鸭式波浪能转换装置的水动力特性及效率研究

程友良，赵洪嵩，汪　辉，白留祥

（华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北　保定　071003）

鸭式波浪能转换装置的水动力特性及效率研究

程友良，赵洪嵩，汪辉，白留祥

（华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北保定071003）

为了更加切合实际地研究鸭式波浪能转换装置的水动力特性及效率，考虑了鸭式装置可绕定轴转动以及装置的附加质量和附加阻尼，以ANSYS14.0软件为平台建立二维数值波浪水槽，对装置在不同波浪条件作用下的受力情况与运动情况进行了数值模拟与分析。结果表明：（1）在相同波高条件下，随着波浪周期的增大，装置受到的水动力力矩增大，转换效率下降，转换效率最高可达到70%；（2）在相同周期条件下，随着波高的增大，鸭式装置受到的水动力力矩也随之增加，波浪在经过装置后波高会发生衰减；（3）装置转换效率总体可维持在70%左右，但由于波峰到达装置时会有部分波浪从其顶部越过，随着波浪波高增大转换效率缓慢下降。为该装置的实际应用提供理论支持。

鸭式波浪能转换装置；水动力特性；数值模拟；转换效率

为应对能源危机、环境污染等问题，世界各国都在积极进行着洁净可再生能源的开发和利用工作。作为最为清洁的能源形式之一，海洋波浪能总量巨大。据众多学者研究估算，全世界海洋波浪能可利用功率为1×1012～10×1012W[1-3]。在各式各样的波浪能发电装置中，鸭式装置是一种高效的波浪能转换装置。对鸭式波浪能装置进行数值研究，为该装置的实际应用提供理论支持，对开发海洋波浪能、发展清洁可再生能源有重要意义。

国内外对波浪能装置进行了大量研究。鸭式波浪能装置（俗称“点头鸭”装置）首先由英国爱丁堡大学的Stephen Salter教授于1974年发明，并对其进行了一系列研究[4-6]。早期实验研究发现在较宽的波浪周期条件下，鸭式实验模型的波浪能转换效率能达到80%以上，但由于装置复杂、成本太高，且未能解决系泊问题，研究最终停滞在实验室模型阶段。2009年，程友良、党岳[7]对静态不同攻角点头鸭进行了数值模拟，但没有考虑鸭体转动和附加质量和附加阻尼以及效率。2009年至今，中科院广州能源所游亚戈、盛松伟等学者先后开发了10 kW以及100 kW鸭式波浪能装置。通过限制主轴运动、最优化轨道设计，以及设计与测试液压系统，装置得到了进一步改进。其与半潜船结合，具有转化效率高、建造投放成本低、便于托运与维护等优点[8-11]。但是，有必要进行更加切合实际的理论基础研究。

综上所述，考虑到装置转动、附加质量和附加阻尼，对鸭式波浪能装置进行数值模拟研究。首先，建立二维数值水槽，对其进行造波消波处理。然后，对该鸭式装置的流固耦合模型进行数值模拟。最后，根据结果对装置的水动力特性以及效率进行了分析。

1　数值波浪水槽的建立

使用CFD仿真软件ANSYS 14.0建立数值波浪水槽，造波方法选择动边界造波法[12-14]，即在波浪水池左侧设置运动边界来模拟推板造波。但是，在水槽右边界波浪将发生反射，为减少波浪的反射作用，需要在数值波浪水池的尾部进行消波。消波方法采用源项消波法[15]，在数值水槽尾部的消波区内，使用自定义函数在动量运输方程中添加动量衰减源项，从而达到消波的目的。数值水池的结构及尺寸如图1所示。

图1　数值水池结构及尺寸

对建立好的数值波浪水槽，选取周期为1 s，波高为0.18 m的波浪条件，在不同的位置设置波高监测点，将监测得到的数值波形与理论波形进行对比，从而进行造波与消波效果的验证。

通过求解一阶线性波浪得到：

式中：ω为波浪的角频率，2π/T；k为波数，k= 2π/L；T为波浪周期；g为重力加速度；d为水面到水池底深度。已知水池深度和波浪周期，使用Matlab求解式（1）～（2），可得波长、波速等结果，将所得结果用UDF加载到造波板上，求解数值波形。在这里只取造波区和消波区各一点的波形与对应理论波形进行对比，如图2～图3所示。

