结合面法向接触刚度分形预估模型及其仿真研究

李小彭,郭 强,李加胜,闻邦椿

(东北大学 机械工程与自动化学院,辽宁 沈阳 110819)



结合面法向接触刚度分形预估模型及其仿真研究

李小彭,郭 强,李加胜,闻邦椿

(东北大学 机械工程与自动化学院,辽宁 沈阳 110819)

从微观角度出发,基于结合面的“固-隙-固”接触模型、摩擦学理论和分形接触理论建立了考虑域扩展因子影响的结合面法向接触刚度的分形预估模型,在一定程度上完善了结合面动力学参数的分型模型.通过仿真分析揭示了法向载荷、分形维数、尺度参数以及单个微凸体接触刚度和材料参数对结合面法向接触刚度的影响。仿真分析表明:结合面法向刚度系数随着法向载荷的增大而增大,增大结合面法向载荷有利于提高结合面的法向接触刚度;在不同分形维数的范围内,法向接触刚度均随着结合面分形维数不同而不同.此外,法向接触刚度随着分形特征长度尺度参数的增大而减小,随着单个微凸体接触刚度的增大而增大;而材料参数的增大,使得法向接触刚度也增大.

“固-隙-固”接触模型; 结合面; 域扩展因子; 法向接触刚度

机械零部件之间通过装配形成的结合部位称为结合面,它在机械系统正常运行过程中起着传递运动、载荷和能量的重要作用.以数控机床为例,其结合面的动态参数是机床整体静、动态特性的薄弱环节，直接影响着机床的刚度、阻尼、加工精度和稳定性.加工过程中结合面的摩擦给机床的整体动力学建模带来了很大的困难.因此,对结合面动态特性的研究无论是从理论上还是从实际应用上都具有十分重要的意义[1].

长期以来国内外学者对此进行了大量的研究工作[2-4].GREENWOOD等[5]考虑了粗糙度对结合面的影响,建立了粗糙平面和光滑球的接触分析模型,给出了粗糙表面接触刚度的计算公式.JOHNSON[6]建立了光滑平面和光滑球面的接触分析模型,给出了接触刚度的计算公式.GREENWOOD等[7]提出了粗糙平面和粗糙平面接触模型,即粗糙表面的G-W统计模型,该模拟更具有一般意义,早期研究结合面时,通常用改种方法获得接触刚度.SHI等[8]基于中等结合面模型研究了机械结合面法向刚度和接触阻尼的测量方法,以及结合面的精确建模问题.兰国生等[9]基于分形理论,提出了结合面接触模型的改进,直观揭示了结合面法向接触刚度与结合面法向载荷、分形维数、分形特征尺度参数之间复杂的非线性关系.但由于结合面接触参数的复杂性,以上研究都未充分考虑域扩展因子因素的影响.而结合面之间的摩擦和间隙具有非线性振动特性,会改变机构动力系统的拓扑结构,致使系统的精度降低,引起振动、噪声等问题.因此在结合面的分析中引入摩擦影响、研究考虑域扩展因子影响的分形接触模型就显得迫切需要[10].

本文从微观角度提出了结合面的“固-隙-固”接触模型[10],建立了考虑域扩展因子影响的结合面法向接触刚度分型预估模型,通过数值仿真研究揭示了有关参数对结合面法向接触刚度的影响,在一定程度上完善了结合面动力学参数的分型模型.

1 法向接触刚度分形预估模型

在经典的M-B分形接触模型的基础上,基于“固-隙-固”接触模型、摩擦学理论和分形接触理论推导出了考虑摩擦力影响的法向接触刚度分形预估模型.

结合面实质上是由两个粗糙表面组成的,可以将其简化为一个粗糙表面与一个真实平面的接触问题.对于粗糙表面上的单个微凸体,可以将其近似等效为球体,其等效曲率半径为R.简化后的接触模型如图1所示.

当球体在法向载荷p作用下与刚性理想平面保持接触时,将产生法向接触变形δ,若其接触区域半径为r,那么有下列关系成立:

图1 等效球体单峰与刚性平面接触示意图Fig.1 Contact diagram of equivalent sphere single peak and rigid plane

(1)

(2)

(3)

式中:E1,E2分别为图1中两弹性体的弹性模量,ν1,ν2分别为两弹性体的泊松比,E为两接触材料的复合弹性模量.

根据式(1),(2),单个微凸体与平面接触的法向接触刚度kn可以表示为

kn=2Er

(4)

对于圆形的接触区域,其接触面积a可以表示为

(5)

于是便有

(6)

为了能够更准确地得到最大接触点的实际接触面积al与粗糙表面的真实接触面积Ar之比al/Ar,WANG等[11]区分了微接触面积a与微接触截面积a′,并引入了如下的微接触截面积a′的接触点的大小分布函数:

(7)

式中:a′为微接触截面积;a′l为最大接触点的截面积;ψ为微接触大小分布的域扩展因子(ψ>1),其大小与分形维数D有关,并满足下列超越方程:

(8)

当D→1时,可以解得

当D→2时,可以解得ψ=e-1≈1.71 828

这里做如下假设:①粗糙表面的微观形貌各向同性；②粗糙表面上各微凸体之间的相互作用可以忽略不计.

