低速过载滚针轴承载荷分布及影响因素的研究

周航

（天津赛瑞机器设备有限公司，天津300301）

低速过载滚针轴承载荷分布及影响因素的研究

周航

（天津赛瑞机器设备有限公司，天津300301）

滚动轴承的多轴低周疲劳问题，没有通用的理论公式，往往更依赖于试验，疲劳寿命依赖于材料、工况等多种因素。论文基于Palmgren半经验公式分析了低速过载滚针轴承的载荷分布、游隙、滚针最大负荷等影响因素。游隙对轴承载荷分布的影响很大，适当过盈可提高承载力，但滚针最大负荷增大。

低速过载滚针轴承；弹塑性变形；载荷分布；游隙

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.11.142

1 概述

专用伺服驱动机构的设计有体积小、重量轻的要求，这类机构中的滚动轴承运行于短时低速、正反转、有限次过载的工况，需要特殊设计，目前还没有形成通用的设计理论。论文的主要工作是从理论上分析静载荷下滚针轴承的过载能力及影响因素。

2 考虑塑性变形的载荷分布

两个长为l（mm）的柱体，总负荷Q（N），接触区内接触应力按半椭圆柱体分布，接触宽面度为2b（mm），由Hertz理论可得到弹性范围内b（mm）和最大接触应力P0（MPa）的表达式：

式中，∑ρ为两物体接触处主曲率总和。对于弹性趋近量δ，没有准确的计算公式。工程中常用A.Palmgren的近似计算式，表示为：

式中，lwe为线接触有效接触线长度，mm。滚针和滚道接触处总塑性变形量的计算常使用A.palmgren基于试验得出的半经验公式：

式中，δs为滚针和滚道接触处总塑性变形量，mm；Dw为滚动体直径，mm；ρ1、ρ2为接触体1、2的主曲率，1/mm。

正常情况下轴承中承载滚针数目大于2个，属于超静定问题，需由滚动体与滚道之间变形协调关系求出每个滚针上的载荷。

记径向游隙为ur（mm），套圈位移为δ'，无游隙时套圈位移为δ。编号为j的滚动体与内外圈接触总变形为δj'，滚动体负荷为Qj。假设编号为0～n的滚动体承载，编号为0～m的滚动体发生弹塑性变形，编号为m+1～n的滚动体只发生弹性变形。可以由最大应力P0求出材料初始屈服时滚针负荷Qb，再求出临界变形δb。假定弹塑性变形的接触对弹性总变形只有δb大小。最大剪应力位于初始接触线正下方约0.78b处，值为0.30P0。由Tresca初始屈服条件有0.30P0=σs/2。式中，σs为单向

拉伸初始屈服应力，MPa。

由式（2）、式（3）得：

式中，Qb为材料初始屈服时滚针负荷，N；β为滚针之间夹角。

对于编号为0～m的滚针，由式（4）得：

对于编号为m+1～n的滚动体，由（3）得：

径向承载力：

式（11）和式（12）代入式（13）得：

式中，δj'值由式（7）确定。

以上分析将滚道应力视为分散应力，滚针负荷累加后得到径向承载力。在弹性范围内，径向承载力可以用径向积分计算法近似求得。

式中，T=0.5[1-ur/（2δ+ur）]，ψ为滚针负荷作用线与径向载荷之间的夹角。保证在2π范围内有z个滚针，式（15）近似化为[1]：

由变形量δψ=δ[1-（1-cosψ）/2T]=0可求得ψ0=arccos[ur/（2δ+ur）]。

3 载荷分布的影响因素

论文以滚针轴承NA6902（滚针直径为2mm）为例分析其过载能力及影响因素。出现塑性变形时的临界滚针负荷由式（5）确定，临界总变形为由式（6）确定；当Q＜Qb时，滚针与内外圈接触总弹性变形量按式（3）计算；当Q＞Qb时，滚针与内外圈接触总塑性变形量按式（4）计算。

3.1 塑性变形与径向载荷的关系

讨论游隙为零的情况：编号为0的滚针与内外滚道接触总塑性变形为Dw/10000～75Dw/10000（Dw为滚针直径）时的径向承载力。滚针塑性变形约占总塑性变形的1/3[2]。当总接触塑性变形为15Dw/10000时，滚针总塑性变形为1μm；当总接触塑性变形为75Dw/10000时，滚针总塑性变形为5μm，编号为0、1、2的滚针发生塑性变形。各级精度滚针平均直径公差为10μm。

图1分别绘出了按累加法和径向积分法2种计算方法求得的径向承载力与最大总塑性变形之间的关系，星号数据点表示按累加法计算的结果。

图2为径向承载力与最大总塑性变形之间的关系曲线。

图1 累加法和径向积分计算法比较

图2 最大塑性变形与径向承载力关系

3.2 游隙与径向载荷的关系

图3绘出了游隙与承载力的关系曲线。适当的过盈有利于承载力的提高，但在过盈量超过后收效不大；游隙加大则承载力下降。在承载力相同的情况下，游隙越大最大滚针负荷越大。

图3 游隙与承载力的关系

4 结论

1）通过累加法和径向积分两种计算方法比较可知，用径向积分得到的径向承载力偏大。

2）随着最大总接触塑性变形加大，过载能力近似按线性增长。

3）以塑性变形为基准的方法计算结果偏于保守，能较准确反映实际情况；以相当接触应力为依据，使用弹性接触公式求解显得不合理。

4）游隙对轴承载荷分布的影响很大，适当过盈可提高承载力，但滚针最大负荷增大；在承载力相同的情况下，游隙越大最大滚针负荷越大。考虑过盈装配的影响，原始游隙趋于零时最合理，最利于承载能力提高。

【1】金丹，陈旭.多轴随机载荷下的疲劳寿命估算方法[J].力学进展，2006，36(1):65-74.

【2】余俊.滚动轴承计算：额定负荷、当量负荷及寿命[M].北京：高等教育出版社，1993.

Research on Load Distribution and Influence Factors of Low-Speed Overload Needle Bearings

ZHOU Hang
(Tianjin SERI Machinery Equipment Co.Ltd.,Tianjin 300301,China)

Multiaxial low-cycle fatigue of rolling bearings doesn't have a general theoretical formula,and tends to depend on the test.The fatigue life is up to the material,working condition and other factors.Based on Palmgren semi-empirical formula,this paper analyzes the influence factors such as load distribution,clearance and maximum load of the needle.The clearance can greatly affect load distribution of the bearing. Appropriate interference can improve the bearing capacity,but maximal load of the needle increases.

low-speed overload needle bearing;elastic-plastic deformation;load distribution;clearance

THl33.331

A

1007-9467（2016）11-0091-03

2016-10-13

周航（1979～），男，辽宁阜新人，工程师，从事矿山成套装备设计研究。