广义空间调制系统的低复杂度检测算法*

李小文,冯永帅,张丁全

(重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室,重庆400065)

广义空间调制系统的低复杂度检测算法*

李小文,冯永帅**,张丁全

(重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室,重庆400065)

针对广义空间调制(GSM)系统接收端最大似然(ML)检测算法计算复杂度极高的缺点,提出了一种基于压缩感知(CS)信号重构理论的低复杂度信号检测算法。首先,在多输入多输出(MIMO)信道模型下,通过改进正交匹配追踪(OMP)算法,得到一个激活天线索引备选集;然后,利用ML算法在该备选集中进行遍历搜索,检测出激活天线索引和星座调制符号。仿真结果表明所提算法的检测性能接近于ML算法,且复杂度约为ML算法的2%。因此,所提算法在保证检测性能的同时也大大降低了计算复杂度,实现了检测性能与复杂度之间的平衡。

广义空间调制;多输入多输出;压缩感知;最大似然;正交匹配追踪

SM技术虽然创造性地采用天线索引传输信息,但这种技术并没有能够充分利用空间资源。为了进一步提高系统的频谱效率,文献[3]在SM系统的基础上提出了一种多激活天线的广义空间调制(Generalized Spatial Modulation,GSM)方案。在GSM方案中,每个时隙内有多根发射天线被激活传输多路数据流。因此,与每个时隙激活单根发射天线的传统SM方案相比,GSM方案能够实现更高的频谱效率。但是,采用多根激活发射天线传输使得GSM系统的信号检测更加复杂。对于GSM系统,联合搜索所有可能发射天线组合和调制符号的最大似然(Maximum Likelihood,ML)检测算法的计算复杂度随着发射天线数目和调制阶数成指数增长。在这种情况下,一些次优检测算法被提出,包括最大接受比合并(Maximum Ratio Combining,MRC)[1]检测算法、迫零(Zero-forcing,ZF)[4]检测算法和最小均方误差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)[4]检测算法等。这些算法虽然复杂度很低,但是在低信噪比(Signal-to-noise Ratio,SNR)区域遭受到严重的性能损失,其性能较差,且仅适用于超定系统。

最近,压缩感知(Compressive Sensing,CS)[5]稀疏信号重构算法由于其极低的计算复杂度而被应用于大规模天线阵列系统的信号检测中,例如:正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[6]算法被用于广义空移键控(Generalized Space Shift Keying, GSSK)[7]符号检测,仿真结果显示其相对于许多传统的MIMO检测算法(如MMSE、ZF算法)有更好的性能以及较低的复杂度。但是,随着信噪比的增加,它的误比特率(Bit Error Rate,BER)出现了地板趋势。在文献[8]中,通过预处理提高OMP算法的检测性能,而这又需要进行奇异值分解的计算,因此检测复杂度也相应增加。而最近提出的用于GSM系统检测的基追踪去噪(Basis Pursuit De-noising,BPDN)[9]算法虽然能获得很好的检测性能,但是其复杂度远高于OMP算法。

针对上述问题,本文充分利用广义空间调制信号本身固有的稀疏特性,并结合压缩感知稀疏信号重构理论,提出了一种新的基于CS理论的低复杂度且性能接近于ML算法性能的GSM信号检测算法——ML-OMP检测算法。在ML-OMP检测算法中,首先,通过OMP算法得到一个小的激活天线索引集,称其为激活天线索引备选集;然后,利用ML算法在该备选集中进行遍历搜索,检测出激活天线序列集和调制符号。在实际的应用中,最终的激活天线备选集相对于全部的激活天线序列集而言一般比较小。因此,在这个备选集中采用ML算法进行信号检测时复杂度较低,同时能够获得很好的性能。与传统的OMP算法相比,本文提出的算法实现了检测性能与复杂度之间的平衡。

