寒区湖泊冰下溶解氧浓度的数值模拟

白乙拉, 李银杰, 庄玉苹, 常 娥

(渤海大学 数理学院, 辽宁 锦州 121000)



寒区湖泊冰下溶解氧浓度的数值模拟

白乙拉, 李银杰, 庄玉苹, 常 娥

(渤海大学 数理学院, 辽宁 锦州 121000)

根据芬兰Valkea-kotinen湖2011年1月14日至2011年4月3日冰下溶解氧浓度和温度的现场观测数据,利用分布参数系统参数辨识方法,对Golosov 等人建立的淡水湖泊冰下溶解氧浓度一维偏微分方程模型中溶解氧湍流垂直交换系数进行优化辨识,得到了适应该湖泊的溶解氧湍流垂直交换系数值,并利用该溶解氧湍流垂直交换系数值模拟了Valkea-kotinen湖冰下溶解氧浓度随时间变化的情况。数值模拟结果与实测数据吻合良好,说明辨识出的Valkea-kotinen湖冰下溶解氧湍流垂直交换系数是准确有效的,该结果能对寒区冰下溶解氧浓度的数值模拟研究提供参考依据。

寒区湖泊; 溶解氧; 分布参数系统; 数值模拟

0 引 言

水体中溶解氧是养殖环境中最重要的因素之一,在养殖水体中既是水体理化性质和生物学过程的综合反映,也是养殖池塘生产性能的重要参数[1]。水体中溶解氧不仅是各种水生生物呼吸代谢的基础,溶解氧水平的高低还直接反映了水体的质量。它与养殖生物的生存繁衍和水体的自净作用息息相关。

国内对湖泊、海洋近岸等水域溶解氧作了许多的研究[2-3]。对于冬季溶解氧问题,蒋国昌等[4]分析了东海冬季环流中溶解氧和营养盐分布特征;王海英等[5]介绍了海河三岔口段冬季溶解氧升高的原因;石强等[6]对渤海冬季溶解氧与表观耗氧量年际时空变化进行了分析;王臻[7]对罗源湾冬季表层水体中溶解氧分布特征进行讨论。然而国内对冰雪覆盖下淡水湖泊溶解氧浓度的研究还比较匮乏,仅见李明等[8]对芬兰淡水湖冰下溶解氧浓度变化规律进行了分析。国外对于冰雪覆盖下淡水湖泊溶解氧浓度问题已经进行了较深入的研究并取得一些成果。Terzhevik等[9]对浅层冰封湖水的温度与溶氧结构特点进行了研究;Robarts等[10]分析了汉堡湖冬季在冰雪覆盖下溶解氧并未大量减少的原因; Golosov等[11]对冰下溶解氧浓度问题给出了一种一维抛物型偏微分方程模型(即FlakeEco模型),该模型中的溶解氧湍流垂直交换系数受不同湖泊环境因素影响而不尽相同,没有明确给出该交换系数的取值。

本文主要是根据坐落于(北纬62°10′-62°20′,东经33°10′-33°20′)的芬兰Valkea-kotinen湖2011年1月13日至5月17日不同站位不同深度每隔17 min溶解氧浓度和温度的现场观测数据,利用分布参数系统参数辨识方法对该湖溶解氧湍流垂直交换系数K进行优化辨识,并利用辨识结果数值模拟该湖冰下溶解氧浓度随时间变化的情况。数值模拟结果与实测数据相吻合,表明本文辨识出的Valkea-kotinen湖冰下溶解氧的湍流垂直交换系数是准确、有效的,该结果能对冰盖下溶解氧浓度的数值模拟研究提供参考依据。

1 微分方程模型

1.1 方程的给出

取冰盖下表面一点处为坐标原点o,过原点o垂直向下的直线为oz轴,由文献[11]给出的FlakeEc模型:

(1)

(2)

(3)

式中:C为溶解氧浓度,单位是mg·L-1;t是时间,单位是s;Q是垂直方向的溶解氧通量,单位是mg·L-1·m·s-1;z是冰下水位,D为测点处湖的深度,单位是m;T(z,t)表示垂直分布的水温,单位是开氏温度;γ[T(z,t)]表示总溶解氧消耗率,单位是t-1;K是溶解氧湍流垂直交换系数。γmin和γmax表示溶解氧消耗率的最小值和最大值,Tmax、Tmin分别为给定时间段内冰下水层中的最高和最低温度。

由式(1)、式(2)联立整理得到抛物型偏微分方程:

(4)

1.2 初边值条件

设辨识溶解氧湍流垂直交换系数K所采用冰层的启始点为z1,终止点为z2,记Ω=[z1,z2],时间变量t∈I=[0,tf],0

(5)

2 溶解氧湍流垂直交换系数的优化辨识模型

设Ω有r个测点,即zi∈Ω,i∈Ir:={1,2,…,r},有s个观测时刻,tj∈I,j∈Is:={1,2,…s},在点(zi,tj)∈Ω×I处实测溶解氧浓度为Cm(zi,tj),i∈Ir,j∈Is。对给定参量K∈Uad,求解系统(5)得到的溶解氧计算浓度为C(zi,tj;K) ,令N=n1·n2,可将参数辨识最优控制系统的目标函数定义为

(6)

这样辨识参数K的最优控制模型为

(7)

由于C(z,t,K)∈C2(Ω×I,Uad),所以映射J:J=J(C,K)=:Uad→R连续,而Uad是R中的有界闭集,因此参数辨识问题OPT的最优解K存在。

抛物型偏微分方程初边值问题(5)采用隐式的Crank-Nicolson格式进行离散,其精度为二阶精度,且具有无条件稳定性,离散后得到的线性方程组为三对角方程组,用追赶法可精确快速求解,具体做法可参考文献[12]。参数辨识最优控制模型(7)的数值解法可参考文献[13]。

