构建物理模型切忌随心所欲——2016年高考“试题与参考答案”理科综合能力测试第35(2)(ii)题答案评析

于永刚

(河北安国中学 河北 保定 071200)(收稿日期：2016-06-17)



问题讨论

构建物理模型切忌随心所欲
——2016年高考“试题与参考答案”理科综合能力测试第35(2)(ii)题答案评析

于永刚

(河北安国中学 河北 保定 071200)(收稿日期：2016-06-17)

以不可压缩流体通过流管各截面的流量都相等这一连续性原理和“游乐园入口旁有一喷泉”这一实际条件为依据，评析2016年高考河北省教育考试院印发的“试题与参考答案”理科综合能力测试第35(2)(ii)题中把水柱强行视为圆柱体模型的错误做法，并给出了适切模型和正确解法．

2016年高考 课标卷Ⅰ 理综物理 动量定理 流体模型

高考试题与参考答案出现问题的情况常有发生，但以往的问题并不特别明显，对定制参考答案也不太重要，因而可以产生争论而不能从根本上否定其科学性．然而，2016年全国卷Ⅰ第35题第(2)小题的第(ii)题参考答案中却出现了科学性错误，这是非常罕见的．

我们先来看一下试题与参考答案.

【题目】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，求

(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

参考答案：

(i)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则

Δm=ρΔV

(1)

ΔV=v0SΔt

(2)

由式(1)、(2)得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

(3)

(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v．对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得

(4)

在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

(5)

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有

FΔt=Δp

(6)

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F=Mg

(7)

联立式(3)～(7)可得

(8)

下面是对答案错误原因的剖析．

本题第(i)问的答案没有问题．在第(ii)问的答案中，式(5)中的质量引用了第(i)问中的质量Δm．很明显，这样做是认为：在一段时间Δt内，从喷口喷出的水能全部冲击到玩具底部．但事实并不是这样的．因为，从喷口喷出的水，在经过任何一个水平截面的时候，其流量都等于从喷口喷出的水的流量，这是定常流动的特点．如果用Q表示这个流量，用S表示水柱某个截面的面积，v表示水经过该截面的速度，应该有Q=Sv．注意到这个方程中的Q为定值，上升过程中水的速度v减小，那么很容易就能得到水柱的截面积S增大这个结论．题目中特别交待“玩具底部为平板(面积略大于S)”，可见其面积比S只大一点点，这就不能保证所有的水都能冲击到玩具底部．反对这个观点的人可能会说，题目中已经说到，面积略大于S，就是说能保证所有的水都冲击到玩具底部．这个看法也站不住脚．因为“略大于S”指的是面积比S只大一点点．设想，上升到某个截面的水的速度减小为从喷口喷出时速度的一半，水柱的截面积就将增加到原来的2倍，即达到了2S，这个数值很明显是不能称之为“略大于”的．而这种情况下喷口喷出的水将有一半不能冲击到玩具．因而认为从喷口喷出的水都能击中玩具底部的观点是错误的．

既然如此，“试题与参考答案”中的参考答案就是没有道理的．正确的解法如下：

在时间Δt内与玩具发生撞击的水的质量

Δm′=ρSvΔt

此质量不等于时间Δt内从喷口喷出的水，因为水上升过程中速度逐渐减小，而通过每个水平截面的水的流量为定值，根据流量的计算方法Q=Sv，速度减小后，水柱的截面积必然增大．题目中说玩具底部面积略大于S，必然有些水虽从喷口喷出，但不能击中玩具，击中玩具的水可以按截面积等于S进行计算．

设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v．对于Δt时间内与玩具发生撞击的水，由能量守恒得

在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有

FΔt=Δp

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F=Mg

由上述各式可得

对于可能具有争议的关键问题进一步总结讨论如下．

(1)命题人的想法是什么？从喷口喷出的水都能击中玩具吗？

由题目中特别给出的“面积略大于S”和参考答案中的解法可知，命题人的本意是想让学生认为从喷口喷出的水能够全部击中玩具底部．

(2)题目给出“面积略大于S”就是说面积不等于S，而进行计算的时候认为面积等于S有什么不妥吗？

从字面意义来理解，“面积略大于S”就是比S大一点点，大的这一点点在物理学中一般是可以忽略的，因而可以用此值进行计算．

(3)可否将本来不是圆柱体的水柱简化成圆柱体模型，以保证参考答案的正确性？

广而言之，整个物理学的发展历史毋宁说是刻画物理事件的模型不断精细、渐次逼近物理世界的过程．作为一种十分重要的科学思维方法，模型化方法应以逼近描述事物本真规律为旨归．精细程度不同的物理模型对应表征同一物理事件的不同精细程度．事实上，新课程遭遇大量STS问题，每每需要师生提高建模意识，锤炼建模水平，依据生活和生产实际恰当构建物理模型，进而解决实际问题．对此，广大物理教学界同仁早已特别关注，尤其对作为新课程导向的本例试题参考答案提出的粗糙模型不能苟同．据悉，阅卷中对“试题与参考答案”中的解法采取宽容态度，同样给了满分．笔者认为，这种做法不仅有失科学性，而且有悖高考公平、公正、公开的原则．

综上所述，从不可压缩流体通过流管各截面的流量都相等这一连续性原理和“游乐园入口旁有一喷泉”这一实际条件来看，“试题与参考答案”中的解法犯了强行把上粗下细的水柱视为圆柱体模型的科学性错误，这是应该而且必须进行更正的．

1 河北省教育考试院.2016年全国普通高等学校招生统一考试试题与答案.2016,6

2 漆安慎，杜婵英.普通物理学教程(力学).北京：高等教育出版社，1997.5

Building Physics Model Avoid Doing as One wished——Analysis of 35 (2) (II) questions in the examination of the college entrance examination "test questions and reference answers" in 2016

Yu Yong Gang

(Hebei Anguo high school,Hebei,Baoding 071200)

Based on the continuity principle that the rate of flow of incompressible fluid in each section of tube is equal and the actual condition that there is a fountain beside a amusement part entrance ,the author analyses and comments on 35 (2) (II) questions in the examination of the college entrance examination "test questions and reference answers" in 2016 in this article ,and provide an appropriate physical mode and correct solving method.

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