基于DEA模型的我国农村义务教育资源配置效率研究

杨倩茹，胡志强

（中国科学院大学，北京 100049）

基于DEA模型的我国农村义务教育资源配置效率研究

杨倩茹，胡志强

（中国科学院大学，北京 100049）

为了比较我国农村地区省际间义务教育资源配置的差异情况，通过构建投入导向型的DEACCR&BCC模型，对2013年我国农村地区的义务教育资源配置效率进行了分析，并利用Tobit回归方法，对其影响因素进行分析，得出以下结论：农村地区的义务教育资源配置效率较高，但省际差异较明显；从区域分布上看，西部地区的义务教育配置效率优于中部及东部地区；从教育阶段上看，初中阶段的教育资源配置效率略高于小学阶段；教育资源投入存在冗余，东部地区尤为明显；高学历教师数量、城镇化发展水平对于教育资源配置效率有显著影响。

农村义务教育；资源配置；配置效率；DEA；Tobit

义务教育资源配置效率问题对于促进义务教育均衡发展具有重要的作用。综观国内外研究，可以发现数据包络分析方法（DEA）已被广泛应用在教育资源配置效率问题研究上。本文采用数据包络分析方法对2013年我国农村地区义务教育资源配置效率有效性进行研究，试图发现当前我国农村地区义务教育资源配置存在的问题，同时通过Tobit回归方法，对影响我国农村义务教育资源发展的因素进行了分析。

一、DEA模型及指标的选取

（一）DEA基础模型简介［1］

数据包络分析（Date Envelopment Analysis，简称DEA）是由美国的 A.Charnes、W.W.Copper和 E. Rhodes（1978）首次提出的。它是在相对效率评价概念基础上发展起来的一种非参数技术效率分析方法，用于测评一组具有多种投入和多种产出的决策单元（Decision Making Unit，简称DMU），它能通过数据本身获得投入和产出的权重，进而得出现效率值。

假设要测量一组共有n个DMU的技术效率，记为DMUj（j=1，2，…，n），每个DMU有m种投入，记为Xi（i=1，2，…，m），投入的权重表示为Vi（i=1，2，…，m），有q种产出，记为Yr（r=1，2，…，q），产出的权重为Ur（r=1，2，…，q），当前要测量的DMU记为DMUk，由此构建以下基础模型：

1.DEA基础模型——基于规模收益不变的CCR模型

CCR模型假设规模收益不变，其得出的技术效率包含了规模效率的成分，通常被称为综合技术效率（Technical Efficiency，TE）。以投入为导向的线性规划模型（P）及对偶规划模型（D）表示如下：

其中对偶模型中，λ表示DMU的线性组合系数，模型的最优解θ代表效率值，范围为（0，1］。θ越小表示效率越低，θ=1时说明被评价的DMU位于生产的前沿面上，在不减少产出的情况下，其各项投入没有等比例下降的空间，处于技术有效的状态。θ＜1说明被评价的DMU为技术无效，可以通过进一步的投影分析将无效的DMU变成有效的DMU，从而为决策者提供一定的政策参考。

2.DEA基础模型——基于规模收益可变的BCC模型

CCR模型假设生产技术的规模收益不变，但是实际生产中，许多生产单位并没有处于最有规模的生产状态。1984年Banker、Charnes、Cooper等又提出了估计规模效率的DEA模型，即为BCC模型，该模型基于规模收益可变，得出的技术效率排除了规模的影响，因此称为纯技术效率（Pure Technical Efficiency，PTE）。

该模型求得的θ为纯技术效率值。通过比较计算CRS效率值和VRS效率值就可以分离出规模效率值（Scale Efficiency，SE），计算方法为SE=TE/PTE。

3.Tobit回归方法

在计算过程中，DEA模型使用了决策单元可以控制的投入和产出，而没有考虑其他一些决策单元不可控制的因素，比如外部的环境因素等，而这些因素很大程度上也会造成决策单元的差异。若要进一步分析影响农村地区义务教育资源配置的因素，则需要进一步的回归分析。由于通过DEA模型，我们可以获取到各个地区的综合效率得分，所以第二阶段我们把综合效率得分作为因变量，各种不可控的因素作为自变量，进行回归分析。当使用效率得分作为回归模型的被解释变量时，就面临效率得分小于等于0或者大于1时的数据截取问题。在这种情况下，OLS的估计结果为有偏且不一致。为了避免这种误差，通常会采用受限因变量模型，也就是Tobit回归方法进行估计。

