相控阵雷达参数设计的约束多目标优化算法

毕晓君, 张磊, 陈春雨

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)



相控阵雷达参数设计的约束多目标优化算法

毕晓君, 张磊, 陈春雨

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

针对目前相控阵雷达参数优化模型只考虑检测概率，而忽略隐身安全性能的问题，建立了将驻留时间、脉冲峰值功率等作为优化设计参数的相控阵雷达探测约束多目标优化模型。提出改进的双种群约束多目标优化算法对雷达探测模型参数进行优化，进而提高用于评价探测目标能力的检测概率，以及降低用于评价雷达射频隐身能力的截获概率。将提出的设计方法结合具体实例进行仿真实验，并与其他算法进行了对比。实验结果表明，本文算法有效改善了相控阵雷达的探测能力和隐身性能。

相控阵雷达；检测概率；截获概率；多目标优化；参数设计；双种群

由于相控阵雷达[1-2]的工作参数动态可控，合理配置雷达参数将有利于进一步改善雷达作战性能。因此，学者们进行了有关雷达探测参数优化方面的研究。文献[3]提出了基于起始跟踪距离最大化的雷达搜索优化模型，用于提升雷达搜索性能和探测能力。文献[4]提出了基于平均功率最小化的雷达探测模型，研究和分析了影响探测性能的雷达参数优化方法。文献[5]提出了以信噪比最优化为目标的雷达波束的最佳驻留时间优化模型，从而提高雷达检测概率。上述方法虽然可以达到优化雷达检测性能的目的，但它们都是从雷达发现目标的角度出发，相当于保证满足一定的虚警概率下，最大化相控阵雷达的检测概率。由于被探测的目标往往都有无源探测系统，所以也需要加强相控阵雷达的隐身技术，从而提高雷达的生存能力。文献[6]提出了基于射频隐身的相控阵雷达功率控制算法，用于提高雷达的隐身性能。文献[7]提出了基于射频隐身的雷达搜索方法，来减少能量消耗以及提升检测概率。上述方法主要是从雷达技术设计角度出发，采用脉冲信号积累、多波束发射接收技术等实现射频隐身，但缺乏对射频隐身雷达参数控制问题的研究，并没有将射频隐身能力作为优化的目标。

为此，本文结合雷达射频隐身的参数控制问题，建立了以驻留时间、脉冲峰值功率等作为优化参数的相控阵雷达探测约束多目标优化模型。其次，提出改进的双种群约束多目标优化算法优化雷达模型的检测概率和截获概率，提高相控阵雷达的整体性能，从而改善雷达的生存能力。

1 雷达探测的约束多目标优化模型

相控阵雷达在搜索过程中，检测概率是搜索性能的重要指标。在探索过程中，为了提高检测概率，相控阵雷达通常是发送多次脉冲，再将多次回波进行积累检测判决。并利用Neyman-Pearson准则，在一定的信噪比(SNR)以及满足给定的虚警概率Pfa下，使得发现概率Pd最大。同时，雷达的检测性能还与目标截面积有关，而通常利用统计模型来近似描绘目标截面积，本文采用的是目标模型Swerling-I[9]。由于现代相控阵雷达系统通常采用恒虚警处理技术计算检测概率，本文以典型的单位平均恒虚警(cellaveragingconstantfalsealarmrate，CA-CFAR)处理技术为例进行仿真测试实验。因此，机载相控阵雷达的检测概率pd为[8]

pd=(1+t/(1+SNR))-N

(1)

其中，虚警概率pfa为

pfa=(1+t)-N

(2)

式中：t为门限因子，N为恒虚警处理器的参照单元个数，SNR为目标信噪比。

然而，雷达在探测目标的同时，其辐射信号也可能会被敌方无源探测设备探测截获。

根据雷达方程[10]：

(3)