于是,基于提出的两个基本假设,结合面的法向接触刚度Kn可以由式(9)来进行计算:

(9)

式中:a′c为临界接触截面积.

而对微接触面积a与微接触截面积a′加以区分后,根据式a′=2a,则单个微凸体与刚性平面接触的法向接触刚度kn可以表示为

(10)

将式(7),(10)代入式(9),得

(11)

整理得

(12)

根据接触点的实际接触面积a与其截面积a′之间的关系:a′=2a

因此有

(13)

(14)

式中:ac为临界接触面积.

将式(13),(14)代入式(15)得

(15)

(16)

其中

式(16)即为考虑域扩展因子ψ影响的结合面法向接触刚度分形模型,这一模型考虑了微接触大小分布的域扩展因子ψ的影响,ψ随分形维数D变化,更接近于实际情况.

根据微凸体顶端的曲率半径为

(17)

和具有截面积a′的微接触的微凸体的变形为

(18)

当球体在法向载荷p作用下与刚性理想平面保持接触时,将产生法向接触变形δ,若其接触区域半径为r,那么有下列关系成立:

(19)

(20)

(21)

式中:E1,E2分别为图1中两弹性体的弹性模量,ν1,ν2分别为两弹性体的泊松比,E为两接触材料的复合弹性模量.

将式(17)，(18)代入式(19),可以得到弹性接触点的截面积a′与法向弹性接触载荷pe的关系

(22)

塑性接触点的截面积a′与法向塑性接触载荷pp的关系为

(23)

式中:k=H/σy(H为较软材料的硬度;σy为较软材料的屈服强度).

因此,结合面法向总载荷P与结合面真实接触面积之间的关系为

(24)

(25)

(26)

式中:φ=σy/E;Ar为真实接触面积.

当1

(27)

当D=1.5时:

(28)

由于对于确定的粗糙表面,ac为常数,故法向总载荷P就取决于最大接触点的实际接触面积al.由式(26)、式(27)和式(28)建立起法向总载荷P与真实接触面积Ar的关系.

根据式(27),(28),对其进行量纲一化,并考虑了微接触大小分布的域扩展因子ψ的影响,得到作用在结合面上的无量纲法向总载荷P*为

(D≠1.5)(29)

(D=1.5)(30)

2 分形预估模型的数值仿真分析

图2 法向载荷P*对法向刚度的影响曲线(k=1.0,φ=1.0,G*=1.0×10-10)Fig.2 Effects of normal load P*

图3 分形维数D对法向刚度的影响曲线(k=1.0,φ=1.0,G*=1.0×10-10)Fig.

图4 分形维数D对法向刚度的影响曲线(k=1.0,φ=0.1,G*=1.0×10-10)Fig.

数字仿真计算结果表明:

图5 分形维数D对法向刚度的影响曲线(k=1.0,φ=0.01,G*=1.0×10-10)Fig.

图6 尺度参数G*对法向刚度的影响曲线(k=1.0,φ=1.0)Fig.6 Effects of fractal characteristic length scale parameter G* on normal contact (k=1.0,φ=1.0)

图7 单个微凸体接触刚度k和材料参数φ对法向刚度的影响曲线(k=1.0,φ=1.0)Fig.

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Fractal prediction modeling and simulation on normal surface contact stiffness

LI Xiao-peng,GUO Qiang,LI Jia-sheng,WEN Bang-chun

(School of Mechanical Engineering &Automation, Northeastern University,Shenyang 110819)

To study the dynamic characteristics on joint surface from micro perspective, the fractal prediction model for normal surface contact stiffness is first established based on the solid-gap-solid contact model, tribology and contact fractal. Then, the kinetic model of joint surface is improved. Next, the influences of normal loading, fractal dimension, scale parameter, single micro convex body contact stiffness and material parameter on normal contact stiffness are investigated using numerical simulation. Finally, it is shown from simulation results that the normal contact stiffness increases with increase of normal loading, which can enhance the normal contact stiffness. Within the scope of fractal dimension, the normal contact stiffness is diversified with different surface fractal dimensions. In addition, the normal contact stiffness decreases with increase of scale parameter and single micro convex body contact stiffness. With increase of material parameter, the normal contact stiffness increases.

solid-gap-solid contact model; joint surface; domain extensional factor; normal contact stiffness

国家自然科学基金资助项目(51275079);辽宁省百千万人才工程培养经费资助项目(2014921018)

李小彭(1976-),男,博士,教授.E-mail:xpli@me.neu.edu.cn

TH 113.1

A

1672-5581(2016)04-0281-07