钢管混凝土柱温度场简化计算方法

吕学涛，米振伟，王微微，任卿举

(辽宁工程技术大学建筑工程学院，阜新，123000)



钢管混凝土柱温度场简化计算方法

吕学涛*，米振伟，王微微，任卿举

(辽宁工程技术大学建筑工程学院，阜新，123000)

钢管混凝土柱是建筑承重结构的重要组成部分，其耐火极限研究尤为重要。温度场计算作为抗火研究的基础，在保证精确度的前提下要做到简单实用，为高效的抗火设计提供有利条件。通过有限元软件ABAQUS模拟构件温度场，分析80种不同工况下圆、方形构件温度场分布特点，并考虑钢管厚度、截面尺寸等因素，提出了钢管及混凝土温度简化计算公式。通过试验数据、模拟数据对公式进行调校验证，结果表明计算精度满足工程设计要求。

钢管混凝土柱；温度场；均匀受火；简化公式

0 引言

钢管混凝土结构凭借其优异的使用性能受到广泛的青睐，具有承载力高、塑性韧性好、施工方便、经济效果好等优点。而在实际工程应用中，火灾是威胁钢管混凝土柱受力性能的重要因素，相比台风、地震等自然灾害，发生火灾的频率要高很多。据不完全统计，全球每年发生火灾600万～700万起，火灾经济损失可以达到全球社会生产总值的0.2%，死亡人数高达10万人[1]。钢管混凝土柱随着其发展越来越多地出现在各种建筑结构上，虽然钢管混凝土柱的耐火性能较好，但在不加防护的条件下，其耐火极限还难以达到规范要求，因此提高耐火极限一直是科研人员研究钢管混凝土柱在火灾下受力性能的主要目标。精准、简便的温度场计算方法可以减少构件抗火设计的工作量，提高抗火设计方法的实用性，为此国内外学者通过对试验结果的理论分析，得出一系列研究成果：李等[2]通过对标准升温条件下影响组合楼板温度场的相关参数进行分析，推导出温度场简化公式。张等[3]分析了火灾下梁、板、柱截面温度场分布规律，给出了相应的温度计算公式。Lie等[4]基于圆、方形截面钢管混凝土柱的抗火试验结果，考虑骨料类型的影响，提出了耐火极限的简化公式。查等[5]考虑材料热工参数随温度变化，对热传导平衡方程进行非线性有限元求解，得出一种适用于钢、混凝土和组合构件的温度场计算方法。韩等[6]通过分析自编有限差分法数值程序计算结果，综合钢管直径以及混凝土骨料类型等因素影响，给出了火灾下钢管混凝土柱截面温度场简化计算方法。宋等[7]通过有限元软件分析防火保护层厚度、钢管厚度和柱直径对钢管升温的影响，基于模拟数据给出了不同保护层热阻值下的钢管温度简化公式。此外相关规范如我国钢管混凝土结构技术规范[8](GB50936-2014)、日本钢管混凝土结构设计与施工指南[9](AIJ)等也提出了温度场简化计算方法，但上述文献给出的公式计算过程比较繁杂，实用性、简便性还有待改进。以往使用有限元软件模拟火灾下构件温度场分布可以得到较精准的结果，但建模过程复杂，仅局限于科研方面，实际的抗火设计过程中使用此种方法并不实用。本文使用ISO-834标准升温曲线，得出火灾下圆形、方形钢管混凝土截面温度分布规律，考虑钢管厚度和截面尺寸的影响，拟合出钢管温度及混凝土温度简化计算公式，通过相关试验数据验证其精度。公式定位于实际工程抗火设计的应用，形式力求简便精确，以便于工程人员快速掌握。

1 有限元模型

1.1 计算假设

1)本文模型均按均匀受火方式考虑，忽略构件计算长度影响并假设温度场分布沿纵截面均匀分布，横截面温度场为理想中心对称分布。

2)忽略混凝土与钢管表面之间接触热阻影响，即钢管内表面与混凝土外表面温度相同。

3)忽略混凝土中水分迁徙对温度场的影响，参考文献[4]，调节混凝土导热系数以考虑5%的含水率，并假定达到100℃水分蒸发完毕。

1.2 材料热工性能

目前诸多国内外学者对钢材和混凝土热工性能做出大量研究，如不同含水量、骨料类型及混凝土配合比对混凝土热工性能的影响已经有诸多结论。本文选用加拿大学者Lie[10]给出的钢材和钙质混凝土热工性能模型，相关计算式如下：

1)混凝土导热系数

(1)