式中：R为雷达与探测目标的距离，m；GT为雷达天线增益；λ为雷达波长，m；σ为目标雷达反射截面积，m2；FPR为雷达脉冲频率，Hz；TD为雷达波束驻留时间，s；PT为雷达发射功率，W；k为玻尔兹曼常数，k=1.38×10-23J/s；LR为雷达系统损耗；BR为接收机带宽，Hz；T0为接收机噪声温度，T0=290K；FN为接收机噪声系数；SNR为雷达接受的单个脉冲信噪比。

因此，经过一系列运算可获得相控阵雷达的截获方程为

(4)

式中：P为截获接收机接收功率，GI为截获接收机接收天线增益，GIP为截获接收机处理器增益，LI为截获接收机损耗，np=FPRTD为接收脉冲数量。

于是，截获概率计算方式为

(5)

式中：pi为截获概率，PI为截获接收机探测所需功率，C0为覆盖区/灵敏度比例因数，通常取值C0=0.477，TI为截获接收机搜索时间。

为了加强雷达检测性能，本文对检测概率pd进行下限设定，而对截获概率pi进行上限设定，从而便于搜索到具有更优检测概率和截获概率的可行方案。同时，考虑到实际中雷达发射功率和波束驻留时间的限制，也对它们进行限定。由于雷达探测模型中一些参数是固定的，因此，建立以最大化检测概率和最小化截获概率的相控阵雷达探测约束多目标优化模型如下

maxpd=f1(X)

minpi=f2(X)

(6)

式中：X为雷达参数矩阵;Pmin和Pmax分别为PT的下界和上界;Tmin和Tmax分别为TD的下界和上界;pmin为pd的下界，表示可接收的最小检测概率;pmax为pi的上界，表示可接受的最大截获概率。

式(6)是一个约束多目标优化问题，所以可以利用约束多目标优化算法进行求解。

2 双种群约束多目标优化算法

本文对不可行解集更新方式、拥挤密度估计以及变异策略进行改进，提出基于双种群的约束多目标优化算法，从而改善解集的分布性和收敛性，从而能够为用户提供更加多样并且性能优异的决策方案。

2.1 改进的双种群存储技术

双种群存储技术对可行解和不可行解分别进行存储[11]，并选择一部分不可行解参与进化，从而提高种群多样性。但目前的拥挤密度估计方式不能准确反映可行解集的分布性[12]。因此，提出如下的拥挤密度估计方式：

(7)

式中：S1=S2=N10.5/2，N1为可行解集规模，di,j表示距离个体Xi最近的第j个体的欧式距离，j=1,…,S1，di,j’表示Pareto等级不劣于Xi的个体集合中距离个体Xi最近的第j'个体的欧式距离，j'=1,…,S2。

因此，式(7)可以消除较远个体和Pareto等级层较差个体对所需计算拥挤密度个体Xi的影响，从而更加准确反映可行解集的分布性，进而提高种群多样性。

于是，可行解集更新方式如下：将新生种群中的可行解与上一代可行解集合并成一个新的可行解种群，利用快速排序法[13]进行分层，选择合适的前若干层Pareto等级层，使其数量大于或等于N1。然后利用式(7)计算最劣Pareto等级层个体的拥挤密度，删除拥挤密度最小的个体，直至数量达到N1并将其作为下一代可行解集。

同时，由于在更新不可行解集时，现有方法会保留目标函数值较差的不可行解，从而减缓种群的进化速度，不利于种群的收敛。因此，本文将优先选择约束违反度小，并且目标函数值非劣于Pareto可行解的不可行解进入不可行解集，进而保证进化种群的收敛速度，提高算法搜索效率。

于是，不可行解更新方式如下：将新生种群中的不可行解和上一代不可行解集合并，然后选择约束违反度和目标函数值同时较优的不可行解。如果数量大于预定规模N2(不可行解集规模)，再利用式(8)计算拥挤密度，并删除拥挤密度最小的不可行解，直至数量达到N2，最后将其作为下一代不可行解集：

(8)

