基于平面光栅的二维移动测试方法研究

刘新波



基于平面光栅的二维移动测试方法研究

刘新波

(邵阳学院 电气工程系,湖南 邵阳,422000)

二维微动平台往往是装备或实验技术中不可或缺的一种常见装置，而标准化的移动平台往往精度有限，难以满足某些高端应用场合.本文采用平面光栅对二维移动平台进行测试，在平台的移动分辨力固定的情况下，介绍了平面光栅和二维移动平台相结合时的标定和测试方法，从而提高二维移动平台的移动准确度.实验结果表明，平面光栅的应用可以提高二维移动平台的准确度，所采用的标定方法稳定可靠.

平面光栅；二维移动；准确度；测试方法

二维微动平台往往是装备或实验技术中不可或缺的一种常见装置，外购的标准平台一般由两个一维工作平台以堆叠的方式构成，主要有电动和手动两种类型，其中，电机驱动平台的应用越来越广泛.其分辨力和误差主要取决于驱动电机及其机械传动机构，精度有时难以满足某些科学实验等高端应用场合，需配套专用的测试系统，如直线光栅、编码器等，以提高测试精度.

平面光栅是直线光栅发展到一定时期的产物，能够更准确地测量二维位移[1].传统光栅测量通过检测普通莫尔条纹的周期性变化得到标尺光栅与指示光栅相对移动的距离，这种方法中光栅线数较低，栅距较大，所以通常精度有限.当光栅的栅距较小，相当于光波波长数量级时，光的衍射效果十分明显，各级衍射光束之间相互干涉可以形成衍射型莫尔条纹.衍射光栅分成透射光栅和反射光栅.反射式光栅在实际工作过程中，光栅每移动l个栅格间距得到4个周期的正弦波.如图1为海德汉公司生产的PP281系列双坐标光栅尺，其采用平面二维相位光栅作为测量基准，采用干涉扫描，信号周期小，精度等级为±2μm.

图1 海德汉平面光栅PP281及光栅表面的局部放大图Fig.1 Heidenhain plane grating PP281 and its partial enlargement chart

虽然电动二维移动平台的本身的移动分辨力有限，但将二维平面光栅和二维移动平台相结合，理论上可以显著提高二维移动平台的移动准确性.因而，研究这类系统的标定和测试方法，具有重要的现实意义.

1 测量系统的构成

1.1 硬件系统

图2 系统结构Fig.2 The system structure

硬件系统包括平面光栅，二维精密工作台，数据采集读数头，信号采集卡、细分盒和计算机.如下图2所示，其中工作台实现X、Y方向的精密位移；平面光栅系统将工作台的位移转换为衍射型莫尔条纹的移动[2-3]；读数头能够将光信号转换为四路相差为90°的正弦电信号；经细分后的数字信号送入计算机，进行软件部分的数据处理.

1.2 温度补偿

由于温度变化引起的光栅变形会导致栅距发生变化，从而影响检测精度.按照一维光栅的变化规律来计算二维光栅每一维的变化.温度变化时，会使光栅长度发生变化，其关系如下：

(1)

式中，Δl表示温度变化为Δt时光栅长度的变化量，为光栅所用材料的线膨胀系数，这里α=7.6×10-6K-1，设温度变化为1℃时，对于所选用的平面光栅而言，68mm的范围内总变化为：

Δl=α×Δt×l=516.8nm

(2)

可以看出温度的影响也不容忽视.因此在进行软件设计时，需对结果采用温度补偿措施.

1.3 光栅刻画误差的软件补偿

光栅本身的刻画误差曲线如下图3所示:

图3 光栅刻画误差Fig.3 The lithography error of the plane grating

(3)

(4)

2 实验

本实验主要针对测试系统的标定方法和测试结果，装置为上节所述的二维运动平台.首先标定出工作台的X/Y轴与平面光栅的x/y轴夹角大小，如若数值较大，还需进行调节；其次，观察二维平面光栅是否能够用于检测最小步进值为500nm的二维移动工作台.

2.1 平面光栅x/y轴与工作台X/Y轴角度自测量

在实际测量中，由于工作台X轴与平面光栅的x轴存在一定的夹角如下图4所示，工作台沿其X轴运动时，平面光栅y方向会有计数，若此数值较大，将严重影响整个测试系统的使用，因而需要进行准确的测定和调节.同理，需对工作台Y轴与平面光栅的y轴进行标定.

图4 工作台与平面光栅位置示意图Fig.4 The sketch between the workbench and plane grating

本实验采用多次测量取平均值，可以将这个夹角的角度θ估算出来，即无需外接标定装置即可进行自标定.

当工作台沿X/Y轴分别运动5mm时，对应平面光栅y/x方向位移值如表1所示.

表1 x,y方向位移测量结果Table 1 Displacement measurements in the x and y direction

由上表计算出工作台X方向与平面光栅x轴的夹角θx，以及工作台Y轴与平面光栅y轴的夹角θx：

(5)

用这个方法，可以粗略计算出平面光栅的两坐标轴与工作台对应轴线的夹角值.同时可以验证当以平面光栅的正交性为基准时，二维移动台的两导轨具有较好的正交性.

