中国的数学教学与美国的数学教学

陈近++娄家萍

【专家简介】安淑华，博士，现任美国加州州立长滩大学教授，数学教育研究生部的负责人。在中国和美国的中学、大学有30年以上的数学和数学教育教学经验。研究领域包括数学教育比较研究，数学教师的学科教学知识，评估和数学课堂教学研究，等等。自2008年以来，一直引领来自多个国家的30多所大学数学教育学者组成国际课堂教学研究组。安淑华博士曾任加州数学教师教育协会的第一届董事及treasure （2004-2007）及此协会的数学教师专家委员会负责人， AERA数学教育研究SIG董事及treasure （2012-2014）。安淑华博士不仅是多篇文章、著作的作者，还曾担任多种杂志副主编及美国数学教育杂志ICME12-TSG25的特刊主编 （2015）， ZDM的以大学为基础的数学教育项目特刊的主编 （2016），等等。

【访谈地点】 美国，加州长滩市

【访谈时间】 2015年8月7日

关于中国数学教学

陈近（以下简称“陈”）：您认为中国传统数学教学的特征是什么？如果用词语来概括，您会用哪些词语？

安淑华（以下简称“安”）：我觉得中国传统数学教学特征，首先是重视“双基教育”，所谓“双基”就是“基础知识”“基础计算技能”。“双基”这个词能在中国传统教学上代表很长一段时间，即使在2000年以后有新的课程标准出来，中国在“双基”方面还是很强调的。

中国传统数学教学还比较重视重复和熟练，就是学生在不断重复中做很多数学题，然后达到熟练的程度。但事实上中国学生在“基本知识”这一块知识的掌握程度上，还是有待提高的。2008年我们在中国几百名学生中做过一个调查，用我们的MSA（模型—策略—应用）来测量，中国学生计算得很好，但是让学生用可视图形来建模以展示他们对概念的理解，很多学生就不行。这表明学生对一个知识的掌握，不但要会解题，还应该理解概念， 进行分析和运用。

陈：您觉得是哪些因素导致中国传统数学教学是以“双基教学”为特点？

安：我觉得中国传统数学教学以“双基教学”为特征主要是受两大因素的影响。第一点，就是传统的数学教学历史的影响，我们可以从中国数学史中的《九章数学》这一书中看出，中国传统数学强调基本计算，书中列出很多计算技能、基本概念，等等。第二点，就是受苏联教育理论的影响，我国早期的教学论也就是课程论是从苏联引进的，虽然“双基教育”不是来源于苏联，但是做法上是沿用了苏联的，一直是比较注重基础的，特别是注重基础技能的训练。

关于美国数学教学

陈：您认为美国数学教学的特征是什么？如果用词语来概括，您会用哪些词语？

安：美国的数学教育进程的特征是“钟摆式”的，不断地摆来摆去，不断地受一些政治因素的影响。在2000年以前也就是1989年美国有一套NCTM数学标准，就是多给学生时间，多动手，发现学习，等等。但是，在这种教学方式下，美国学生的数学考试成绩在一些国际数学考试中比较差。为了解决1989年NCTM标准的困惑，美国开始强调基础教育。 例如，2000年NCTM（美国数学教师协会）的标准有两个：一个是数学内容的标准，一个是学和教的过程标准 ，比如说解决问题、推理、交流，等等。所以，现在美国的教学特征也像中国一样强调“双基”。

美国的数学教学还比较注重应用、解释。美国数学教学强调学生理解数学，比如说建模、表征、沟通，等等。就是让学生“做”数学，不是做数学题，用各种不同的方法来理解数学，用多种机会来探索数学，从中发现数学的概念，不像中国以练习为主，美国强调从“做”数学中学习，而不光做练习题。

陈：您觉得这些特征是哪些因素导致的？（美国数学教学为什么会形成这样的特征？）

安：哲学、文化、思想等因素导致美国教师在教学时注重用各种不同方法来帮助学生理解数学。美国人认为人人都能学数学，就是说数学是一种大众数学，所以评价时主要关注学生有没有达到掌握标准，而不是出难题难倒学生。比如，美国SAT考试学生可以重复考很多次，学生经常在不复习、连家长都不知道的情况下就去考试了，而且SAT也不难，学生如果把中学数学学好了，都能考高分。可见，教育思想不一样，教师的教学方法也不同。

此外，美国的教育目的与中国不同。中国的传统教育是想培养学生做人上人；而美国的教育则是为了促进人的成长，为了寻求自我发展。就价值取向而言，中国的传统教育注重社会取向，希望通过教育在这个社会中找到一个身份地位，得到他人认可；而美国的教育是个人取向，就是想清楚自己想要做什么。关于社会地位的认识，中国自古重视“学而优则仕”；而美国人和人之间地位是平等的，很多老百姓看清洁工在打扫马路，但是并没有人歧视他们，他们靠自己劳动所得，社会地位是平等的。