2 系统模型

考虑一个具有Nt根发射天线和Nr根接收天线的GSM系统,如图1所示,其数字调制阶数为M,每个时隙发射端激活的发射天线数目为nt。因此,当从Nt根发射天线中选择激活nt根天线时所有的天线组合数为其中,表示二项式系数。在这些天线组合中,只有N=2个天线组合用来传输信息比特,其中⌊x⌋表示小于x的最大整数。在发射端的每个时隙内,信息比特被分为天线索引调制比特和数字调制比特两部分。第一部分 l1=⌊lb()⌋个信息比特用于一组发射天线组合索引的映射,第二部分l2=ntlbM个信息比特被映射为星座符号矢量 s=[s1,s2,…,snt],其中 s1,s2,…, snt∈S,S是星座调制符号集合。因此,发射端每个时隙内传输的信息比特长度为l1+l2,发射信号矢量x为x=[…,0,s1,0,…,0,s2,0,…,0,,…]∈CCNt×1,其中x中有nt个非零元素。

图1　GSM系统模型Fig.1 GSM system model

假设信道为半静态频率平坦衰落信道,且信道增益在一个符号周期内保持不变,则接收信号矢量y∈ CCNr×1可以表示为

式中:k∈{i1,i2,…,int};n∈ CCNR×1是方差为σ2的加性白高斯噪声;H∈ CCNr×Nt表示MIMO信道矩阵,且H中的元素服从均值为0、方差为1的复高斯分布,则H具有RIP(Restricted Isometric Property)[7]特性;hk是信道矩阵H的第k列,HI=(hi1,hi2,…,hint)是信道矩阵H的子矩阵,对应于发射天线组合I。

对于GSM-MIMO系统,由文献[4]可知ML检测算法如下:

式中:Γ={I1,I2,…,IN};Ii(i∈{1,2,…,N})表示在第i个发射天线组合中nt根激活发射天线的集合; Q=Snt×1表示nt维调制符号矢量。很明显,ML检测算法的复杂度随着Nt、nt、M增大成指数增长,难以在实际中应用。

3 基于信号稀疏特性的检测算法

根据空间调制的映射原理,发射信号矢量x中大部分位置的元素是零,即x具有稀疏特性。故在接收端的信号检测可以看作是一个稀疏信号重构问题,即可以用压缩感知中的稀疏重构理论来恢复信号x。由于CS理论是基于实数域,因此需要对式

(1)进行实数化,可得

式中:ℜ(·)和ℑ(·)分别表示取实部和虚部。进一步将式(3)简写为

式中:y′∈ RR2Nr×1;H′∈ RR2Nr×2Nt;x′∈ RR2Nt×1;n′∈ RR2Nr×1。显然,H′也具有RIP特性。

通过稀疏重构理论,GSM的信号检测可以归结为l0范数优化问题,故可以通过MP(Matching Pursuit)类算法有效解决。而OMP算法检测性能较差,难以在实际中应用,这就促使我们提出一种更有效的稀疏检测算法。

3.1 基于OMP算法的GSM信号检测

OMP算法是一个贪婪迭代过程,在稀疏信号重构中有着重要的地位。在每次迭代中,将当前残余量rt与观测矩阵H′的每一列作相关运算,OMP会选择出其最大绝对相关值对应的H′的列索引号λ作为激活天线索引;然后,每一次迭代都使用最小二乘法来估计x,再用估计值更新残余量;直到迭代结束,得到激活天线序列集I。根据获取的激活天线序列集I,采用迫零均衡和星座图量化来求解发射的星座符号矢量s。

