三次函数的图像都是中心对称图形吗

梁纪威

（陕西省靖边中学 陕西榆林 718500）

三次函数的图像都是中心对称图形吗

梁纪威

（陕西省靖边中学 陕西榆林 718500）

笔者日前在研究2013年高考试题时，遇到了如下一道题目：

C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间0(-∞,x)上单调递减

D.若x0是f(x)的极值点，则 '(0) 0fx=

C选项明显错误，但是对于B选项，笔者开始不能确定。不知道三次函数的图像是不是都是中心对称图形。如果不是，系数满足什么条件时才是中心对称图形呢？随后，笔者进行了尝试。我们知道，最简单的三次函数是它的图像是关于（0，0）点对称的。我们还知道，这一点恰好是图像的拐点，由此得到启发，三次函数如果关于是中心对称图形，那么它的对称中心是不是拐点呢？下面我们进行尝试证明。

从而

设曲线y=f(x)上任一点的坐标为A00(x,y)

则

从而证明了点：