对2016年高考四川卷物理压轴题的研究

陈世豪

(蓬安县蓬安中学 四川 南充 637800)(收稿日期:2016-06-19)



对2016年高考四川卷物理压轴题的研究

陈世豪

(蓬安县蓬安中学 四川 南充 637800)(收稿日期:2016-06-19)

结合在学生犯错案例，就2016年高考四川卷物理压轴题进行了探讨，为以后物理教学的改进找准了方向，进一步分析了该题所给参考答案的一些瑕疵.

高考四川卷 压轴题 物理

笔者刚刚结束高三的教学任务，搜集到2016年的四川物理卷压轴题如下.

(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)若小球A和P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；

图1 题目附图

参考答案给出的解答如下：

解析：(1)由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有

代入各量解得

(2)小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，运动到C点的时刻为tC，到达斜面底端时刻为t1，有

s-hcot α=v0(t1-tC)

小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有

mgsin α=maA

联立以上方程可得

mg+qE=maP

联立相关方程解得

对小球P的所有运动情形讨论可得3≤β≤5.

由于题中有“(β为常数)”这个条件，笔者的学生中有人产生了这种理解

可以通过调节电场E的值，从而对应着不同的y值，因为两球相遇于斜面某处，故l≤y≤3l.

当y=l时，P球恰好落在斜面顶端

解得

当y=3l时，P球恰好落在斜面底端

解得

这明显与参考答案给出的结果不符.此解错误很明显.在上面的解法中E和y受到的约束方程为

其实改变E(即改变类平抛的加速度aP)，小球类平抛的轨迹随之改变；在斜面上的落点和类平抛时间也随之改变，即E和y还有隐藏的内部关联，还要受到抛物线的约束，因此E和y的约束条件中的β不能理解为恒常数，β必须理解为参量常数.

受此启发，笔者由此联想到了另外一种偏数学化的解法.

建立以C为原点、竖直向下为y轴正向、水平向左为x轴正向的平面直角坐标系，如图2所示.设P球的轨迹方程为y=kx2，电场向下为正，则

图2 另一种解法的附图

令

t0=1 s

则

解得抛物线方程

而斜面顶端和底端的坐标分别为(4l，l)、(2l，3l)，解得斜面方程y=5l-x.联立解得交点

化简得

(β-1)2(qE)2+(2β2-2β-10)qE·

mg+(β2-11)(mg)2=0

即

解得

可通过调节电场E，使轨迹恰好经过斜面底端和顶端，则

即

从而3≤β≤5.

Emin=0

当β=5时

方向竖直向上.

从此解法可以更加清析地看出：改变E，小球类平抛的轨迹及落点随之改变，从而

也随之改变，即不能将β理解为一个恒常数，而是参常数.

反思该学生的错误，他明显没有进行该物理过程的细节动态分析，事实上该生的物理成绩在班上还不错，因此笔者认为在以后的物理教学中，需要更加强化过程分析的能力.

另外，笔者还有另一种稍微简单的解法如下：

调节电场E的值，使P球正好落在斜面底端

x=2l

解得

当向下减小E，小球的轨迹变化趋势是向上翘，如图2所示.使P球正好落在斜面顶端

x=4l

解得

可见在中间某点电场E的方向反向.故

Emin=0

设P球落在斜面上的某点Q，Q距地面高度为d，则

2l+d=v0t抛=(β-1)l

两式相加，解得

从此解法可以看出：其实此题中A球的运动情况对解答此题并无实质影响，因为A球释放的时间是可以灵活调节的(因此参考答案中列出A球的运动方程是存在冗余的).但是A球运动轨道的形状——斜面倾角对解题有关键影响，此题的运动看起来是2个关联的运动，实际上只是一个类平抛运动在轨道限制条件下(包括受力的限制和截止落点的限制)的单独运动.