磁耦合谐振式无线电能传输系统阻抗分析与匹配电路设计方法

李 阳 张雅希 闫 卓 杨庆新 薛 明 张 献



磁耦合谐振式无线电能传输系统阻抗分析与匹配电路设计方法

李 阳1张雅希1闫 卓2杨庆新1薛 明1张 献1

（1. 天津工业大学天津市电工电能新技术重点实验室 天津 300387 2. 河北大学电子信息工程学院 保定 071002）

针对无线电能传输系统中阻抗失配引起的效率低和烧毁射频功放等问题，综合考虑耦合因数、电源和线圈内阻，利用互感耦合理论对四线圈结构的磁耦合谐振式无线电能传输系统中射频功放的负载阻抗进行等效分析；并针对通过改变系统互感系数来调整阻抗难以达到理想效果的缺陷，提出和设计阻抗匹配电路方法来调整阻抗。根据阻抗特性设计了p型结构的阻抗匹配电路，给出了系统器件参数的计算方法和结果。最后设计了基于磁耦合谐振技术的无线电能传输装置，并进行了阻抗匹配实验，实验结果与理论分析具有较好的一致性，证明了理论分析的正确性。也为进一步研究自适应阻抗匹配，提高无线电能传输功率和效率提供了有益的参考。

磁耦合谐振 无线电能传输 阻抗特性 匹配电路

0 引言

磁耦合谐振式无线电能传输原理在2007年由美国麻省理工学院（MIT）的Marin Soljacic课题组提出，接着该课题组成功利用该理论在2m范围内点亮一个60W的灯泡[1]。这一研究成果由于具有传输功率、效率以及安全性等方面的突出优势，它的出现使无线电能传输技术成为国内外学者研究的热点问题之一，越来越多的研究人员在该方向展开研究工作，磁耦合谐振式无线电能传输技术也因此成为无线电能传输技术一个新的、更具发展潜力的研究方向[2-8]。但与感应式无线电能传输技术相比，该技术在传输机理、基本传输特性以及应用开发研究等方面还存在很多问题亟待解决[9-11]。

国内外目前在兆赫兹磁耦合谐振式无线电能传输方面进行的研究主要集中在基本性能（功率、效率和距离等）的提高、参数设计与优化以及特殊场合中小功率的应用研究[12-16]。而针对其高频阻抗匹配方面的研究工作相对更少，文献[17]指出传输距离的变化使谐振频率发生偏移，而在兆赫兹频段内可以用来进行无线传能的频段受限，基于此，文中提出了利用阻抗匹配的方法保持谐振频率稳定的思路，并进行了相应实验研究。文献[18]主要研究了为提高交流（高频）到直流的转换效率，在2.4GHz的谐振频率基础上提出了在微波天线和整流桥之间以及整流桥与负载之间进行阻抗匹配的设计方法，实验也表明了该方法的可行性。文献[19]提出用DC-DC变换的方法对负载进行匹配，实验结果表明该方法达到了提高无线电能整体传输效率的目的。文献[20]以单个自谐振线圈等效模型的端口阻抗及耦合线圈之间二端口网络的等效模型为出发点，利用高频有限元仿真软件，结合无线电能传输技术自身的特点，提出分布参数谐振线圈仿真分析以及关键参数的提取方法，通过实验对比验证了仿真方法的合理性。

上述研究成果对拓展阻抗匹配方法和提高无线电能传输的功率和效率起到了很大的推动作用。本文在上述研究工作的基础上，首先从四线圈结构的无线电能传输系统分析其高频阻抗特性，并基于此提出进行阻抗匹配的具体方法和步骤，然后根据实测阻抗利用Smith圆图设计了具体匹配电路，最后设计开发了实验系统样机并进行了相关的实验研究。