（二）指标选取

在运用DEA模型评价我国农村地区义务教育资源投入效率时，需要首先确定各项投入及产出指标。DEA模型的投入指标X和产出指标Y需要满足以下关系：（1）X能生产Y，（2）Y是由X生产出来的。从理论上讲，DEA模型中的投入和产出指标可以线性相加，且DMU的数量不应少于投入和产出指标数量的乘积。

本文的研究对象为农村地区义务教育资源配置效率，所以我们选取了2013年全国30个省份（西藏除外）的义务教育资源配置作为30个决策单元。为了研究得更为细致，本文将分别考察小学及初中阶段的义务教育资源配置情况。

对于教育资源投入的研究，大多数学者从财力资源、人力资源、物力资源考虑。综合已有的研究文献，本文构建了如下教育资源投入产出指标（见表1）。

表1：我国农村义务教育资源投入及产出指标

二、义务教育资源配置效率DEA结果分析

本文运用MAXDEA软件，对投入产出数据进行以投入为导向的CCR模型及BBC模型分析，得出了

2013年我国30个省份（自治区、直辖市）农村地区小学及初中教育资源配置效率得分（见表2）。下面我们分别对效率得分的结果进行描述性分析，并关注地区差异。

表2：2013年我国农村地区义务教育资源配置效率值

（一）农村地区义务教育资源配置效率分析

1.农村地区义务教育资源配置综合技术效率分析

综合技术效率是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价。综合技术效率为1，表示该决策单元的投入产出是综合有效的，即同时技术有效和规模有效。

从表2中可以看出农村地区小学阶段（以下简称“农村小学”）的综合技术效率值为0.838，这说明其义务教育配置综合效率并没有达到有效水平。从区域分布上来看，综合技术效率为1的省份有10个，占比为33.3%，其中东部地区有天津、上海，占东部地区的18.1%，中部地区有黑龙江、江西、河南，占中部地区的37.5%，西部地区有广西、贵州、甘肃、青海、新疆，占西部地区的45%；综合技术效率达到0.8以上的省份占比56.6%，其中东部地区占35%，中部地区占23%，西部地区占41%。总体而言，我国农村小学有33.3%的省份综合技术效率为1，表明这些省份的教育资源配置处于有效状态，实现了教育资源的优化配置；全国有一半以上的省份综合技术效率达到0.8以上，处于相对较高效率状态；此外，从东、中、西部的省际差异上来看，西部地区的综合技术效率要相对优于东部、中部地区。

从表2中可以看出农村地区初中阶段（以下简称“农村中学”）的综合技术效率值为0.848，略高于小学。从区域分布上来看，综合技术效率为1的省份有12个，占比为40%，其中东部地区有上海、广东、海南，占东部地区的27.2%，中部地区有山西、黑

龙江、河南，占中部地区的37.5%，西部地区有广西、重庆、贵州、云南、甘肃、青海，占西部地区的54.5%；综合技术效率达到0.8以上的省份占比56.7%，其中东部地区占23%，中部地区占23%，西部地区占53%。总体而言，我国农村初中有40%的省份综合技术效率为1，表明这些省份的教育资源配置处于有效状态，实现了教育资源的优化配置；全国有56.6%的省份综合技术效率达到0.8以上，处于相对较高效率状态；此外，从东、中、西部的省级差异上来看，西部地区的综合技术效率要优于东部、中部地区。

综合比较，2013年农村初中教育资源配置的综合技术效率得分略高于小学，且从分布上来看，农村初中教育资源配置的综合技术效率得分均在0.6以上；而农村小学教育资源配置的综合技术效率达到0.6以上的占比为90%，相比较之下，农村初中优于农村小学。从区域省际差异上来看，不论是农村小学还是初中，西部地区义务教育资源配置的综合技术效率要优于东部、中部地区。

2.农村地区义务教育资源配置纯技术效率分析

纯技术效率反映的是DMU在一定条件下（最优规模时）投入要素的生产效率，反映了资源的利用率情况。纯技术效率等于1，表示在目前的技术水平上，其投入资源的使用是有效率的，表示资源得到了有效的利用；如果纯技术效率小于1，则表示资源没有得到充分的利用。从表2中可以看出，全国的农村小学、初中的义务教育资源配置平均纯技术效率分别为0.879、0.877，可以看出全国农村小学及初中的平均纯技术效率相差较小，且都高于平均综合技术效率，这表明全国农村地区义务教育资源的利用效率较高。

