短码直接序列扩频CDMA多用户盲同步

解辉，程呈，张宏伟

（军械工程学院，石家庄050003）

短码直接序列扩频CDMA多用户盲同步

解辉，程呈，张宏伟

（军械工程学院，石家庄050003）

通过研究信号自相关矩阵特征值的特性，提出一种利用信号自相关矩阵行列式作为检测量的短码扩频DS-CDMA多用户同步算法。该算法只要求已知信号的扩频周期，对信号其他参数要求较低，实现了盲同步，仿真结果显示了该算法的有效性。与文献算法相比该算法更稳健，适应范围更广。

短码直接扩频，直扩CDMA，多用户，盲同步

0 引言

扩频信号因其具有低截获概率、抗窄带干扰、抗多径和保密性好等优点，已被广泛应用于军事通信领域［1］，目前更是广泛应用于码分多址（CDMA）通信系统［2］，其中直扩体制CDMA系统已经得到广泛应用。在DS-CDMA上行链路中，各用户信号彼此之间不同步，因此，信号同步是完成CDMA信号侦察处理前必须完成的任务之一［2-3］，同时，多用户的盲同步也是估计用户扩频波形和完成盲解扩的前提和基础［4-6］。由于已知信号参数少，用户失步时间及能量不平衡对同步算法的影响大，因此，多用户盲同步是DS-CDMA侦察信号处理的难点问题之一。DS-CDMA多用户盲同步已经成为侦察信号处理领域的热点问题。

目前，研究较多的是CDMA信号半盲处理方法［7-12］，这些方法假定一个或多个参数已知。这些算法在协作通信中应用较广，因为需要已知的参数难以通过估计得到，因此，在侦察处理中的应用受到很大限制。C.Bouder［13］和C.N.Nzéza［14］提出了一种短码扩频CDMA多用户盲同步算法（简称BN算法），该算法具有适应信噪比低，计算量不大等优点。但是，该算法具有3个较大缺点：①要求用户功率完全相等，这在实际应用中很难做到；②只能完成两个用户的盲同步，对多个用户情况不适应；③两个信号失步时间差较小时，算法性能迅速下降。这些缺点严重限制了BN算法的应用。

本文将归纳并扩展BN算法的思想，利用特征更显著的检测量实现多用户的盲同步，克服或减小BN算法的上述3个缺点。

1 多用户盲同步原理

DS-SS信号利用扩频序列与待发射信息信号相乘以实现频谱扩展和码分多址，其信号模型可以表示为扩频序列波形的周期延拓与信息波形相乘的形式，且对信号作如下假设［3，15］：

①信息序列为均匀分布且互不相关；

②噪声为零均值高斯白噪声，且与信号不相关；

③信号的扩频周期已知［16-17］，其他信号参数未知；

④各用户间扩频波形相关性很弱；

⑤各用户的信息互不相关；

⑥P（t）可以是基带信号模型，也可以扩展为中频信号模型。

由此可见，本文只需要已知扩频周期一个参数，因此，结合文献［16-17］的扩频周期估计算法可以实现多用户的盲同步。

1.1自相关矩阵及其特征值分析

本节以两个用户为例说明盲同步的原理及过程。两个用户情况下接收信号经过采样后可以表示为

其中，Ns为一个扩频周期内的采样点数，M为两个用户符号周期开始的时间间隔。此处的采样率只要大于码片速率即可，不要求等于码片速率，如图1所示。

本文作如下规定：

①设N0为第1扩频信号的失步时间，即一个符号的截止时间与信号采集时刻的间隔，且0≤N0≤Ns。

②设第2个信号的失步时间为N1，则有

且0≤N1≤Ns。

由以上假设可知，两个信号的符号失步差为常量M。图1给出了N1=N0+M时的失步情况。若假定失步时间小的为第1个用户，则可以统一用N1=N0+M表示第2个信号的失步时间。

③本文假定失步时间小的为第1个用户，即N0＜N1。

将接收数据分为不重叠的窗，窗长度为伪码周

图1 两用户信号失步时间示意图

期Ns，窗个数为m。用表示第k个窗的观测数据，为列矢量。根据式（4）及失步时间的分析，可以分解为如下形式

并且有

信号自相关矩阵如下

其中E{g}表示期望，在实际应用中可以用时间平均近似。

由式（13）可知失步时间N0和N1为

通过以上分析可知，特征值分析不仅可以估计失步时间，还可以根据特征向量估计扩频信号波形以及估计信道［15，18］。

需要说明的是，通过式（14）、式（15）直接估计失步时间N0和N1存在很大困难，一是因为在实际应用中无法预知和估计式（13）中前4个特征值的相对排列顺序，如果排列顺序有变则估计结果错误；二是因为上述估计方法的估计精度不高。在单个用户的情况下文献［15］就利用上述方法估计失步时间，仿真和实测数据证明上述方法估计精度不高。

BN算法提供了一种通过试探搜索的方法估计失步时间的方法，本文将沿用这一思想，并将提出新的判断标准。该方法的思想是，每次数据窗的起始点延迟一个采样点，直到延迟到一个扩频周期的长度，则通过某个检测量的变化情况估计失步时间。