1 无线电能传输系统阻抗特性分析

图1所示为基于四线圈结构的磁耦合谐振式无线电能传输模型，该模型是由励磁线圈、发射线圈（源端）、接收线圈（设备端）和负载线圈组成的四线圈结构[14]。电能的高效无线传输关键是靠发射线圈和接收线圈的谐振强耦合，相对两线圈结构，四线圈结构中的励磁线圈和负载线圈设计成单匝可以在很大程度上减少电源系统和负载侧整流调压系统对线圈的谐振频率的影响。

图1 磁耦合谐振式无线电能传输系统模型

射频电源产生兆赫兹大电流向励磁线圈提供能量，并通过励磁线圈将电能转化成高频磁能量；励磁线圈和发射线圈通过直接耦合将磁能量传递给发射线圈；发射线圈与接收线圈由于距离的关系很难通过直接耦合将能量进行传递，它们之间是通过谐振强耦合“隧道效应”建立能量传递通道；接收线圈通过直接耦合将能量传递给负载线圈；负载线圈将接收到的高频磁能转变成电能，再经过处理变成负载所需电能。

采用四线圈结构虽然简化了线圈设计难度，易于保证发射线圈和接收线圈的谐振，实现了电能在线圈之间的高效传输，但是要实现系统整体电能高效传输，还要考虑射频功放与励磁线圈输入端等效负载的匹配。阻抗“失配”会使部分电能反射回射频功放并以热量形式损耗，降低传输效率，甚至烧毁射频功放，因此研究射频功放与励磁线圈之间的负载匹配问题至关重要。

图1所示的无线电能传输模型的等效电路如图2所示。图2中充分考虑高频效应，在线圈内由于趋肤效应等因素产生的损耗电阻基础上，增加了辐射电阻。

图2中，S为射频源；S为射频源等效内阻抗；S为激励回路的电流；S为感应线圈电感量；12、34分别为单匝感应（或负载）线圈与多匝谐振线圈的互感（耦合系数）；1、2分别为谐振器电感量；1、2分别为谐振器分布电容；1、2分别为谐振器阻抗；1、2分别为谐振回路电流；23为谐振器之间的互感系数；d为负载感应线圈电感量；d为负载阻抗；d为负载回路电流；为角频率。

图2 无线电能传输系统等效电路模型

根据KVL电压方程组可得

实际上两个谐振器为了保持谐振，其基本参数（电感、电容、电阻等）完全一样，为了简化计算作变换，表示为

（2）

将式（2）代入式（1）后可得

进一步化简得

（4）

方程组代入式（1）可以得到整个回路反射到射频源回路的阻抗为

整个电路模型就可以简化成如图3所示的电路。

图3 无线电能传输系统简化电路

Fig.3 Simplified circuit of wireless power transfer system

在图3中，功率放大器传输给负载的平均功率为

分别令av对L和L的偏微分等于零，得到当L=-S以及L=S的时候av取最大值。此时高频电源输出到负载的功率达到最大，而且不存在功率反射，即匹配所要达到的目标。

2 阻抗匹配方法

影响匹配的两个主要因素是发射线圈与接收线圈的距离和射频源频率。图4给出了传输距离分别为7cm、24cm时的阻抗频率特性，从图4中可以看出，谐振线圈间距对负载等效阻抗有很大的影响，因此阻抗匹配应该先确定传输距离和工作频率。

（a）距离为7cm时

（b）距离为24cm时

图4 阻抗频率特性

Fig.4 Impedance frequency characteristic

在准静态约束条件＜＜＜＜下，谐振耦合无线传输距离与互感关系为[2]

