航空发动机自适应模拟退火遗传算法建模*

段进峰，谢寿生，王立国，姚凯翔，刘蕴哲

（1.空军工程大学航空航天工程学院，西安710038；2.解放军95507部队，贵阳550000）

航空发动机自适应模拟退火遗传算法建模*

段进峰1，谢寿生1，王立国2，姚凯翔1，刘蕴哲1

（1.空军工程大学航空航天工程学院，西安710038；2.解放军95507部队，贵阳550000）

以阶跃输入响应进行模型的检验，提出了航空发动机状态模型的建立方法：在抽功法所建立的状态空间模型的基础上，利用自适应模拟退火遗传算法对A、C矩阵元素进行寻优，解决了状态空间模型的响应与非线性模型不能够很好吻合的难题。仿真表明，得到的状态空间模型无论是动态过程还是稳态过程都能取得较高的建模精度，为航空发动机分布式控制的研究奠定了强有力的基础。

抽功法，分布式控制，状态模型，自适应，遗传算法

0 引言

航空发动机的小偏差状态空间模型［1］是发动机控制系统设计、故障诊断以及重构控制的基础，其精度直接影响着发动机的性能。然而，在航空发动机非线性模型线性化中得到状态空间模型的误差是不可避免的，因此，对于航空发动机的小偏差状态空间模型，研究如何缩小建模误差、提高建模精度，是非常必要的。

现有的建立小偏差状态空间模型的方法主要有小扰动法［2］、插值法［3］和拟合法［4-5］。小扰动法又分为抽功法和顺数算法，每种方法都有其优缺点。其中，由于抽功法在计算中使用的是扰动后的稳态数据值，其所建立的状态空间模型稳态输出比较符合非线性模型，但其稳态误差较大。因此，提出一种基于自适应模拟退火遗传［6-7］算法的航空发动机状态空间模型的建模方法，此方法根据航空发动机同一稳态工作点处的状态空间模型和非线性数学模型的动态响应相一致的原则，构造模拟退火遗传算法的适应度函数为其动态响应偏差平方的时间积分，将抽功法所建立模型中的A、C矩阵的未知元素作为个体进行优化运算，从而建立最优化的状态空间模型。

1 航空发动机小偏差状态空间模型

某型航空发动机的非线性动态模型可表示为：

其中：x=［nH，nL］T为其状态量；u=［mf，A8］T为其控制量；y=［nH，nL，T5，πT］T为其输出变量；f（·）、g（·）表示航空发动机的非线性映射关系；nH表示高压压气机转速，nL表示低压压气机转速，mf表示主燃油流量，A8表示尾喷管喉部面积，T5表示低压涡轮后温度，πT表示涡轮落压比。在其稳态点（x0，u0，y0）处，应用抽功法［3］建立其增量式状态空间模型：

其中：

2 航空发动机自适应模拟退火遗传算法建模

2.1自适应模拟退火遗传算法

自适应模拟退火遗传算法是在基本遗传算法的基础上，引进了自适应机制和模拟退火思想的一种遗传算法的改进型，与一般遗传算法相比，它具有更好的局部搜索能力和自适应能力，将它引入状态空间模型的寻优过程，能够更加快速、精确地找到状态空间模型的全局最优解。

在自适应模拟退火遗传算法中，为了提高算法的局部搜索能力，在适应度函数中引入温度项，对其进行适当拉伸变换：

其中，fi代表第i个个体的适应度值，Ji代表第i个个体的目标函数值，M代表每代种群的规模，t代表遗传算法所进行的代数，T代表假定的温度，T0代表T的初始值。

通过对适应度适当地拉伸，在算法初期便保持了种群的多样性，使算法不会过早成熟而陷入局部最优；随着遗传算法的不断进行（温度值下降），拉伸作用加强，有利于算法在局部范围内找到最优解。

遗传算法中，交叉概率Pc和变异概率Pm是影响遗传算法行为和性能的关键所在。为了增强遗传算法的自适应能力，根据适应度函数值自适应调整交叉概率Pc和变异概率Pm：

式中，fmax代表整个群体中适应度的最大值，favg代表每代群体适应度的平均值，fi代表要进行交叉运算的两个个体中的比较大的适应度值，Pc1、Pc2代表自适应交叉概率的上下限，Pm1、Pm2代表自适应变异概率的上下限，是4个常数。

当种群各个个体适应度趋于一致或者趋于局部最优时，Pc和Pm增加，而当种群适应度比较分散时，Pc和Pm减小。同时，适应度值低于群体平均适应度值的个体，则采用相对较高的Pc和Pm将它淘汰掉。因此，自适应的Pc和Pm能在保持群体多样性的同时保证算法的收敛性。

2.2基于自适应模拟退火遗传算法的系数矩阵优化

用抽功法所提取的状态空间模型，其稳态输出与非线性发动机模型基本一致，说明其矩阵B、D已经基本满足要求，为了减少优化参数的个数，降低计算量和复杂度，提高优化计算的效率和精度，选择A、C矩阵中的未知元素作为优化对象，应用自适应模拟退火遗传算法获得动态响应能够很好地吻合非线性模型的A、C矩阵。

