜索设计[J].岳阳师范学院学报：自然科学版，2000（13）：55-58.

[5]麻荣永.水电站水库随机优化方法[M].北京：中国水利水电出版社，2001.

[6]胡雪娇，王艳萍，等.基于随机性动态规划的教育装备更新策略[J].中国教育技术装备，2013（21）：3-5.