问题解决中的数学策略——以北师大版四年级“运算律”为例

□王 林

问题解决中的数学策略
——以北师大版四年级“运算律”为例

□王 林

策略，小朋友应该不是十分陌生了，在第10期的时候以“加与减”为例谈到过策略问题。现在以“运算律”为例介绍策略。

一、“搬家”的策略

运算律能帮助我们快速计算，提高运算速度。但是，如果只是记住运算律还不够，还需要结合实际情况，进行灵活运用。

例1.计算：7÷3×6。

方法1：7÷3×6≈2.33×6=13.98；方法2：7÷3×6=7×6÷3= 14。小朋友，是不是有点奇怪？同一个算式会算出不同的结果，是哪里出了问题呢？

[分析与解]方法1按照运算法则，同级运算按照从左到右的顺序计算，计算过程没错，结果也没错。那么，是方法2错了吗？看起来似乎是的，因为它改变了运算顺序，由先除后乘变成了先

举个例子试试：12÷2×3，按照方法1的算法等于18，按照方法2的算法也等于18，看来方法2没错。

再回过头来看7÷3×6，方法1的第一步的计算结果进行了四舍五入（在没有说明的情况下，一般结果保留两位小数参与运算），这样就产生了误差。而运用第二种方法计算，避免了取近似数这一步，所以结果更精确。

要记住：数“搬家”时一定要连同数前面的符号一同搬家。

二、“巧用定律”的策略

巧妙运用运算律，可以把一些比较难的运算，变得简单好算，甚至可以口算。

例2.计算：7+77+777+7777+77777。

[分析与解]看完题目，有的小朋友会说，这有什么呀？直接算不就完了吗。说的也没有错，不过这样一来会比较麻烦。如果把“7”提取出来进行计算会怎样呢？请看：

小朋友，这样算是不是简便多了？

例3.计算：99999×22222+33333×33334。

生态环境的保护和治理是旅游提质升级的根本。首先需要保护山体，尤其对景区周边和旅游公路沿线的山体进行保护，严防山体遭到破坏；其次是林相改造，对景区周边和旅游公路沿线的林相进行改造，做到四季有景、错落有致、层次分明；最后需要全面治污，对城区、景区、河道、水系进行治理整顿，通过治理逐步实现城镇、景区污水零排放。

[分析与解]因为99999=33333×3，可以利用乘法分配律进行计算。

怎么样？还觉得难吗？在计算中，要善于观察，利用运算定律进行巧算。

三、“变与不变”的策略

解决问题就像两个人下棋一样，始终要根据棋局情况，及时调整策略，排兵布阵，在变与不变之间来回平衡。请看下面的问题。

例4.（1）7支铅笔分给3名同学，平均每人分到了几支？还剩下几支？

（2）70支铅笔分给30名同学，平均每人分到了几支？还剩下几支？

[分析与解]看到这个问题，估计有不少的小朋友会笑了：这么简单的问题，还拿来考我？于是，有个小朋友的解答如下：

第一个问题：7÷3=2（支）……1支，平均每人分到了2支，还剩下1支。

第二个问题：根据商不变的规律，70÷30=7÷3=2（支）……1支。平均每人分到了2支，还剩下1支。

事实到底怎样呢？第一个问题这个小朋友解答得完全正确。至于第二问题就要打个问号了，问题出在哪里呢？就是“商

不变的规律”。当然，不是说“商不变的规律”本身有问题，而是这名小朋友对它的理解不全面。

什么叫商不变的规律呢？在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个规律人们通常叫“商不变的规律”。注意：这里说的是“商不变”，没有说“余数不变”。

正确算式应为70÷30=2（支）……10支。余数应该是10，而不是1，千万记住了，不然下次还要上当。

四、“拆数”的策略

拆数，顾名思义，就是把数拆开。那么，为什么要拆数呢？如何拆呢？请看下面的问题。

例5.计算：125×25×32。

[分析与解]正常运算，相信小朋友都会算。可是，能不能算得更简便呢？不过，请不要用计算器算哦！是不是有点犯难了？何不请“拆数”来帮忙呢？

根据有些数相乘可以凑整的特点，如5和2相乘得10、25和4相乘得100、125和8相乘得1000等，将算式进行变形处理，尽量凑成整数，从而使计算变得简便（计算如下）。

当然，策略还有很多，限于篇幅，这里暂时只说这么多了。

（本文作者为安徽省六安市三里桥小学特级教师）