式中：S3=NIF0.5/2，k=1,…,S3，NIF为合并不可行解集的规模，di,k表示距离不可行解Xi最近的第k个体的欧式距离。

分析可知，约束违反较小的不可行解参与进化，不仅有利于提高种群多样性，而且它们的目标函数较优，从而又能保证算法的收敛性。同时，由于更新不可行解集时考虑了与可行解集中Pareto最优解的支配关系(非劣)，不仅保证了不可行解的质量，而且加强了两者的协同进化关系，进而提高算法的搜索效率。

2.2 改进的变异操作

实验表明，差分进化算法[14-16]具有良好的多样性维持能力。但随机选择个体的方式在实质上偏重多样性，在收敛性方面需进一步加强。所以为了更好平衡探索能力和开发能力，采用随机选择基向量和差向量的方式，保持种群良好的多样性，同时利用Pareto最优解提供的优良方向信息指导种群进化，提高进化速度。因此，提出如下变异策略：

Vi=rX1+(1-r)Xb+rand(X2-X3)

(9)

式中：r为[0,1]上的随机数，rand为[0,1]上的随机数，Xb为Pareto最优可行解，X1、X2、X3为随机在可行解集中选择地个体。

同时，为了充分利用优秀不可行解的方向信息，扩大对搜索区域的探索范围，进而提高种群多样性，提出如下变异策略。

Vi=rX1+(1-r)XIF+rand(X2-X3)

(10)

式中：r为[0,1]上的随机数，rand为[0,1]上的随机数，XIF为随机在不可行解集中选择的个体，X1和X2、X3为随机在可行解集中选择地个体。

本文以概率p执行式(9)，而以概率1-p执行式(10)。其实质是在进化前期让可行解和优秀不可行解同时参与进化，既加大了探索范围，又促使种群向真实Pareto前沿逼近，从而兼顾了多样性和收敛性，而在进化后期由于可行解集不断地向真实Pareto前沿靠近，故只让可行解参与进化，进而加快种群的收敛速度：

(11)

式中：t为进化迭代次数，Gmax为最大迭代次数。

3 相控阵雷达参数设计的约束多目标优化算法

本文建立的雷达探测约束多目标优化模型包含4个变量、2个目标函数以及4个约束条件，其实质是一个复杂的非线性约束多目标优化问题，适合用约束多目标优化算法进行求解。因此，采用双种群储存约束多目标优化算法来优化雷达探测约束多目标优化模型，为决策者提供性能更加优异的雷达参数，具体的实现过程如下：

1)设置实验参数，随机初始化进化种群，产生数量为N0的初始解(方案)，并利用式(1)和式(5)计算每一个解对应的目标(pd和pi)。

2)对当代可行解集中的每个解进行式(9)和式(10)的操作，产生N1新生个体。

3)执行2.1节的可行解集和不可行解集更新操作，形成下一代可行解集和不可行解集。

4)判断是否满足终止条件，是则优化结束，否则转到步骤2。

4 算例分析

为了验证本文模型和算法的有效性，采用三组实验：1)目标雷达反射截面积σ和雷达与探测目标的距离R一定，主要用于验证有效性；2)R一定但σ取值不同，主要用于分析σ对雷达性能的影响；3)σ一定但R取值不同，主要用于分析R对雷达性能的影响。同时，将本文算法与目前优化效果最好的文献[8]算法进行对比实验，进一步验证先进性。实验硬件环境为IntelPentium、CU:G620、4GB内存、主频2.6GHz的计算机，程序采用MATLABR2010编写。

采用的雷达参数[8]为：峰值功率范围(0W，10W)，驻留时间范围(0s，0.1s)，虚警概率10-6，带宽4×104Hz，波长0.03m，天线增益104，噪声系数2，脉冲频率104Hz，系统损耗5.81，参照单元个数24。采用的截获接收机参数[8]为：门限25×10-9，扫描时间5s，噪声系数2.5，外部损耗1.5，处理器增益0.5，天线增益103。双种群约束多目标优化算法的相关参数取值为：N0=100，N1=100，N2=20，Gmax=100。