但从表2中也可以看出不同的省份也有着显著的差异。农村小学的纯技术效率为1的有13个省份，占全国的43.3%，其中东部地区有北京、天津、上海，占东部地区的27.2%，中部地区有黑龙江、江西、河南、湖南，占中部地区的50%，西部地区有广西、贵州、甘肃、青海、宁夏和新疆，占西部地区的54.5%。从区域分布上可以发现西部地区农村小学的纯技术效率要优于东部地区。

农村初中的纯技术效率为1的有15个省份，占全国的50%，其中东部地区有天津、上海、广东、海南，占东部地区的36.3%，中部地区有山西、内蒙古、黑龙江、河南，占中部地区的50%，西部地区有广西、重庆、贵州、云南、甘肃、青海、宁夏，占西部地区的63.6%。从区域分布上也可以看出西部地区农村初中的纯技术效率要优于东部地区。

3.农村地区义务教育资源配置规模效率分析

规模效率反映的是实际规模与最优生产规模的差距。一般认为综合技术效率是纯技术效率与规模效率的乘积。纯技术效率是决策单元由于管理和技术等因素影响的生产效率，规模效率是由于决策单元规模因素影响的生产效率。

从表2中可以看出，农村小学义务教育资源配置的规模效率为0.953，农村初中为0.967，相比较农村初中的规模效率略高于小学。农村小学教育资源配置规模效率为1的有10个省份，其中东部地区为天津、上海，占东部地区的18.1%，中部地区为黑龙江、江西、河南，占中部地区的37.5%，西部地区为广西、贵州、甘肃、青海及新疆，占西部地区的45.4%。

从表2中可以看出，农村初中义务教育资源配置的规模效率为1的省份有14个，其中东部地区为上海、广东、海南，占东部地区的27.2%，中部地区为山西、黑龙江、安徽、河南，占中部地区的50%，西部地区有广西、重庆、贵州、云南、甘肃、青海及新疆，占西部地区的63.6%。

综合比较来看，我国农村初中义务教育资源配置的规模效率要优于农村小学，从区域分布上来看，西部地区的规模效率优于中部、东部地区。

4.农村地区义务教育资源配置规模报酬递增或递减分析

通过DEA模型还可以判断每个DMU的规模报酬类型，如果结果显示为规模报酬递增，则说明该DMU可以通过扩大生产规模以提高生产效率；反之，如果结果显示规模报酬递减，则说明需要通过缩小生产规模来提高生产效率。

从表2中我们可以发现农村小学规模报酬递增的省份有8个，其中东部地区有江苏、广东和海南，中部地区有山西，西部地区有重庆、陕西、内蒙古。规模报酬递减的省份有12个，其中东部地区有北京、河北、辽宁、浙江、福建、山东，中部地区有吉林、安徽、湖北、湖南，西部地区有四川、云南。相比较来看，东部地区和中部地区规模报酬递减的省份要

多于规模报酬递增的省份，西部地区规模报酬递增的省份要多于规模报酬递减的省份。

从表2中我们可以发现农村初中规模报酬递增的省份有7个，其中东部地区有浙江、福建，中部地区有吉林、江西、湖北，西部地区有宁夏、内蒙古。规模报酬递减的省份有11个，其中东部地区有北京、天津、河北、辽宁、江苏、山东，中部地区有安徽、湖南，西部地区有四川、陕西、新疆。相比较来看，东部地区、西部地区规模报酬递减的省份要多于规模报酬递增的省份，中部地区规模报酬递增的省份与规模报酬递减的省份持平。

总的来看，东部地区的省份规模报酬递减情况要多于中西部地区，这表明东部地区大多数省份的规模投入已经超过了其最优规模，需要进行调整。

（二）农村地区义务教育资源投影分析

投影分析是在展现DMU非有效单元的松弛变量、径向改进值，以期通过数据调整使DMU有效。在投入主导模型里，试图把技术无效定位为按比例降低浪费的投入，因此投影分析主要是从技术无效的DMU非有效单元入手。由于投入指标较多，本文只列举部分指标进行说明。表3是我国部分地区农村小学义务教育资源投影分析结果。