式中，1、2分别为两个谐振线圈匝数；1、2分别为两个谐振线圈半径；为两线圈距离。

为说明匹配方法和步骤，以本文设计的一组谐振线圈为例进行叙述，谐振线圈半径=0.157m，谐振线圈匝数=10，谐振线圈线径为1mm；单匝线圈半径和线径与谐振线圈相同。由式（7）可以估算出，。因此耦合系数范围很小，如果调整耦合系数（12、23和34）来实现无线电能传输系统的阻抗，很难达到理想情况，所以本文进一步研究在高频电源和电磁发射系统之间加一个无源网络来实现负载阻抗匹配。由于p型网络参数模式可以覆盖整个Smith圆图，对变化范围较大的负载进行匹配，因此本文采用p型网络匹配电路进行匹配。

p型网络匹配电路设计首先在定频率、定距离情况下实验测量得到功放负载阻抗，本实验系统具体参数为

然后根据Smith圆图进行匹配，图5a所示为用Smith圆图进行匹配的过程；图5b所示为最终p型匹配电路，包括高频电源、阻抗匹配电路和等效负载三个部分，其中等效负载L表示电磁发射线圈、电磁接收线圈、负载线圈、负载等按“等效”原理归算到射频源端的等效负载；图5b中1、1、2是具体匹配的电感和电容器件，其数值大小分别为1.2mH、1.3nF、1.2nF。

（a）Smith圆图

（b）p 型阻抗匹配电路  （c）实际线圈和匹配电路

图5a中2点为匹配前阻抗点，目标是匹配到1点，而且1点阻抗代表射频源的特征阻抗。图5a中实线代表等导纳圆，虚线代表等阻抗圆。在等阻抗圆上顺时针移动表示串联一个电感“元件”，而逆时针移动表示串联一个电容“元件”。在等导纳圆上顺时针移动表示并联一个电容“元件”，逆时针移动表示并联一个电感“元件”。根据上述匹配的规律和Smith圆图的匹配方法进行如下匹配过程：图5a中2点到3点为在等导纳圆上顺时针移动，应并联电容实现，即在图5b中通过并联电容2实现，2的数值大小由2、3两点的相对位置决定；图5a中3点到4点为在等阻抗圆上顺时针移动，应串联电感实现，即在图5b中通过串联电感1实现，1的数值大小由3、4两点的相对位置决定；图5a中4点到1点为在等导纳圆上顺时针移动，应并联电容实现，即在图5b中通过并联电容1实现，1的数值大小由4、1两点的相对位置决定。匹配电路参数如图5b中所示，实际匹配实验如图5c所示。

3 实验

为了验证阻抗特性分析和匹配电路设计方法的正确性，进一步具体研究阻抗匹配方法的有效性，搭建如图6所示实验样机。实验样机中电磁发射、接收系统由线径为1mm的漆包线绕制而成，负载首先是一个10W的LED车灯，LED车灯在距离35cm处被点亮，表明电能无线传输成功实现，而在后面的实验中LED车灯将被50W标准衰减器替换。

图6 无线电能传输实验样机

定距离情况下，将进行匹配的线圈和未匹配的线圈分别进行不同频率点的无线电能传输实验，分别得到相对应的各频点的效率。阻抗匹配的频率实验结果如图7所示。

图7 阻抗匹配的频率实验结果

从图7可以看出在中心频率3.24MHz附近，阻抗匹配确实能较好地提高系统的传输效率。在偏离中心频率的频点，匹配后的效果反而较差，这是因为本文设计的匹配网络是定点匹配（定频率、定距离），而且匹配的带宽较窄，在中心频率附近，匹配网络能起到较好的匹配作用，降低整个系统的反射系数，提高射频源的输出功率。而在远离中心频率的频带，整个阻抗匹配网络反而使整个系统的等效阻抗快速偏离射频源内阻，而且匹配网络本身也有一定的损耗，所以整个网络不仅没有起到匹配作用，而且一定程度上降低了整个系统的传输效率。

图8所示为发射与接收系统结构示意图。首先维持固有谐振频率（3.24MHz）不变，将发射系统与接收系统线圈放置于临界耦合处（本实验系统为27cm），而且励磁线圈与发射线圈、接收线圈与负载线圈均是紧密接触情况下测量负载电压有效值为94V。使负载接收电压有效值最大为目标，调整励磁线圈与发射线圈的距离以及接收线圈与负载线圈的距离，最终得到负载接收电压有效值为99V，表明12和34对调节负载阻抗有一定作用。