3.2 基于ML-OMP算法的GSM检测

从理论上讲,OMP算法经过nt次迭代后可以完成对nt-稀疏信号的重建。但是,在每次迭代中, OMP算法仅选取一个最大相关值对应的索引号作为激活天线索引,当接收信号受到深度衰落时,在搜索过程中,有时可能会选择到错误的激活天线索引。因此,本文对OMP算法进行改进,提出了一种将ML算法和OMP算法进行联合的信号重构算法,即ML -OMP算法。其核心思想为:在 OMP算法的第t(1≤t≤nt)次迭代中,通过计算观测矩阵H′中每一列与当前残差rt的内积,选出前K个最大相关值对应的H′的列索引号,以此构建本次迭代所确定的索引集Λt,并记录此次迭代最大相关值对应的H′的列索引号为λt,用于残差计算。由于在每次迭代过程中选择了多个H′的列索引,因此,索引集Λt中很大可能地包含了正确的激活发射天线索引;然后,每一次迭代都使用最小二乘法估计x,再用估计值更新残余量,直到迭代结束。这样就可以得到nt个索引集Λ1,Λ2,…,Λnt。然后,从每一个索引集中选取一个元素进行组合,作为一组激活天线序列集I,此时候选的激活天线序列集的组数不会超过Knt(不同的索引集中可能含有相同的列索引),将这些激活天线序列集存于集合B中,最后通过式(5)的ML算法检测出最终的激活天线序列集和调制符号:

ML-OMP算法流程如下所示:

输入:接收信号矢量y′,信号矩阵H′,信号稀疏度nt,每次迭代选择索引数K

输出:激活天线序列集^I,星座符号矢量^s

初始化:r0=^y,H′0=Ø

end

分别从Λ1,Λ2,…,Λnt的每一个索引集中选取一个元素进行组合,将所有组合存于集合B中。采用ML算法进行检测可得

4 性能和复杂度分析

4.1 性能分析

通常情况下,如果一个向量中非零元素的个数少于或等于其所有元素个数的20%,那么这个向量就可以认为是稀疏的。

本文仿真时系统的接收天线数为10,发射天线数分别为128和64,调制方式为QPSK,为了满足稀疏性的要求,激活天线数取为2,将提出的ML-OMP算法与ML算法和OMP算法进行性能对比,仿真结果如图2和图3所示,其中,K为OMP过程中每次迭代选择的索引个数。

图2　当Nt=128时不同算法的误比特率曲线Fig.2 BER curves for differernt algorithm when Nt=128

图3　当Nt=64时不同算法的误比特率曲线Fig.3 BER curves for differernt algorithm when Nt=64

从图2和图3中我们可以看到ML-OMP算法的性能明显优于OMP算法,并且当SNR≥10 dB时, OMP算法逐渐呈现出地板趋势,而ML-OMP算法并没有呈现出地板趋势。从图中我们还可以看到,与OMP算法相比,当BER=10-1时,ML-OMP算法的性能至少提高了2 dB,并且随着K增大,ML-OMP算法的性能不断提高且较接近于ML算法的性能。因此,在大规模天线阵列的MIMO系统中,新提出的算法相比于OMP算法对GSM信号检测有明显的性能提升。

4.2 复杂度分析

我们用复乘的操作次数来定义复杂度。由文献[4]可以得到ML算法检测复杂度约为CML=2NMntNr(nt+1),由文献[9]可以得到OMP算法的检测复杂度约为COMP=4(nt+1)NtNr。在ML-OMP算法中,与OMP算法相关联操作的复杂度约为4(nt+ 1)NtNr,与 ML算法相关联操作的复杂度约为NrKntMnt(nt+1),故ML-OMP算法的检测复杂度约为CML-OMP=4(nt+1)NtNr+NrKntMnt(nt+1)。

为了进一步比较提出的算法与ML算法和OMP算法的计算复杂度,本文计算系统在接收天线数为10,发射天线数分别为 128和 64,调制方式为QPSK,激活天线数为2时不同算法的复杂度,其结果如图4和5所示。

图4　当Nt=128时不同算法的计算复杂度Fig.4 Computational complexity for differerntalgorithm when Nt=128

图5　当Nt=64时不同算法的计算复杂度Fig.5 Computational complexity for differernt algorithm when Nt=64

从图4和图5中我们可以看到,在大规模天线阵列的MIMO系统中,ML算法的复杂度极高,OMP算法复杂度最低,而ML-OMP算法的复杂度随着K的增大而增大,但相对于ML算法,其复杂度仍然很低。结合上述检测性能分析图我们可以看到,当K =8时,ML-OMP算法的检测性能较为接近ML算法的检测性能,但其复杂度很低,约为ML算法的2%。