表3：我国部分地区农村小学DMU非有效的投影值

从表3中可以看出，有14个省份为技术有效地区，其余16个省份均为技术无效地区，为此对技术非有效的地区进行投影分析。分析发现大部分地区存在教育投入过剩的问题。对于投入过剩的省份，应减少一定的投入量以获得相应的产出。另外，将无效转换为有效的另一种措施就是增加产出，从而使资源得到有效利用。

从投入上看，各项教育投入都需要调整径向改进值。从松弛变量上进一步分析投入冗余值发现，除河北省之外，其他省份都存在预算教育事业费冗余现象。

从产出不足上来看，我国的大多数省份都存在着升学率较低的问题。本文选取了升学率和毕业生人数作为教育产出指标，虽然不能完全反映义务教育的产出，但是也能在一定程度上体现出其科学性。本研究所选择的这几个省份，只有浙江地区的升学率达到相应的产出标准，其他地区均未达到产出标准。

（三）Tobit模型——影响因素分析

通过DEA得出各个地区的义务教育资源配置的效率值，以该效率值作为因变量，以影响教育产出的各因素作为自变量，建立Tobit回归模型，判断各影响因素对于效率的影响程度。本文所确立的影响因素包括生均预算教育事业费、高学历教师、地方经济实力、家庭教育支出、城镇化水平。回归分析结果见表4。

表4：影响义务教育资源配置效率因素的回归分析结果

通过回归分析可以发现，高学历教师、地区GDP发展水平以及城镇化水平对义务教育资源的配置有显著影响。这表明教师的质量对于教育资源的产出具有重要的影响，教育经费投入、家庭教育支出与教育产出并没有显著的相关性。地方经济实力对于教育资源的产出呈现出负相关的关系，这表明并不是经济水平越高的地区其教育产出就越高。

三、主要结论

（一）我国农村地区的义务教育资源配置效率较高，但省际差异较为明显

就农村小学的教育资源配置效率来看，全国有14个省份超过全国平均水平；就农村初中的教育资源配置效率来看，全国有15个省份的教育资源配置效率高于全国平均水平，总的说明我国大半省份的教育资源配置效率相对较高。

农村地区义务教育资源配置效率省际差异较为明显，并且不同省份、不同教育阶段的综合技术效率、纯技术效率及规模效率都存在差异。全国仅有7个省份的农村义务教育资源配置综合技术效率为1，技术及规模效率均有效，分别是黑龙江、上海、河南、广西、贵州、甘肃、青海。

除以上省份外，部分省份表现为农村小学综合技术效率有效，部分省份表现为农村初中综合技术效率有效。如天津农村小学综合技术效率有效，而农村初中的综合技术效率为0.816，这表明天津农村小学的教育资源配置效率要高于初中地区，应该着力改善初中的教育资源配置。

另外，部分省份表现为农村小学或初中综合效率无效，而纯技术效率有效。如北京农村小学综合技术效率为0.955，纯技术效率为1，内蒙古农村初中综合技术效率为0.756，纯技术效率为1，这表明两个地区的教育资源利用率较高，但是在教育投入规模上存在问题，北京农村小学的RTS递减，表明规模投入过多，内蒙古农村初中的RTS递增，表明其教育投入规模不足，有待于增加投入。

还有一些省份在义务教育的不同阶段，不论是综合技术效率还是纯技术效率都未达到1，如河北、辽宁、吉林、江苏、浙江、安徽、福建、山东、湖北、四川、陕西等，表明这些地区即使改变投入量对于产出的影响也并不明显，说明在投入和资源利用上都存在问题。

（二）从区域分布上看，西部地区的农村义务教育资源配置效率要优于中部及东部地区

无论是综合技术效率、纯技术效率还是规模效率，西部地区在省份占比上都占有显著优势。如果各地区的综合技术效率、纯技术效率以及规模效率为1，表明其资源配置得到优化配置，从前文的分析中可以看到西部地区的各项占比都优于中部及东部地区。究其原因，一方面说明了近年来国家加大了对西部地区的教育支持，加上资源得到有效的利用，使得西部地区的义务教育资源配置效率显著提高；另一方面，由于中东部地区教育规模投入过剩而导致义务教育资源没有得到优化配置。但是有一点值得注意，就是资源配置效率高并不一定说明其教育质量就一定高，只能说教育资源的投入与产出相对平衡，毕竟教育质量的衡量并不单单是依靠于教育产出。从这一点上来说，西部地区的资源配置效率虽然优于中东部地区，但是其教育质量是否就很高，还有待于进一步检验。

