翻牌游戏中的数学道理

丁惠华

翻牌游戏中也有数学道理，不信的话，大家快来瞧瞧吧！

人教版数学教科书七年级上册第40页“观察与猜想”中的内容是这样的：

桌上有9张正面向上的扑克牌。每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上（如图1），这样一直做下去，能否使所有牌都反面向上？

你不妨动手试一试，看看会不会出现所有牌都反面向上的情况。

事实上，不论你翻多少次，都不能使9张牌都反面向上。由这个结果，你能想到其中的数学道理吗？

乍一看，找不到解决此问题的切入点。大家可能会觉得茫然。

大家还记得有理数乘法的符号法则吗？我们能否借助有理数乘法的符号法则来揭示翻牌游戏中的数学道理呢？不妨试一试。

有理数乘法的符号法则是这样的：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时。积的符号为负，当负因数有偶数个时，积的符号为正。

在这个问题中，我们不必考虑扑克牌正面的花色及点数，只需关注每张牌是正面向上还是反面向上。将牌的正面记成1，将牌的反面记成-1，翻动一张牌即取1或-1的相反数。整个翻牌游戏由此建立了一个数学模型，即连续9个1相乘的算式，通过不断改变其中任意2个因数的符号，看能否使这个算式变成9个-1相乘的形式。有了这样一个工具，不少领悟能力强的同学便明白了翻牌游戏中所蕴涵的数学道理。

用1和-1分别记录牌的两种状态。9张牌的状态可以用这些数的乘积反映。考察每次翻动2张牌对结果的影响，即可解决问题。

开始时9张牌都正面向上，即9个1相乘，结果为1。若最后9张牌都反面向上。即9个-1相乘，则结果为-1。将9个1相乘的算式变成9个-1相乘的算式，积由1变成-1。但问题是，我们每次改变任意2个因数的符号并不能改变积为1这一结果。即不能将积由1变成-1，也就根本不可能将9个1相乘的算式变成9个-1相乘的算式。因此，无论翻多少次都不能使9张牌都反面向上。

责任编辑：潘彦坤