1.2盲同步检测量

根据上述分析，信号自相关矩阵特征值的和为常数（信号与噪声的能量和），与信号的失步时间无关，即

如图2所示，设数据窗起始点延迟点数X的自相关矩阵为R（X），其中0≤X＜Ns，当X取值范围不同时R（X）特征值表达式也不同

图2 失步时间搜索示意图

所以，同步问题可以描述为：在式（16）～式（18）的约束条件下，设计一个的函数（更进一步说应该是X的函数）作为检测统计量（X），使得当且仅当X取N0和N1时（X）取得极值。

BN算法研究了以特征值平方和为检测统计量，该算法的优点在于自相关矩阵特征值的平方和为矩阵的F范数（Frobenius范数）。该算法的优点是可以绕过计算量巨大的特征值分解实现盲同步，但是该算法也有固有的缺陷和对信号功率的严格要求。下面将研究利用自相关矩阵行列式作为检测量的同步方法。

自相关矩阵R（X）的行列式为

下面以两信号功率相等为例，即β=1，说明det（R（X））函数的一些性质。当β≠1时det（R（X））稍有不同，但不影响算法原理和性能。

同理可以验证当N0≤X≤时也满足上式，故是det（R（X））的对称轴。

同理，可以验证当N0+N1＞Ns时是 det（R（X））的对称轴；当是 det（R（X））的对称轴，即det（R（X））在定义域内存在两个对称区域。

由式（20）、式（21）结合det（R（X））的对称性可知

由此可见，det（R（X））存在两个极小值点N0和N1，因此，可以以det（R（X））为检测统计量估计失步时间。

det（R（X））的归一化函数图形如图3所示，图3（a）为N0+N1＞Ns时的det（R（X））曲线，图3（b）为N0+N1＜Ns时的det（R（X））曲线。图中显示N0和N1是det（R（X））唯一的两个极小值，且det（R（X））可以分为两个对称的区域。

由图3可见，在实际应用中检测det（R）的极小值特征并不太显著，尤其是当N0和N1比较接近时更是难以判断。由于R为正定矩阵，即det（R（X））＞0，因此，可以用det（R）的倒数作为统计量

图3 两用户时的自相关矩阵行列式

2 仿真分析

仿真1：仿真验证文献［13］假设条件下本文算法与BN算法的性能，即两个用户且功率相等时的同步性能。

仿真中CDMA两个用户分别用31位的m序列和31位的Glod序列进行扩频，信号码片速率为10 MHz，符号速率为10 MHz/31=322.6 kHz，信号为BPSK调制，仿真信号长度为400个扩频周期，即400个信息码（窗）。采样频率为30 MHz，每个扩频周期采样点数为93。接收端滤波器忽略不计。此处的失步比为仿真中失步时间N0、N1分别为33和63。仿真信噪比为-5 dB。

仿真结果如图4所示。为了便于比较，图中显示的是多次仿真检测量的归一化结果。从图中可以看出，BN算法和本文算法都能估计信号的失步时间，但本文的检测量特征更显著。

图4 功率相等两用户盲同步

图5 功率不等两用户盲同步

仿真2：仿真验证两个用户功率不相等时的同步性能，并与BN算法比较。

仿真中用的信号参数除信号功率外其他参数与仿真1相同，其中第1个用户（失步时间较小用户）的功率比第2个用户高5 dB，以第1个用户为准信号的信噪比为-5 dB，仿真结果如图5所示。从图中可以看出，在此条件下BN只能给出第1个用户（功率较大用户）的失步时间，而本文算法仍能够完成两个用户的盲同步。

仿真3：仿真验证多个信号的盲同步性能。

仿真中采用3个用户，扩频序列为m序列和Glod序列，功率相等，信噪比为-5 dB，失步时间分别为33、43、63个采样点，仿真结果如图6所示。从图中可以看出，本文方法能够完成3个功率相等信号的盲同步，BN算法不能实现3个信号的盲同步。

图6 功率相等3用户盲同步

3 结论

本文提出了一种利用自相关矩阵行列式作为检测量的短码扩频DS-CDMA多用户盲同步方法，通过研究自相关矩阵特征值的性质证明了该方法的可行性。与已有算法相比，本文算法具有以下特点：①需要已知参数少，只需要已知扩频周期；②适应多个用户的盲同步，对用户功率没有要求；③算法简单，不需要特征值分解。本文算法还可用于DS-CDMA非同步多用户数的盲估计。

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Blind Synchronization of Short-code DS-CDMA Signals in Multi-user System

XIE Hui，CHENG Cheng，ZHANG Hong-wei
（Ordance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

The problem of short-code DS-CDMA multi-user signals blind synchronization is studied in this paper.A new synchronization method is proposed by eigenvalue-analysis of the correlation，and the determinant of correlation is used as the synchronization criterion.In the new algorithm only the symbol period is needed，and all other signal parameters are unknown.Blind synchronization is realized in the algorithm.Some simulations are accomplished，and proved the efficiency of the algorithm.Comparing with the algorithm in reference，our algorithm much more dovish and broader used.

short-codedirectsequencespreadspectrum，DS-CDMA，multi-user，blindsynchronization

TN914.42

A

1002-0640（2016）11-0171-05

2015-10-10

2015-11-07

解辉（1983-），男，河北易县人，博士，讲师。研究方向：雷达、通信信号处理，信道编码识别技术等。