图2　x=3 m处的波形对比

图3　x=27 m处的波形对比

由于在计算理论波形的过程中忽略了非线性项的影响，但实际波浪在传播的过程中存在衰减，且数值模拟中考虑了水的粘性、重力的影响，所以数值波形的波峰变得较尖，波谷变得较为平坦，达不到理论波浪所能到达的波谷，一阶线性波浪表现出高阶波浪的特性，这是由于数值计算的过程中考虑了自由水面条件非线性项的原因，这样的波浪与实际物理模型相比更为贴近。在此数值水槽中，数值波形与理论波形周期的误差为0.15%，波浪波高在波浪每传播前进1 m的衰减量约为0.67%，且波浪在到达水槽右侧边界之前已经被消减完毕，该数值水槽可以用来进行数值研究。

2　鸭式装置的数值模型

数值模型基于有限元离散的不可压粘性流体Navier-Stokes，采用二维标准k-ε湍流模型，采用非稳态求解器，模型选择Volume of Fluid模型对自由面进行捕捉，设置重力加速度为-9.81 m/s2，装置附近加密网格用动网格技术处理。鸭式装置型线，参考Stephen Salter关于鸭式装置研究第二年阶段性报告[16]，如图4所示。鸭式装置位于造波区中心，质量为3.91 kg，装置直径D为0.1 m，转轴到水面的深度为0.055 m，浸没深度为0.025 m。装置附近区域采用虚面切割技术，取出临近区域单独划分网格，加密区域尺寸为4D×3D。经过网格无关性验证，选取总网格数约为176 985。

图4　鸭式装置的网格划分

鸭式装置数值模拟采用以下控制方程：

连续性方程：

动量守恒方程：

本构方程：

标准k-ε湍流模型：

式中:ρ为水的密度；u为速度；u′为脉动速度；i,j,k指标取值范围是1，2，3；P为压力；μ为流体动力粘度；τij为应力张量；εij为应变率张量。

鸭式装置在波浪中运动，受到水的浮力、附加质量和附加阻尼、自身重力、固定轴对其作用力以及动力输出装置对其的反作用力。在确定每一时刻装置受到的作用力F之后，装置作为一个刚体在该时刻外力作用下的运动便也能够确定。装置在波浪中受到的作用力F决定了装置在波浪中的运动，同时装置的运动情况又会对装置的受力产生影响[17]。可见，装置与波浪之间的作用是相互耦合的。附加质量与附加阻尼的求解见文献[17]。

通过推导，鸭式装置的运动偏微分方程为:

式中：θ为装置的角位移；θ''为装置的角加速度；m为鸭式装置的质量；l为质心到转轴的距离；J为装置过质心与y轴平行的转动惯量；Fx，Fz分别为波浪对装置质心作用力在x，z方向上的分量；M为波浪对装置质心的力矩；Mf为液压系统对鸭式装置的反作用力。将该运动方程通过UDF加载到鸭式装置上，可以动态地计算装置受到的水动力和装置自身的运动规律，实现装置与波浪的双向流固耦合计算。

3　鸭式装置水动力分析

3.1不同周期条件下力矩分析

为了分析鸭式装置在不同周期波浪参数下的表现情况，首先选取波高为0.05 m，周期分别为T= 0.7 s，T=0.8 s，T=0.9 s，T=1.0 s的波浪条件进行数值模拟。根据式(1)～(2)求出对应的波长和角频率，如表1所示，选取与之对应的角频率作为装置的振荡频率，通过编译式(7)用UDF加载到装置上。

表1　不同周期的波浪参数

在相同波高不同周期条件下，波浪与鸭式装置发生作用，在同一时刻波浪相图如图5所示。可以看出，波浪在经过装置之后，波高发生明显衰减，说明波浪在经过装置的时候，大部分波浪能会被装置俘获。