实验1：为验证本文方法的有效性，假设σ=10m2，R=100km时进行仿真实验。本文算法与文献[8]的对比实验结果如表1所示。

表1 实验1的最优方案

由表1可以看出，在截获概率几乎相同的情况下，本文算法能够获得更高的检测概率，从而能够为相控阵雷达提供更佳的检测性能。同时，本文算法所需的波束驻留时间远低于文献[8]，甚至降低了一个数量级，说明本文算法能够有效提高雷达检测系统的实时性，实现较高的数据率。但是，文献[8]所求方案中的功率略小于本文算法。最后从以上分析可以得出，通过增大搜索发射功率和延长波束驻留时间能够提升检测概率。

图1展示了分布较为均匀的Pareto方案，表明本文算法能够解决相控阵雷达参数优化问题，从而为决策者提供多样的决策方案。同时可以得出，检测概率pd和截获概率pi是互相冲突的目标，两者不能同时达到最优。

图1 本文算法所求得Pareto方案Fig.1 Pareto solutions obtained by our method

实验2：为了进一步分析目标雷达反射截面积不同情况下雷达系统性能的影响，假设R=100km，σ=10m2，1m2，0.1m2。实验结果如表2所示。

表2 实验2的最优方案

由表2可以看出，不同取值的σ时，本文算法能够取得更高的检测概率，而截获概率几乎相同。并且所需的波束驻留时间远优于文献[8]。同时当σ=1m2和σ=0.1m2时，本文算法所需功率也优于文献[8]。由以上分析可以看出，本文算法相比于文献[8]具有明显的优势。

图2 不同σ时的Pareto方案Fig.2 Pareto solutions with different σ

图2展示了在给定R的情况下，不同σ取值时本文算法求得的Pareto最优方案。可以看出，随着目标雷达反射截面积的增大，雷达检测概率相应的提高，截获概率也相应的降低，而且Pareto前沿不断升高。从而表明雷达的整体性能(检测概率和截获概率)会随着σ的加大而得到改善。同时，当σ=10m2，在pi∈(0，0.005)，pd随着pi的增大而增大的趋势非常明显，而在之后变化趋缓。当σ=1m2，在pi∈(0，0.01)，上述现象依然存在。而当σ=0.1m2时，变为pi∈(0，0.015)。但是在3种情况中，当σ=10m2时，雷达性能变化最为显著。

实验3：为了进一步分析目标雷达反射截面积不同情况下雷达系统性能的影响。假设σ=10m2，R=200,100,50km。实验结果如表3所示。

表3 实验3的最优方案

表3给出了3种距离R时，本文算法和文献[8]求得的最优方案。可以看出，本文算法不仅取得了更高的检测概率，而且波束驻留时间也优于文献[8]，表明本文算法在探测性能和隐身能力上具备一定的优势。但是在功率上劣于文献[8]，也说明在两种算法在功率消耗和波束驻留时间上的性能各有优势。

图3给出了3种距离R时，不同的Pareto最优方案图。可以看出，随着探测距离的减少，雷达检测概率相应的提升，截获概率也相应的降低，而且Pareto前沿不断降低，说明随着探测距离的减少雷达探测能力和隐身性能均得到了加强。同时在3种情况下，当pi∈(0，0.01)，pd增大的趋势非常明显，而在之后趋缓。

图3 不同R时的Pareto方案Fig.3 Pareto solutions with different R

综上可以得出，本文算法能够较好的解决相控阵雷达参数优化问题，从而提高雷达的探测能力和隐身性能，改善雷达整体性能。同时，也证明了建立的雷达探测模型和改进算法的有效性。