中美数学教学的比较

陈：您觉得中美数学教学最大的区别是什么？

安：最大的不同就是中国强调的是重复和熟练，缺乏对知识理解和运用；而美国强调的是探索，注重教学的实用性和运用。这个不同的核心原因就是评价系统，在中国因为考试相当于是一次考试定终身，每次考试都很重要，因为资源少，学生之间竞争非常激烈。所以中国的数学到最后就变成精英数学，考试都是选择考学生不会的，最难的，把考试作为一种甄别学生能力的手段，所以出的题目都往难和偏的方向，这样就造成中国学生通过做练习题，反复训练来达到较高的应试能力，而不考虑知识本身的运用。而美国的NCTM 标准有六个原则，第一个就是公平。也就是说美国数学教育强调的是平等，不是把考试当作一次选拔。美国数学教育注重学生素质的提升而不仅仅是分数，不同于中国的评价，学生没有很大的竞争压力，所以美国教师注重学生对知识的理解运用，而不是学生之间知识掌握能力的比较。

陈：在中国家长从小学开始就特别注重孩子的考试，不知道在美国家长是不是也注重孩子的成绩？

安：注重考试的话，中国体现得比较明显，美国这边相对不太明显。比如，美国的SAT考试，学生是可以多次考的，所以就不像一考定终身这么激烈，有些是连家长都不知道，学生就去考试了。

陈：学生希望在群体中成绩出色这种意识强烈吗？

安：我觉得学生都想考出好成绩，但美国学生并没有这种竞争意识，说要把你比下去，美国没有“比较”教育。比如，教师从来不说“你看某某同学这次考试成绩好，我们来向他学习”。中国的评价体系容易有“比较”教育的倾向，就是我要比你好，你要比我好，最好的才能够被选拔（相对评价）；而美国的评价更多的是一种以标准为基础的评价，就是说你只要达到标准的底线分数，教师就告诉家长你孩子成绩已经合格或达标（绝对评价）。美国班级从来不讲哪个是第一名，哪个是第二名，把成绩放到墙上进行排名，美国学校是不允许排名的。

陈：那么为什么美国注重的是绝对评价，而不是相对评价？

安：美国教育不想把人分成等级，他们不像中国那样颁发三好学生这种奖状，他们从来都不评选三好学生，因为这样容易造成歧视。他们认为每个学生的发展是不同的，你不能说，因为一个学生的学习好，就把其他学生这种自尊心从小毁灭掉了。他们很注意保护儿童的这种发展，叫作“发展差异”， Jean Piaget 的关于儿童认知发展的研究，就是研究学生的学习阶段，他们发现每个学生的认知发展阶段是不一样的，教师如果造成这种竞争失当，很可能把一些优秀学生在很早的时候就扼杀掉了。

陈：中美都在互相学习，您觉得中国数学教学有哪些好的传统值得美国学习？

安：美国的学生在有些国际数学考试中成绩比较差，在2010年的时候，美国出了一套新的“共同核心标准”，在借鉴了中国和其他高成绩国家的基础上，强调“双基”，强调推理。除了数学标准外，它还有一套强调数学实践能力的八条标准 。美国希望通过学习中国的双基教育，来提升美国学生的基础计算能力，提升数学考试成绩，最终提高学生的多种数学实践能力。

陈：中国数学“双基”教学是值得美国学习的，那么您觉得美国有哪些好的做法值得中国学习？

安： 美国数学教学中注重实践和分析能力，帮助学生理解懂得数学，注重学习的过程，这些是值得中国学习的。美国教学中注重理解、建模、推理、沟通等过程，这些在学习过程中用来帮助学生理解数学的方法步骤是应该重视的，而不应只局限于最后的结果答案。

美国在教学中的评价系统采用达标评价（绝对评价），认识到每个学生的发展都是不一样的，很好地保护了学生的自尊心和潜在发展能力。这点也是值得我们学习的。

陈：中美互相学习的过程中，应该注意些什么？

安：我觉得在中美互相学习的过程中，不能全盘照抄，要保持自己独特的东西。你不能够全盘地把美国的好东西照抄，美国学中国也不能全盘来接受中国的。因为受不同文化的影响，我们在学习他国优秀经验的时候要考虑自己的文化特点、社会特点，考虑这个东西是不是对我们国家适用。

我们在学习其他国家的东西时，要知道真正的怎么用，或者是不是适用，不能只注重形式，一味照抄其他国家。我们要有自己的分析能力，要分析我们的长处是什么，我们要用好自己的长处，扬长避短。

当前，中国的教育者、教师已经开始理性地互相学习了，而不是一味地互相照抄。比如说翻转课堂，还有慕课等，都搞得轰轰烈烈，也会结合国情去考虑，现在发展得比美国还好。

（浙江外国语学院教育科学学院 310012）