3 参数辨识和数值模拟结果

本文依据芬兰Valkea-kotinen湖2011年1月13日至2011年5月17日3个站位采集的数据,采集的间隔为17min。测点位于湖泊中央及其两侧,深度级别的零点是冰水交界面。传感器部件被连接到浮漂上,在冰下随浮漂的起伏而震荡,因此传感器到冰底部的距离是固定的,但传感器到湖底的距离随着冰厚度变化而变化。湖泊冻结时间是2010年11月8日,湖面开始融化时间是2011年4月3日。利用NO1站位2011年1月14日至2011年4月3日的溶解氧浓度数据辨识计算出系数K,然后利用该K值对相同时间段的NO2站位溶解氧浓度随时间变化情况进行数值模拟。

3.1 辨识实例

以NO2站位该段时间冰下溶解氧浓度和水温数据为辨识依据。湖的深度为2.75m,测试溶解氧传感器的分布位置分别为0.20、0.45、0.70、0.95m。在所测时间段内4个测试点位置皆为有氧区域,符合用本文模型进行描述条件。

在实际计算时,时间节点间距Δt取为60s,空间网格节点间距Δz取为0.0lm。将辨识时间段起始时刻各深度实测溶解氧浓度值每隔0.01m经线性插值得到各节点的初始溶解氧浓度,以z1=0.20m及z2=0.95m处各时刻的实测溶氧浓度 ,经插值得到的各时间节点的溶解氧浓度数据作为上、下边界条件,进行参数K的辨识计算。γ[T(z,t)]是与温度有关的,根据该时间段冰下的实测温度,按深度每隔0.01m、时间每隔60s进行线性插值得到各节点处的温度值,γmin=10-8s-1,γmax=5×10-6s-1[11]。

经过大量的辨识计算,综合分析得到了Valkea-kotinen湖冰封期溶解氧湍流垂直交换系数K=0.013。

3.2 数值模拟结果

为了检验辨识得出的溶解氧湍流交换系数是否准确有效,利用该系数对Valkea-kotinen湖NO2站位冰下溶解氧浓度变化情况进行数值模拟。NO2站位湖的深度为5.5m,测试溶解氧及温度传感器的分布位置分别为0.20、0.45、0.70、0.95、1.95、2.95、3.95m。由于观测后期2.95、3.95m位置实测数据基本为0,即缺氧状态,不符合用该模型描述,因此以1.95m处观测数据为下边界。

根据NO2站位2011/01/14 0:11-2011/04/03 23:46实测数据,以z1=0.20m、z2=1.95m各时刻的实测数据作为上、下边界条件。与辨识K值相同方法求出各节点处初始和边界溶解氧浓度数据,温度也采用相同处理方法。然后对Valkea-kotinen湖NO2站位溶解氧浓度变化情况进行了数值模拟,图1绘出了NO2站位数值模拟和实测数据对比曲线,其中虚线表示数值模拟计算数据。

定义计算溶解氧浓度与实测浓度的误差为

当选定K=0.013时,计算与实测误差为3.32%。从图1可以看出,计算结果与现场观测数据吻合较好,说明本文辨识出的溶解氧湍流垂直交换系数K=0.013用于计算Valkea-kotinen湖溶解氧浓度是可行的。

图1 溶解氧数值模拟和实测数据对比曲线

4 结 论

本文根据芬兰Valkea-kotinen湖溶解氧浓度和温度的现场观测数据,利用分布参数系统参数辨识方法对该湖NO1站位溶解氧湍流垂直交换系数K进行优化辨识,然后用辨识出的系数K对该湖NO2站位溶解氧浓度变化情况进行数值模拟。数值模拟结果与实测数据吻合良好,表明本文辨识出的Valkea-kotinen湖冰下溶解氧湍流垂直交换系数是准确、有效的,该结果能对寒区冰下溶解氧浓度的数值模拟研究提供参考依据。

致谢 感谢芬兰赫尔辛基大学Lauri Arvola教授和Matti Leppäranta教授提供Valkea-kotinen湖溶解氧浓度的采集数据。

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[2]杨庆霄, 董娅婕, 蒋岳文. 黄海和东海海域溶解氧的分布特征[J]. 海洋环境科学, 2001,37(3):9-13.

[3]彭斌, 黄金田, 王资生. 沿海滩涂养殖水体中溶解氧的变化及其影响因素[J]. 水生态学杂志, 2008,1(5): 97-99.

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Numerical simulation of dissolved oxygen concentration in ice-covered lakes

BAIYila,LIYinjie,ZHUANGYuping,CHANGE

(College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121000, China)

According to the observation date of dissolved oxygen concentration and temperation under ice in different depths in Finnish Valkea-kotinen from January 14, 2011 to April 3, 2011, the dissolved oxygen coefficient for the turbulent vertical mass exchange in a one—dimensional partial differential equation model describing the dissolved oxygen vertical distribution of concerning ice-covered lakes, which is built by Golosov et al, is optimized and identified by using the distributed parameter system parameter identification method. Moreover, the identification parameter results are used to simulate dissolved oxygen concentration under the Valkea-kotinen with time. The numerical simulation results in this paper are in good agreement with the measured data, which confirms the accuracy and effectiveness of the dissolved oxygen coefficient for the turbulent vertical mass exchange. The results give a reference to numerical simulation research under the cold lakes.

ice-covered lakes; dissolved oxygen; distributed parameter system; numerical simulation

2016-09-14。

国家自然科学基金资助项目(41376186)。

白乙拉(1961-),男(蒙古族),内蒙古科右前旗人,渤海大学教授,博士。

1673-5862(2016)04-0426-04

O232; O242

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2016.04.009