图8 发射系统与接收系统示意图

分别在加阻抗匹配电路和不加阻抗匹配电路（包括频率固定和频率跟踪两种情况）情况下由近及远改变发射线圈和接收线圈的距离，并记录每个点负载接收到的电压，得到如图9所示的三种情况下负载电压与距离的关系曲线。

图9 负载接收电压-传输距离关系曲线

由图9不加匹配电路频率不跟踪曲线可知：谐振频率维持在3.24MHz固定不变、不加匹配电路的情况下，负载接收电压随着距离的增大先增大后减小，在距离为27cm处负载接收电压最大，达到108V。在发射线圈与接收线圈距离大于临界耦合距离时，随着距离的增加负载接收电压显著降低，其主要原因是耦合系数的迅速减小所致。当发射线圈与接收线圈距离小于临界耦合距离时，随着距离减小负载接收电压降低，其主要原因是在过耦合区存在频率分裂，而且距离越小耦合系数越大，频率分裂越剧烈。

由图9不加匹配电路频率跟踪曲线可知：不加匹配电路的情况下，进行频率跟踪可有效提高过耦合区域负载接收电压幅值，但是在欠耦合区域频率跟踪与否对提高负载接收电压效果不佳。

由图9加匹配电路频率不跟踪曲线可知：加匹配电路的情况下，即使保持谐振频率跟踪固定不变，也可有效提高过耦合区域负载接收电压幅值，而且效果比不加匹配电路仅频率跟踪效果要好；在欠耦合区域加匹配电路也可在一定程度上提高负载接收电压。

4 结论

本文通过对磁耦合谐振式无线电能传输系统阻抗特性的分析，得出了影响功放等效负载的因素。重点根据定距离、定频率情况下阻抗分析结果提出增加匹配电路的方法对功放负载进行调节，增大功放输出功率并提高负载接收功率。改变系统参数的方法简单实用，但是调节范围小；无源匹配网络可以实现较大范围的负载阻抗匹配，但是受到器件参数的限制，因此在工程中可将上述两种方法有机结合起来考虑。

定点匹配可以显著提高负载接收电压，尤其是在过耦合区域效果更为明显。在过耦合区域定点匹配效果好于频率跟踪，说明进行阻抗匹配不但可以提高电能无线传输功率，而且还可以抑制频率分裂，使谐振频率保持在规定频段范围内。

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Impedance Analysis and Design of Matching Circuit in Wireless Power Transfer System via Coupled Magnetic Resonances

112111

（1. Tianjin Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China 2. Electronic Information Engineering College Hebei University Baoding 071002 China）

Impedance mismatch in wireless power transfer system may lead to the problems of low efficiency or burnout power amplifier. Taken the coupling factor, resistance of power and coil into account, this paper analyzed the power amplifier load impedance of four-coil model wireless power transfer system via coupled magnetic resonances, based on mutual inductance coupling theory. Since the impedance is difficult to achieve the ideal effect by changing the system mutual inductance, the impedance matching circuit was proposed and designed. Matching circuit ofptype was designed, the calculating method and its results were given. In the end, the experiment device of wireless power transfer via coupled magnetic resonances was developed. Experimental results were consistent with the theoretical analysis. Thus it provides a useful reference for further studies on adaptive impedance matching and the improvement of the wireless power transfer power and efficiency.

Coupled magnetic resonances, wireless power transfer, impedance characteristic, matching circuit

TM72

国家自然科学基金（51577133、51207106、51477117、51307007、51307120），天津市应用基础及前沿技术研究计划（自然科学基金）联合资助一般项目（15JCYBJC46700）和天津市科技支撑计划（15ZCZDGX00980）资助项目。

2015-08-25 改稿日期 2015-12-11

李 阳 男，1979年生，博士，副教授，研究方向为无线电能传输理论与应用。E-mail: liyang@tjpu.edu.cn

闫 卓 男，1981年生，博士，副教授，研究方向为无线电能传输、电磁场数值计算。E-mail: yanzhuo@163.com（通信作者）