其中的未知元素有8个，故在自适应模拟退火遗传寻优算法中设置个体为八维向量。为了保证状态空间模型稳定，必须保证矩阵A在迭代过程中其特征值具有负实部。

基于自适应模拟退火遗传求解状态空间模型的方法，可以概括为如下步骤：

①对发动机非线性模型和由抽功法所建立状态空间模型作2个控制量的小阶跃{Δu（t）}（5%以内）。

计算得到非线性模型的动态响应偏差序列为

计算得到状态空间模型的动态响应偏差序列为

其中t=0，T，…，nT，T为采样周期。

②发动机非线性模型的小阶跃响应在3 s内就已进入稳态，即响应最初3 s内的数据能够综合反映线性模型与发动机非线性模型在动态和稳态的匹配程度。因此，以Δy（t）、Δy~（t）为样本，选取响应最初3 s内的数据，采用自适应模拟退火遗传算法优化式（6）所示的目标函数，选择操作为基于适应度的比例选择方式，交叉、变异操作分别依据式（4）、式（5）所示的概率，按照式（7）、式（8）的方式进行操作，终止条件为J＜0.000 1或者迭代次数超过设定最大值，最终优化出使非线性模型与状态空间模型动态响应的偏差平方和最小的最优解（A，C）。

在利用自适应模拟退火遗传算法寻优过程中，需验算个体所反映的矩阵A所具有的特征值的实部都是负数，从而保证模型的稳定性。

式中，XA和XB为两个不同个体，α是由系统随机产生的八维向量，其元素是区间［-0.2，1.2］的子代可以分布于更广的空间里，而不必局限于父代个体的连线上，从而避免了寻优的早熟，提高了全局最优的搜索效率。

3 数值仿真

以模型发动机H=0 km，Ma=0中间状态为例，利用自适应模拟退火遗传算法建立其状态空间模型，给燃油量mf1%的阶跃，A8不变时，状态空间模型和非线性模型的响应如图1所示。其中蓝色实线代表非线性模型响应，红色星点代表状态空间模型的响应曲线（以下各图相同）。

图1 Δmf=1%，ΔA8=0时的两个模型响应对比图

燃油量mf不变，给A81%的阶跃，状态空间模型和非线性模型的响应如图2所示。

图2 Δmf=0，ΔA8=1%时的两个模型响应对比图

4 结论

由图1、图2可以看出，在抽功法所建立模型基础上经过自适应模拟退火遗传算法的寻优，其状态空间模型的响应与非线性模型能够很好地吻合，无论是动态过程还是稳态过程都能取得较高的建模精度，说明了文中所介绍建模方法的有效性。

［1］周文祥，单晓明，耿志东，等.自寻优求解法建立涡轴发动机状态变量模型［J］.航空动力学报，2008，23（12）：2314-2320.

［2］冯正平，孙健国.航空发动机小偏差状态变量模型的建立方法［J］.推进技术，2001，22（1）：54-57.

［3］黄伟斌，黄金泉.航空发动机故障诊断的记载自适应模型［J］.航空动力学报，2008，23（3）：581-584.

［4］郑铁军，王曦，罗秀芹，等.建立航空发动机状态空间模型的修正方法［J］.推进技术，2005，26（1）：46-49.

［5］苗卓广，谢寿生，吴勇，等.基于改进粒子群算法的航空发动机状态变量建模［J］.推进技术，2012，33（1）：73-77.

［6］朱建丰，徐世杰.基于自适应模拟退火遗传算法的月球软着陆轨道优化［J］.航空学报，2007，28（4）：806-812.

［7］姜长生，王从庆.智能控制与应用［M］.北京：科学出版社，2007.

AMethod Based on AdaptiveSimulated AnnealingGeneticAlgorithm

DUAN Jin-feng1，XIE Shou-sheng1，WANG Li-guo2，YAO Kai-xiang1，LIU Yun-zhe1
（1.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2.Unit 95507 of PLA，Guiyang 550000，China）

The building of the state space model of aero-engine is concerned.The model of aeroengine is verified by its step response.Based on the model that is set up with the method of drawing out power，the adaptive simulated annealing genetic algorithm is used to optimize the elements of matrix A and C，solving the problem that the dynamic response of SVM can't be in accordance with that of nonlinear model very well.Simulation demonstrates that both dynamic progress and steady state process can achieve a higher modeling precision in this method.The proposed method can be applied to the establishment of the aero-engine state space mode，which will be helpful in the distributed control system research.

drawing out power，distributed control，state space model，adaptive algorithm，genetic algorithm

V239

A

1002-0640（2016）11-0121-03

2015-09-28

2015-11-27

国家自然科学基金资助项目（51476187；51506221）

段进峰（1993-），男，山东聊城人，硕士研究生。研究方向：飞机推进系统综合控制与故障诊断。