基于连分式的简化拉普拉斯函数递推算法

王兆胜

（南京炮兵学院，南京211132）

基于连分式的简化拉普拉斯函数递推算法

王兆胜

（南京炮兵学院，南京211132）

根据简化拉普拉斯函数级数展开和将级数展开为连分式的方法，将简化拉普拉斯函数化为连分式形式。推导出基于连分式的简化拉普拉斯函数渐近分数的递推计算公式，讨论了递推计算中误差控制的方法。计算结果表明，该算法简单实用，在炮兵及防空兵火力毁伤概率计算中有应用价值。

拉普拉斯函数，级数，连分式，渐近分数，近似计算

0 引言

其中，ρ是正态常数，ρ=0.476 936 276 204 47…。

就而言，根据级数展开为连分式的式（3），当k=0时，得

当k=1，2，…时，得

以2ρ2x2作为变量，因为

文献［5-7］给出了一般形式连分式渐近分数的递推算法，下面根据连分式表达式的具体形式分析其渐近分数的递推算法。

3 算例分析

其中：a1=3.363 501 440×10-2，a2=9.617 813 719× 10-3，a3=1.005 739 488×10-3，a4=7.865 491 572× 10-6，a5=6.824 996 853×10-6，a6=5.068 442 092× 10-7。

表1 的递推计算结果

表1 的递推计算结果

递推算法x 近似公式ε=10-6ε=10-90 0 0 0 0.50.264 067 690.264 067 690.264 067 92 10.499 999 970.500 000 000.499 999 87 1.50.688 335 030.688 335 040.688 334 93 20.822 656 440.822 656 450.822 656 71 2.50.908 247 300.908 247 410.908 247 40 30.956 975 110.956 975 210.956 974 95 3.50.981 760 100.981 760 210.981 760 21 40.993 023 250.993 023 400.993 023 65 4.50.997 596 060.997 596 270.997 596 41 50.999 254 650.999 254 970.999 254 85 5.50.999 792 340.999 792 490.999 792 24 60.999 947 810.999 948 110.999 947 88 6.50.999 988 160.999 988 360.999 988 22 70.999 997 200.999 997 660.999 997 60 7.50.999 999 190.999 999 580.999 999 56 80.999 999 560.999 999 930.999 999 93

4 结论

［1］程云门.射击效率评定原理［M］.北京：解放军出版社，1986：30-31.

［2］马卡罗维茨Н А，乌斯季诺夫Л А，阿沃滕Б А.多管火箭武器系统及其效能［M］.中国兵器科学院译，北京：国防工业出版社，2008：82-100.

［3］肖元星，张冠杰.地面防空武器系统效费分析［M］.北京：国防工业出版社，2006：189-190.

［4］数学手册编写组.数学手册［M］.北京：高等教育出版社，1978：595-596.

［5］高惠璇.统计计算［M］.北京：北京大学出版社，1995：46-49.

［6］纪建.数论应用［M］.北京：清华大学出版社，2013：179-199.

［7］姜建国，臧明相.数论算法［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2014：271-289.

［8］王兆胜，李达.误差函数与炮兵简化拉普拉斯函数计算［J］.火力与指挥控制，2012，37（6）：178-180.

The Recurrence Computing of Simplified Laplace Function on Account of the Continued Fraction Expansion

WANG Zhao-sheng
（Nanjing Artillery Academy，Nanjing 211132，China）

According to the series expansions of simplified Laplace function and the expansion method of series to continued fraction，the simplified Laplace function is transformed into continued fraction expansion.Specific recurrence formulas of convergents of simplified Laplace function based on continued fraction is given，method to control the error in recurrence computation is analyzed. Calculation result show the algorithm is simple and practical，and has application value on calculation of damage probability of artillery fire.

simplified Laplace function，series，continued fraction，convergents，approximate calculation

TJ015

A

1002-0640（2016）11-0048-03

2015-09-15

2015-10-17

王兆胜（1962-），男，江苏句容人，博士，教授。研究方向：自行火炮教学与科研。