图5　不同周期波浪与鸭式装置作用相图

鸭式装置在运动一段时间后，装置的运动趋于稳定，选取不同周期条件下各4个周期对鸭式装置的水动力力矩进行分析，不同周期下鸭式装置受到的水动力矩如图6所示。鸭式装置所受水动力力矩曲线的变化呈现出周期性，且变化周期与波浪的周期相同。装置在等波高条件下运动，受到的水动力力矩大小主要受波长的影响。由图7可以看出，随着波浪周期的增大，装置受到的最大水动力力矩增大。总体上看，装置在等波高条件下受到水动力矩的最大值都接近于2.5 N·m。

图6　不同周期波浪下装置受到的水动力力矩

图7　不同波浪周期水动力矩时均值的比较

3.2不同波高条件下力矩分析

选取周期为0.7 s，波高分别为0.03 m，0.04 m，0.05 m和0.06 m的波浪进行数值模拟，所得结果与图5类似，不再赘述。波浪在与鸭式装置发生耦合作用后，波浪被装置吸收，尾部以后几乎为无浪区。

图8　不同波高鸭式装置受到的水动力力矩

图9　不同波高水动力矩时均值的比较

从图8～图9中可以看出，随着波高的逐渐增加，装置受到的水动力力矩的幅值也随之增加。波高越高，装置受到的水动力力矩越大，在较大水动力力矩的基础上，装置才能有更大的功率输出。在图8中，H=0.06 m的曲线，在时间为31.5 s时，水动力力矩曲线波谷处有明显的突变，这是因为当波高到达一定程度时，由于装置很大一部分浸没在水中，波浪波峰到达装置后会有一部分波浪从鸭式装置的顶部越过。此时，鸭式装置水动力力矩会有突然的减小，从而造成水动力力矩发生不规则突变。

4　鸭式装置效率分析

动边界造波产生的波浪与鸭式装置相互作用。入射波携带的部分能量被鸭式装置反射回来，形成反射波，反射波与入射波相叠加；另一部分能量绕过鸭式装置继续向前传播，形成透射波；最后一部分能量被鸭式装置所俘获。在二维线性波中，一个波长所存储的波浪能总能量为:

式中：ρ为水的密度，取998.2 kg/m3;g为重力加速度，取9.81m/s2;H为波高；L为波长。装置的效率为：

式中：Hin为入射波波高；Hre为反射波波高；Htr为透射波波高。使用王永学等提出的AM方法进行入射波和反射波的分离[18]，需要在x=8 m和x=8.2 m处分别设置波高监测点，读取这两点的入射波与反射波叠加波高随时间的变化规律。在装置x=13 m处，以装置为对称中心，在x=18 m处设置波高监测点，用以监测绕过装置的透射波波高。将x=8 m和x=8.2 m监测到的波高方程进行线性拟合，得到规则的波高方程曲线，对两点波高方程进行Hilbert变换，最终可根据两点处的波面方程将入射波和反射波进行分离。

4.1不同周期条件下效率分析

在周期分别为0.7 s，0.8 s，0.9 s，1.0 s，波高为0.05 m的条件下，对装置进行效率计算。该波浪周期对应的波长分别为0.763 m，0.992 m，1.238 m和1.491 m。在x=8 m处的波面方程进行波高分离，将分离出的入射波、反射波波高与在x=18 m处测定的透射波波高整理如表2所示。

表2　不同波浪周期条件下入射波、反射波和透射波波高

图10　不同波浪周期条件下鸭式装置的转换效率

由波高数据根据式(8)～式(9)计算装置俘获的波浪，从而计算可得其效率。无量纲波长与效率关系如图10所示。

从图10中可以看出，在本文的研究范围之内，装置的转换效率在波浪周期为0.7 s时，即无量纲波长L/D为7.63，具有最高的转换效率，波能俘获效率可达到70%。原因是在此波长条件下，入射波的能量除了反射的部分外，只有很少的一部分透过装置，大部分入射波的波能都被鸭式装置吸收。随着波长的增长，入射波中所具有的能量被俘能装置反射的部分虽然有所减少，但是入射波绕过俘能装置继续向前传播的透射波部分所具有的波浪能快速增加，综合结果下导致俘能装置吸收的波浪能快速减少。当波浪周期为1.0 s，此时波长为1.491 m，L/ D为14.91，装置的的转换效率只有34.56%，只为周期0.7 s波浪条件下1/2。