4 结束语

为综合提高相控阵雷达的探测能力和隐身性能，本文建立了以波束驻留、峰值功率、探测距离等作为优化参数的相控阵雷达探索约束多目标优化模型，并通过限定检测概率和截获概率，来提高雷达模型的探测能力和隐身性能。然后，提出一种改进的约束多目标优化算法，主要包括约束处理技术的改进、拥挤密度估计的改进以及变异策略的改进，全面改善算法的多样性和收敛性，提高算法的约束处理性能。最后，利用改进的算法优化雷达探测模型，并与其他先进方法进行对比实验。实验结果表明，本文方法一方面取得了更优的检测概率和截获概率，从而提高了雷达的检测性能和隐身性能。另一方面大大降低了雷达驻留时间，从而提高了雷达运行效率。因此，本文算法有效解决了相控阵雷达参数优化设计问题，并能够提供多样和性能优良的决策方案，使得相控阵雷达具有良好的探测能力和生存能力，这对于雷达性能要求精益求精的问题具有十分重要的价值。

[1]战立晓, 汤子跃, 朱振波. 一种米波相控阵雷达四代机目标检测算法[J]. 电子与信息学报, 2013, 35(5): 1163-1169.ZHANLixiao,TANGZiyue,ZHUZhenbo.Thefourthgenerationfightersdetectionalgorithmformetric-bandphasedarrayradar[J].Journalofelectronics&informationtechnology, 2013, 35(5): 1163-1169.

[2]李阳, 肖增利, 孙芃, 等. 相控阵雷达捷联波束稳定方法[J]. 航空学报, 2014, 35(2): 497-505.LIYang,XIAOZengli,SUNPeng,etal.Strapdownbeamstabilizationmethodforphasedarrayradar[J]Actaaeronauticaetastronauticasinica, 2014, 35(2): 497-505.

[3]HAFTBARADARANP,KAMAREIM,MOFRADRF.Theoptimalsearchformultifunctionphasedarrayradar[C]//ProceedingsofLoughboroughAntennas&PropagationConference.Loughborough:IEEE, 2009: 609-612.

[4]ALEXOPOULOSA,SHAWA.Optimumconfigurationsforstaticandrotatingphasedarrays[J].IEEEtransactionsonaerospaceandelectronicsystems, 2008, 44(4): 1551-1559.

[5]MATHEWSBD.Optimaldwelltimeforapproach-warningradar[J].IEEEtransactionsonaerospaceandelectronicsystems, 2005, 41(2): 723-728.

[6]张杰, 汪飞, 阮淑芬. 基于射频隐身的相控阵雷达搜索控制参量优化设计[J]. 数据采集与处理, 2014, 29(4): 636-641.ZHANGJie,WANGFei,RUANShufen.OptimizationdesignforsearchcontrolparameterofphasedarrayradarbasedonRFstealth[J].Journalofdataacquisitionandprocessing, 2014, 29(4): 636-641.

[7]张贞凯, 周建江, 汪飞, 等. 机载相控阵雷达射频隐身时最优搜索性能研究[J]. 宇航学报, 2011, 32(9): 2023-2028.ZHANGZhenkai,ZHOUJianjiang,WANGFei,etal.Researchonoptimalsearchperformanceofairbornephasedarrayradarforradiofrequencystealth[J].Journalofastronautics, 2011, 32(9): 2023-2028.

[8]廖俊, 于雷, 周中良, 等. 机载相控阵雷达探测参数优化[J]. 仪器仪表学报, 2012, 33(11): 2487-2494.LIAOJun,YULei,ZHOUZhongliang,etal.OptimizingdetectionparametersofairbornePAR[J].Chinesejournalofscientificinstrument, 2012, 33(11): 2487-2494.

[9]WHITROWJ.RapidevaluationofairborneinterceptradardetectionforswerlingItargets[J].IEEEtransactionsonaerospaceandelectronicsystems, 2010, 46(2): 905-910.

[10]胡卫东, 郁文贤, 卢建斌, 等. 相控阵雷达资源管理的理论与方法[M]. 北京: 国防工业出版社, 2010: 52-57.HUWeidong.Theoryandmethodofphasedarrayradarresourcemanagement[M].Beijing:NationalDefenceIndustryPress, 2010:52-57.