（三）我国农村地区初中阶段的教育资源配置效率略高于小学阶段教育资源配置效率

从综合技术效率来看，农村初中义务教育资源配置的综合技术效率为0.848，而小学地区为0.838，初中阶段的教育资源配置效率要略高于小学阶段。之所以出现这种情况，是由于农村小学分布比较分散，而农村初中相对来说比较集中，更有利于资源的优化配置。

（四）教育资源投入存在冗余，东部地区教育资源冗余突出

经过进一步的投影分析，发现大部分地区的教育资源处于冗余状态，这说明教育资源没有得到很好利用。从区域分布上来看，不论是小学还是初

中，规模报酬递减的省份明显多于规模报酬递增的省份，其中东部地区教育投入冗余情况十分突出，诸如北京、河北、辽宁、江苏等经济发达的省份，教育投入规模都存在过剩情况。在进行影响义务教育资源配置效率因素的分析中，通过Tobit回归分析发现，地方经济对教育资源配置效率呈负相关。这一方面表明并不是经济越发达，教育资源配置效率就越高。以北京农村初中为例，其综合技术效率为0.605，纯技术效率为0.639，远远低于全国平均水平，但是从投影分析上来看，北京市农村初中教育资源投入冗余较多，且资源利用率不高，导致其资源配置效率较低。因此，我们应注重优化教育规模，不能盲目地靠增加教育规模来提高教育水平。教育资源投入必须合理利用才能获得最大的产出。

（五）高学历教师对于教育资源配置效率有显著影响

本文通过Tobit回归方法对影响教育资源配置效率的因素进行分析，发现高学历教师对于教育资源配置效率有显著影响。目前，由于农村教师待遇普遍不高，加上教学环境较差及缺乏政策鼓励机制，农村教师流失已成为一个较为普遍的现象，农村学校逐渐成为城市学校的“育师场”。因此，应着力改善农村教育环境，制定相关的鼓励机制，吸引高学历教师到农村地区任教。

（六）城镇化水平对教育资源配置效率有显著影响

随着城镇化进程的加快，农村学生急速减少，出现了“城挤、乡弱、村空”的局面。本研究中将城镇化水平作为影响教育资源配置效率的因素之一，进行回归分析发现其对教育资源配置效率影响显著。城镇化的发展对农村教育的冲击十分明显，但是提高城镇化水平，有利于资源集中，进行优化管理与配置。因此，如何处理好农村义务教育发展与城镇化发展的关系也显得尤为重要。

［1］成刚.数据包络分析方法与MaxDEA软件［M］.北京：知识产权出版社，2014：1-55.

（责任编辑：徐治中；责任校对：于 翔）

The Resources Allocation Efficiency of the Compulsory Education in Rural China Based on Date Envelopment Analysis Model

YANG Qianru，HU Zhiqiang
（University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049）

In order to compare the difference of the allocation of compulsory education resources in rural areas between different provinces of China，the study used the CCR-CRS output-oriented DEA models,analyzed China’s rural compulsory education resources allocation efficiency.Meanwhile，the study also analysed the influencing factors through the regression method of Tobit，and then draw the following conclusions：the allocation efficiency of compulsory education resources is higher in rural areas，but the difference is obvious between different provinces. The allocation efficiency of compulsory education resources in the western area is better than that in the middle and eastern area.The allocation efficiency of compulsory education resources in the junior high school is slightly higher than that in the primary school.The input of education resources is redundant，especially in the east area.The proportion of teachers with higher academic background and the urbanization level have a significant influence on the allocation efficiency of compulsory education resources.

rural compulsory education；resource allocation；allocation efficiency；DEA；Tobit

G40-054

A

1674-5485（2016）11-0015-07

杨倩茹（1990-），女，河北邢台人，中国科学院大学硕士生，主要从事教育经济与管理研究。

胡志强（1964-），男，重庆人，中国科学院大学教授，博士生导师，主要从事科技哲学研究。