2)钢材导热系数

(2)

3)混凝土比热：

(3)

4)钢材比热：

(4)

5)混凝土热膨胀：

(5)

6)钢材热膨胀:

(6)

1.3 单元类型选取及网络划分

温度场模型中混凝土采用八节点三维实体热分析单元DC3D8，外包钢管采用壳体热分析单元S4R。网格划分质量影响到最终计算结果的精确度，本文使用结构化网络划分技术、中性轴算法划分部件网格，划分效果如图1。

图1 钢管混凝土柱截面网格划分Fig.1 Meshing of cross-section of concrete-filled tubular column

1.4 边界条件

构件表面与外界环境的热交换以热辐射和对流方式进行，即按第三类边界条件考虑，构件内部通过热传导方式传递。初始温度取20℃，假定沿构件整体均匀分布并计入对流和辐射，对流换热系数和综合辐射系数参考文献[11]的建议分别选取25 W/(m2·℃)和0.5。

1.5 温度场模型验证

图2中分别为文献[10](方形试件钢管厚度ds=6.35 mm，采用加拿大升温曲线CAN4-S101)与文献[12](圆形试件钢管厚度ds=2.75 mm，采用ISO-834标准升温曲线)所进行的温度场实验结果与本文有限元模拟结果对比情况。由图2中对比结果可见二者整体吻合较好，证明所建立的温度场有限元模型具有较高的计算精度。

图2 模拟结果与试验结果对比Fig.2 Comparision of FEA results with experimental results

2 参数分析

可能影响构件截面温度分布的有截面尺寸和钢管厚度，依据上节所述建模参数并参考工程实际情况，考虑8种截面尺寸(边长或直径600 mm～2000 mm)和5种钢管厚度(4 mm～20 mm)建立典型算例。除详细说明外，模型参数为：钢管厚度ds=2 mm、升温时间t=180 min、截面边长/直径B/D=500 mm。

2.1 钢管厚度

图3为在相同截面尺寸下不同钢管厚度对构件温度的影响，可以看出钢管厚度对截面温度影响较小。随着厚度增加，钢管初期温度成斜线下降且下降幅度很小，升温后期基本无太大变化且最终温度基本相同，核心区域混凝土温度近似成一条水平直线，可见这种影响随着距混凝土表面距离和受火时间的增加而降低。

图3 钢管厚度的影响Fig.3 Effect of steel tube thickness

图4 截面尺寸的影响Fig.4 Effect of cross section size

2.2 截面尺寸

图4为相同钢管厚度下不同截面尺寸对中心混凝土温度的影响，由图4中可以看出截面尺寸对温度场影响较大。随边长或者直径的增加，混凝土中心温度降低很快。从截面温度云图中也可看出，由于混凝土的低导热和高吸热性，高温区主要聚集在钢管附近，截面中心与混凝土表面温差很大，而边长或直径的变化又加大了这种差异，因此在混凝土温度场计算公式中应考虑相关尺寸参数。

3 火灾下钢管混凝土柱温度计算简化方法

3.1 构件截面温度场特点及简化计算原理

根据假设1，构件中内部传热转化成二维非线性问题，图5为方、圆形截面温度场等值线图，可以看出在均匀受火方式下两种温度分布均为中心对称图形，将两种截面中温度分布划分为无限多条同心圆或同心方形等温线，此等温线与x轴的交点做控制点，可将截面温度传热转化为均质空间一维传热问题，即截面上各点温度可以通过相应等温线转换成求x轴上各点温度(图6)。在计算时先确定所要计算的控制点位置，依据钢管温度和x值可得出控制点温度，即为相交等温线温度，依据传热学原理，方形截面直角两边相同等温线又可以相互连接，因此通过得到足够数量的等温线即可完成平面温度计算，达到简化计算的目的。

如果要计算方形截面上任意一点的温度(非x轴控制点)，可以用等效控制点来计算。首先找到离计算点最近的坐标轴，此计算点在坐标轴上的投影即为等效控制点，再确定此点距离截面中心点的长度x’即可满足计算所需条件(图6)。对于圆形截面只要确定任意一点到截面中心的半径r即可。

图5 截面温度场等值线Fig.5 Temperature distribution of cross section

图6 升温计算模型Fig.6 Calculation model under fire

3.2 钢管温度计算简化方法

2.1节的分析结论可知钢管厚度对钢管本身和核心混凝土温度的影响仅局限于升温初期阶段，结合简化的目的，对于钢管的温度计算公式不考虑厚度的影响，只表达温度T与时间t的关系，其计算式如下：