2.2 工作台步进500nm的测试结果

本系统的被测量器件为二维精密工作台，可将其调至500nm的步进，在此情况下稳定工作.而平面光栅理论分辨力高达40nm，能够用来测量500nm步进的工作台步进一步的距离.测试结果如下图5所示.

图5 对工作台500nm步进量的测量结果Fig. 5 500 nm steps measurement results for the workbench

如上图6右侧所示，两网格线之间的距离为4μm，其间包含了8个台阶，因此每个台阶表示500nm的步进量.实验结果表明，虽然测量环境是在一般的室内环境，但平面光栅能够测量出500nm步进量.

2.3 使用平面光栅测试工作台位移量

本套平面光栅的理论量程为68mm×68mm，而测试使用的工作台量程小于平面光栅的量程，所以采用平面光栅来测量工作台10mm行程，并验证该系统测量不同位移模式下的准确性.

图6 工作台Y方向往返10mm位移时x方向测量值Fig.6 The displacement error in x direction when the workbench move 10 mm in Y direction

图7 X方向8mm和Y方向10 mm同时运动的实际测量值

工作台沿Y方向单独运动，Y方向位移为10mm时，平面光栅测得的y方向位移量的准确数值为10.090mm，x方向耦合位移绝对值为0.0842mm，如图6所示.

工作台两个方向同时运动，其中X方向运动-8mm，Y方向运动10mm，本平面光栅能够同时将两个方向的位移都检测出来.

如图7所示，当工作台往X负方向运动8mm时，本系统测量得到的数值为-7.943mm，当工作台往Y正方向运动10mm时，本平面光栅测得的数值为10.057mm.

3 误差分析

3.1 光栅本身引入的误差

在光栅测量系统中，系统测量位移的基础是光栅的栅距，量值较小，因而光栅本身的刻画误差是测量系统的一个重要误差源[4].其对测量结果产生的影响主要表现为光栅的累积误差，因为难以通过平均效应消除.若只考虑x方向，则理论上由于光栅运动会形成的多普勒频差[5]是：

假定光栅在移动距离为s长度时产生的累积误差为Δd，那么此时差频为

对相位产生的影响为

那么对位移会引入误差

此次设计使用的光栅x方向长度为68mm，在总长度内的累计误差最大值为2μm，得到Δd/d的最大值为3×10-5，假设光栅移动10mm，由累计误差引起的位移误差是300nm.

3.2 电路产生的误差

由于本设计中光路的高集成度，只要读数头与光栅的间距调节合理，那么接收到的信号质量的好坏，主要由电路决定.电路的影响主要体现在细分盒细分误差、辨向电路的稳定性误差和软件计数误差，因而需要在设计电路时应尽量提高电路的稳定性和处理精度.

3.3 环境影响产生的误差

测量环境的影响对精密测量的影响是必须考虑的因素，在本系统中主要关注温度的影响.由于测量系统以光栅栅距作为测量基准[6-7]，主要考虑温度引起的光栅变形而带来的影响.温度影响造成的误差前文中已经在测量结果中予以修正.

4 结论

本文采用平面光栅对二维移动平台进行测试，搭建了简单的测试平台，并对在软件上采用温度补偿算法和刻线误差补偿，从而提高二维移动平台的移动准确度.在此基础上对平面光栅和二维移动平台的位置关系进行标定和准确度测试，实验结果表明，平面光栅的应用可以提高二维移动平台的显示准确性.

[1]王选择. 正交衍射光栅计量原理及在超精密工作台上的应用[D].武汉：华中科技大学,2004.

[2]关健. 基于二维光栅的高精度三维平面光栅[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2014.

[3]夏豪杰,费业泰,王中宇. 二维光栅平面精密平面光栅研究[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版),2007,05:529-532.

[4]夏豪杰. 高精度二维平面光栅测量系统及关键技术研究[D].合肥：合肥工业大学,2006.

[5]王生怀,杨旭东,谢铁邦. 双衍射光栅位移传感器原理及应用[J]. 计量技术,2008,06:7-10.

[6]李晓天,巴音贺希格,齐向东. 机械刻划光栅的刻线弯曲与位置误差对平面光栅性能影响及其修正方法[J]. 中国激光，2013，03:232-239.

[7]Jiang M,Li F,Wang X. Nano-displacement measurement with grating interference[J]. Applied Mechanics and Materials. 2012,103:35-4

Testing study of two-dimensional mobile platform based on plane grating

LIU Xinbo

(Department of Electrical Engineering，Shaoyang University，Shaoyang 422000，China)

Two-dimensional micro-platform is often indispensable to equipment or experimental technology of a kind of common device. The standardization of the mobile platform often limits its precision so that it is hard to meet some top applications. This paper introduces a two-dimension plane grating moving test platform whose moving resolution is fixed. In order to improve the movement accuracy of the mobile platform in both directions, the calibration and testing methods between the plane grating and two-dimensional mobile platform are presented. The experiment shows that the application of plane grating can improve the display accuracy of mobile platform, and the precision calibration method is reliable.

plane grating；two-dimensional movement;accuracy;testing method

1672-7010(2016)02-0058-05

2016-03-02

刘新波(1985-)，男，湖南邵东人，博士，工程师， 从事精密几何量在机测量、超声检测方面的研究；E-mail:liu33-33xinbo@163.com

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