松尾环载波相位跟踪原理分析方法探索
2016-12-08季金明
松尾环载波相位跟踪原理分析方法探索
四相相移键控(Quadrature Phase Shift Keying)是一种性能优良,广泛用于现代数字移动通信的调制方式。它频带利用率高,是二相相移键控(Binary Phase Shift Keying,)的两倍;误码率指标好,相干检测时同等信号强度下误码率与BPSK相同。但也存在信号受快衰弱和多普勒效应影响大,相干载波特别难以跟踪等问题。
为了解决相干载波难以跟踪问题,目前通常采用科斯塔斯环或科斯塔斯环的变形环—松尾环(以下简称“松尾环”)的办法,进行相干载波跟踪。而为了在“松尾环”上做好跟踪,掌握跟踪原理是关键。
令人遗憾的是,目前书籍和论文上能看到的关于松尾环的论述大都集中在:①电路原理框图、②鉴相特性、③MATLAB性能仿真,而鲜有载波同步、跟踪原理叙述,究其原因,可能缺少一种简单、直观的分析方法。
笔者通过对松尾环原理框图、鉴相特性推导过程的学习应用,结合对旋转矢量的认知,提出一种能用于松尾环载波相位跟踪原理分析的方法——矢量法。
1、松尾环的原理框图
目前,通常使用科斯塔斯环或科斯塔斯环的变形环—松尾环对载波抑制的4PSK信号进行本地载波恢复、提取。科斯塔斯环与松尾环的主要区别是:前者的鉴相特性是正弦或锯齿特性,而后者的鉴相特性是矩形特性。
图1是几种原理框图中的一种:
2、输入载波和I-Q两路跟踪信号的旋转矢量表示
设输入已调信号为:
其中:x(t)取值为+1和-1两个,y(t)取值为+1和-1两个,ω是输入信号的角频率,θ1是输入信号的初相。
通过三角函数公式,①式可变形为:
其中:ω是输入信号的角频率,θ1是输入信号的初相,Φk是调制附加相位(它们的取值是π/4、3π/4、5π/4、7π/4)。
根据欧拉公式,归一化以后的式②可以表示为:
设本地恢复的跟踪信号为:
I路跟踪信号:
Q路跟踪信号:
其中:ω是恢复信号的角频率,θ2是恢复信号的初相。
同样,根据欧拉公式,它们也可以被表示为:
图1 全波整流式松尾环原理框图
显然,它们都是旋转矢量的合成,所以,可以在旋转矢量图上表示。下面画出Φk=π/4时输入信号、本地恢复信号
矢量表示图,如图2所示。
图中:虚线表示的两个矢量是:
3、输入载波信号与I-Q两路跟踪信号相乘滤波结果的投影替代
设:归一化输入已调信号为:Cos(ωt +θ1+Φk);
本地恢复的I路跟踪信号为:Cos (ωt+θ2);
再设:输入旋转矢量在I路跟踪信号上的投影为同相投影;输入旋转矢量在Q路跟踪信号上的投影为正交投影。
则:输入载波信号与I-Q两路跟踪信号相乘滤波结果为:
与I路跟踪信号相乘结果为:
滤除2次谐波后结果为:
与Q路跟踪信号相乘结果为:
滤除2次谐波后结果为:
图2 Φk=π/4时输入信号、本地恢复信号矢量表示图
将这些结果与图2上看出的输入矢量在本地恢复的同相、正交矢量上的同相投影和正交投影结果进行比对,发现:除了系数不一致外,函数表达形式完全一致,由于后续电路一般是符号化电路,所以,这种系数的不一致可以忽略。
至此,我们可以看出,同相投影和正交投影可以代表输入载波信号与I-Q两路跟踪信号相乘滤波结果
投影对VCO频率的控制分析
由于相位误差函数∆θ=θ1-θ2的存在,载波跟踪时,同相投影和正交投影时刻在的基础上作上下变化,并且伴随同相投影值变大的必然是正交投影值变小;伴随同相投影值变小的必然是正交投影值变大。这两个值经过原理框图框图所示的各种算法处理后(松尾环可能会有多种结构,算法过程不尽相同,且算法不是本文关心重点,故如何处理不作详述),会改变输入至环路积分器F(s)的输入电压极性,结合F(s)的积分特性,VCO的频率控制特性,就可以得到VCO输出频率随投影的变化情况。
VCO频率变化与I-Q矢量旋转快慢的关联及作用
通常,我们将频率变化与矢量旋转快慢作如下关联:
频率变快,矢量旋转变快;频率变小,矢量旋转变慢。
运用这种关联,结合前面的投影,就能在矢量图上判别电路是否能够实现跟踪,具体做法如下:
将外界输入信号频率和压控振荡器VCO输出频率大小与旋转矢量旋转快慢进行关联,将压控振荡器VCO输出频率升高或降低,视为该旋转矢量旋转的加快或变慢。观察两根旋转矢量夹角的变化,并将其作为判断本地载波是否能够实现跟踪的出发点。当∆θ=θ1-θ2为正,即输入旋转矢量与本地恢复的正交旋转矢量夹角变大时,如果导致本地恢复的旋转矢量旋转加快,则认为载波实现跟踪;当∆θ=θ1-θ2为正,即输入旋转矢量与本地恢复的正交旋转矢量夹角变大时,如果导致本地恢复的旋转矢量旋转反而变慢,则认为载波不能实现跟踪。反之亦然。
矢量分析法的作用和效果
① 运用“矢量分析法”能够帮助专业研制人员,形成关于“松尾环”的简单明了的本地载波同步、跟踪原理,从而使其灵活应用好“松尾环”原理框图,更好研制出各种需要的4相PSK信号解调器。
② 运用“矢量分析法”能很容易分析出VCO压控特性应有的极性。通过本方法所说的矢量图,可看出VCO频率的升高和降低引起的同相、正交相关性大小的变化,通过原理框图中除相关运算以外部分的定性运算,可以很快知道压控电压的方向,进而确定VCO压控特性(压控电压与频率升、降的关系)。
③ 运用“矢量分析法”能非常简单、明了的证明:松尾环矩形鉴相特性中揭示的4个稳定点(0、π/2、π、3π/2)的正确性。做法是:将本地恢复的载波旋转矢量设在第一象限,把输入的载波旋转矢量分别设在第一~ 第四象限,然后分别它们的跟踪情况,会得出全部能跟踪的结论,就证明这4个确实是稳定点。
结束语
笔者曾在4相PSK解调电路上,做过一些学习和摸索,没有形成上述分析方法之前,根本不知道原理框图工作过程,更别提如何将一个原理框图转变为一个实际电路。通过形成了这一方法,整个原理框图工作过程一目了然,电路配置也变得得心应手。
结合前面的分析过程,笔者有理由认为:本分析方法合理可行,并对正在研制4相PSK解调电路的同行们具有一定帮助。
10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.20.011