Ts=1100-400×e-0.009t-700×e-0.08t

(7)

式中Ts为钢管温度，℃；t为受火时间，min。

为验证公式的准确性，采用试验数据、模拟数据与式的计算结果进行对比，图7、图8为式7计算值与试验数据和模拟数据的对比图。从中可看出与试验值吻合总体趋势较好，后期稍低于试验值。与模拟数据对比可知初期稍高于模拟值，后期稍低于试验值，但总体趋势基本吻合。

3.3 混凝土温度计算简化方法

除本身热工参数外，影响混凝土温度的因素较多，如受火时间、截面尺寸等导致混凝土内外温差很大，基本成指函数形式下降，混凝土温度随深度增加呈非线性分布，即不同等温线的温度特性与所处位置有关。本文建议混凝土温度计算式如下：

(1)方形钢管混凝土柱：

(8)

图7 钢管温度公式计算值与试验值比较Fig.7 Comparison of calculated results with tests

图8 钢管温度公式计算值与模拟值比较Fig.8 Comparison of calculated results with FEA

式8中Tc为x点处混凝土温度，℃；t为受火时间，s；B为柱边长，mm；T0为室温，℃；x为控制点距离截面中心点长度，mm。建议公式适用范围：B=300 mm～1500 mm。

(2)圆形钢管混凝土柱：

(9)

式中Tc为x点处混凝土温度，℃；t为受火时间，s；D为柱直径，mm；T0为室温，℃；x为控制点距离圆心长度，mm。建议公式适用范围：D=300 mm～1500 mm。

图9、图10为本文公式计算值与试验值和模拟值对比，可见除部分结果低于模拟值之外基本吻合。图9为式8、式9计算值与模拟值对比，模拟值初始温度较低但最终温度保持一致，总体趋势吻合较好。图10为式8、式9计算值与试验值对比，偏差主要体现在混凝土达到100℃时出现的平台段，要在有限元模拟中实现该平台需要建立多孔结构的热-气-力耦合关系，建模过程难以实现，且拟合三段式曲线的公式形式复杂，无法满足简化的需求。本文公式虽无法体现温度平台，但仍然能够较好的拟合平台段后的升温趋势。此外从目前比较一致的结论可知混凝土强度[14]、刚度在400℃以内变化幅度不大，所以此偏差在后续耐火极限力学分析中造成的影响很小[15]，由此可知公式精度比较理想，满足工程设计要求。

图9 混凝土温度公式计算值与模拟值对比Fig.9 Comparison of calculated results with FEA for temperature of concrete

图10 混凝土温度公式计算值与试验值对比Fig.10 Comparison of calculated with measured temperatures of concrete

4 结论

1)钢管厚度对钢管本身及混凝土温度影响较小，随着深度和受火时间的增加，这种影响呈递减趋势。

2)截面边长或直径对混凝土核心区温度影响较大，对钢管温度影响较小。随着尺寸增大，混凝土核心区域温度呈断崖式降低。

3)均匀受火条件下，圆形、方形截面温度场呈中心对称分布，在此特点基础上结合大量模拟数据，采用指函数形式拟合出钢管、方形和圆形截面温度计算简化公式，在计算范围内对比结果表明公式精度较好，基本满足工程精度要求。

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Simplified calculation method of section temperature field of concrete-filled steel tubes

LV Xuetao, MI Zhenwei, WANG Weiwei, REN Qingju

(College of Engineering and Architecture, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China)

Concrete-filled steel tube columns are load-bearing elements of the building, and the research on their fire resistance is especially important. The calculation of temperature field is the basis of fire resistance research, and the formula should be simple and practical for ensuring the accuracy of structural fire resistance design. In this paper, finite element models are established with the software ABAQUS to analyze the temperature distributions of circle and square concrete-filled steel tubes. With considering the thickness of steel tube and the cross-sectional dimensions, this paper proposes a simplified calculation formula for the temperatures distributions of steel tube and concrete, and the formula is validated by the test data and simulation data. The results show that the calculation precision can meet the requirements of engineering design.

Concrete-filled steel tube; Temperature distribution; Normal fire; Simplified calculation

1004-5309(2016)-00158-07

10.3969/j.issn.1004-5309.2016.03.06

2016-04-27；修改日期：2016-06-26

国家自然科学青年基金项目(51208246)；辽宁工程技术大学拔尖人才提升计划项目(20130309)。

吕学涛(1979-)，男，副教授，博士，主要从事钢-混凝土组合结构耐火性能研究。

吕学涛，E-mail：lxtwww30@sina.com

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