4.2不同波高条件下效率分析

下面对于在周期为0.7 s，波高分别为0.03 m，0.04 m，0.05 m和0.06 m波浪条件下的鸭式俘能装置的效率进行求解分析。在x=8 m处的波面方程进行波高分离，将分离出的入射波、反射波波高与在x=18 m处测定的透射波波高整理如表3所示。

表3　不同波高条件下入射波、反射波和透射波波高

由波浪波高数据，根据式(2)～式(3)计算俘能装置俘获的波浪能，从而计算可得其效率。无量纲波高与效率的关系如图11所示。

图11　不同波高条件下鸭式装置的转换效率

从图11中可以看出，相同周期，即相同波长下的鸭式装置的转换效率变化不大，都在70%左右。但随着无量纲波高增大，鸭式俘能装置的效率有一定的下降。尤其当无量纲波高达到0.6时，波浪波峰到达鸭式俘能装置时会有一部分波浪会从俘能装置的顶部越过，造成俘能装置的转换效率降低。

因此，在建造和投放鸭式俘能装置的时候，必须首先考虑当地海域的波浪条件。根据波浪条件确定鸭式俘能装置的大小并进行相关验证研究以便能够获得最大的转换效率。

5　结语

使用数值模拟对鸭式波浪俘能装置的水动力特性及效率进行了研究。首先，建立二维数值波浪水槽通过动边界造波与源项消波法，验证了数值水槽的适用性。然后，对可绕定轴转动的装置进行了数值模拟，结果表明：

（1）在相同波高条件下，随着波浪周期的增大，鸭式装置受到的最大水动力力矩增大，转换效率降低，当周期T=1.0 s，转换效率也能达到34.56%。在鸭式装置研究范围内，在较小的周期条件下会获得较高的转换效率，在周期T=0.7 s转换效率可达70%。

（2）在相同波浪周期条件下，随波高增大，该装置受到的水动力力矩也随之增加，当波高超过装置半径，会有部分波浪越过装置，则造成装置水动力矩的不规则变化。

（3）鸭式装置的转换效率总体上变化不大，可维持在70%左右。但随着波浪波高增大，波浪波峰到达鸭式装置时会有一部分波浪从装置的顶部越过，水动力矩有不规则变化，也造成装置的转换效率降低。

虽然本文的数值研究考虑了鸭式装置能绕固定轴转动，但是，上述研究采用的波浪是一阶线性波浪，与随机的非线性波浪有差别，且并没有考虑迎波宽度对装置效率的影响。为了和实际情况更加接近，还应对随机波浪下三维漂浮鸭式装置进行进一步研究。尽管如此，还是希望本文所得结论能对鸭式波能装置的基础理论研究提供帮助。

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Study on the Hydrodynamic Characteristics and Efficiency of the Duck-Like Wave Power Conversion Device

CHENG You-liang,ZHAO Hong-song,WANG Hui,BAI Liu-xiang
School of Energy Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,Hehei Province,China

In order to study the hydrodynamic characteristics and efficiency of the Nodding Duck wave power device in more practical way,a two-dimensional numerical wave tank is established based on the platform of ANSYS14.0 software.What is new is that device rotation,added mass and added damping are taken into account. The force and movement of the Duck are simulated and analyzed under different wave conditions.The simulation results show that(1)with increasing wave period under the condition of the same wave height,the maximum hydrodynamic torque of the device increases,while energy harvesting efficiency decreases,but the efficiency can reach 70%;(2)with increasing wave height under the condition of the same wave period,the hydrodynamic torque of the device also increases,with wave height obviously reduced when waves pass through the device;(3) the efficiency is generally maintained at about 70%,but some waves will climb over the top when waves reach the device,and hence,the efficiency decreases slowly with the increase of wave height.Therefore,the study presented in this paper will provide theoretical support for the practical application of the device.

duck-like wave power conversion device;hydrodynamic characteristics;numerical simulation;energy conversion efficiency

P743.2

A

1003-2029（2016）05-0055-06

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.05.011

2016-07-27

国家自然科学基金资助项目（10672056）；海洋可再生能源专项资金资助项目（LNME2013JS01）

程友良（1963-），男，教授，博导，主要从事流体力学、海洋波浪能和潮流能的研究。E-mail：ylcheng001@163.com