[11]GAOWF,YENGG,LIUSY.Adualpopulationdifferentialevolutionwithcoevolutionforconstrainedoptimization[J].IEEEtransactionsoncybernetics, 2015, 45(5): 1094-1107.

[12]毕晓君, 张磊, 肖婧. 基于双种群的约束多目标优化算法[J]. 计算机研究与发展, 2015, 52(12):2813-2823.BIXiaojun,ZHANGLei,XIAOJing.Constrainedmulti-objectiveoptimizationalgorithmbasedondualpopulations[J].Journalofcomputerresearchanddevelopment, 2015, 52(12):2813-2823.

[13]DEBK,JAINH.AnEvolutionarymany-objectiveoptimizationalgorithmusingreference-point-basednondominatedsortingapproach,partI:solvingproblemswithboxconstraints[J].IEEEtransactionsonevolutionarycomputation, 2014, 18(4): 577-601.

[14]杨振宇, 唐珂. 差分进化算法参数控制与适应策略综述[J]. 智能系统学报, 2011, 6(5):415-423.YANGZhenyu,YANGKe.CAAI.Anoverviewofparametercontrolandadaptationstrategiesindifferentialevolutionalgorithm[J].CAAItransactionsonintelligentsystems, 2011, 6(5):415-423.

[15]毕晓君, 刘国安. 基于云差分进化算法的约束多目标优化实现[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2012, 33(8): 1022-1031.BIXiaojun,LIUGuo'an.Aclouddifferentialevolutionaryalgorithmforconstrainedmulti-objectiveoptimization[J].JournalofHarbinengineeringuniversity, 2012, 33(8): 1022-1031.

[16]刘三阳, 张晓伟. 混合差分变异策略[J]. 智能系统学报, 2008, 3(6):487-491.LIUSanyang,ZHANGXiaowei.Ahybridstrategyfordifferentialvariation[J].CAAItransactionsonintelligentsystems, 2008, 3(6):487-491.

Constrainedmulti-objectiveoptimizationalgorithmforparameterdesignofphasedarrayradar

BIXiaojun,ZHANGLei,CHENChunyu

(DepartmentofInformationandCommunicationEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)

Thecurrentparameteroptimizationmodelsforphasedarrayradarconsideronlythedetectionprobabilitywhileignoringthestealthperformance.Thispaperaimstosolvethisproblem,bypresentingaconstrainedmulti-objectiveoptimizationmodelthatinvolvestheoptimaldesignofparameterssuchasdwelltimeandpulsepeakpower.Theconstrainedmulti-objectiveoptimizationalgorithmbasedondualpopulationsisthenproposedtooptimizethemodel,withtheaimofimprovingboththedetectionprobabilityforevaluatingthedetectioncapabilityandtheinterceptprobabilityforevaluatingthestealthcapabilityofradarradiofrequency.Finally,thesuggestedalgorithmisappliedtosolvespecificexamples,andcomparisonsaremadetootheralgorithms.Resultsofcomparativeexperimentsshowthatthismethodcaneffectivelyimprovethedetectioncapabilityandstealthperformanceofaphasedarrayradar.

phasedarrayradar;detectionprobability;interceptprobability;multi-objectiveoptimization;parametersdesign;dualpopulations

2015-11-24.

日期：2016-09-28.

国家自然科学基金项目(61175126)；辽宁省博士科研启动基金项目 (201205118).

毕晓君(1964-)，女，教授，博士生导师； 张磊(1987-)，男，博士研究生.

张磊，E-mail：zl12306124@163.com.

10.11990/jheu.201511056

TP

A

毕晓君, 张磊, 陈春雨. 相控阵雷达参数设计的约束多目标优化算法[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2016, 37(11): 1600-1605.BIXiaojun,ZHANGLei,CHENChunyu.Constrainedmulti-objectiveoptimizationalgorithmforparameterdesignofphasedarrayradar[J].JournalofHarbinEngineeringUniversity, 2016, 37(11): 1600-1605.

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160928.1419.046.html