5 结束语

针对激活多根发射天线的广义空间调制系统,本文提出了一种新的低复杂度的信号检测算法。该算法充分利用GSM系统中发射信号的稀疏特性,结合稀疏信号重构的相关理论和ML算法进行信号检测。理论分析和仿真结果证实了当系统发射天线数目增加时,ML算法的性能虽然最优,但是其复杂度极大,在实际应用中不易实现,而本文提出的信号检测算法在大规模天线阵列的MIMO系统中所能达到的误比特率在保证正常通信的情况下,具有比ML算法低得多的计算复杂度。因此,所提算法具有实际的应用意义。若将此算法应用与现实系统中,还应考虑更复杂的信道条件、费用、安全等因素。

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李小文(1955—),男,重庆人,教授、硕士生导师,主要研究方向为无线通信系统;

LI Xiaowen was born in Chongqing,in 1965.He is now a professor and also the instructor of graduate students.His research concerns wireless communication system.

冯永帅(1990—),男,河南人,硕士研究生,主要研究方向为无线通信系统空间调制技术;

FENG Yongshuai was born in Henan Province,in 1990.He is now a graduate student.His research concerns spatial modulation for wireless communication systems.

Emial:981352634@qq.com

张丁全(1992—),男,云南人,硕士研究生,主要研究方向为TD-LTE系统开发。

ZHANG Dingquan was born in Yunnan Province,in 1992. He is now a graduate student.His research concerns system development of LTE.

A Low Complexity Detection Algorithm for Generalized Spatial Modulation Systems

LI Xiaowen,FENG Yongshuai,ZHANG Dingquan
(Chongqing Key Laboratory of Mobile Communications Technology,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

To overcome the disadvantage of high computational complexity of maximum likelihood(ML)detection algorithm for the generalized spatial modulation(GSM)system,a low complexity signal detection algorithm based on compressed sensing(CS)signal reconstruction theory is inverstigated.Firstly,under the channel model of multiple-input multiple-output(MIMO),through improving orthogonal matching pursuit (OMP)algorithm,a candidate set of active antenna index is obtained.Then the ML detection algorithm is used to perform traversal search in the candidate set to obtain the active antenna index and the constellation modulation symbols.Simulation results show that the detection performance of the proposed algorithm is similar to that of ML detection algorithm and its computational complexity is about 2%of that of ML. Therefore,the proposed algorithm reduces the computational complexity while ensuring the detection performance,which achieves the favourable performance-complexity trade-off.

generalized spatial modulation;multiple-input multiple-output;compressed sensing;maximum likelihood;orthogonal matching pursuit

1 引 言

空间调制(Spatial Modulation,SM)是一种新的多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)传输方案,其主要特点是在每个时隙只有一根发射天线被激活处于工作状态,且以被激活天线的物理位置携带部分发送信息比特,将传统的二维映射扩展至三维映射[1]。与传统的调制方案相比,空间调制技术既可以避免MIMO系统中存在的信道间干扰(Inter-Channel Interference,ICI)、天线间同步(Inter-Antenna Synchronization,IAS)、多无线射频(Radio Frequency,RF)链等主要缺点,又能够实现更高吞吐率、更简单的发射端设计和更好的能量效率[2]。因此,SM是一个有前景的调制方案。

The National Key Technologies R&D Program(2012ZX03001024)

**通信作者:981352634@qq.com 981352634@qq.com

TN911

A

1001-893X(2016)11-1213-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.11.006

2016-04-12;

2016-06-12

date:2016-04-12;Revised date:2016-06-12

国家科技重大专项(2012ZX03001024)

引用格式:李小文,冯永帅,张丁全.广义空间调制系统的低复杂度检测算法[J].电讯技术,2016,56(11):1213-1217.[LI Xiaowen,FENG Yongshuai,ZHANG Dingquan.A low complexity detection algorithm for generalized spatial modulation systems[J].Telecommunication Engineering,2016,56(11):1213-1217.]