空间细胞机器人接管控制的分布式控制分配

常海涛，黄攀峰，＊，王明，孟中杰

1．西北工业大学航天飞行动力学技术重点实验室，西安 710072 2．西北工业大学 智能机器人研究中心，西安 710072 3．北方自动控制技术研究所，太原 030006

空间细胞机器人接管控制的分布式控制分配

常海涛1，2，黄攀峰1，2，＊，王明3，孟中杰1，2

1．西北工业大学航天飞行动力学技术重点实验室，西安 710072 2．西北工业大学 智能机器人研究中心，西安 710072 3．北方自动控制技术研究所，太原 030006

采用接管控制技术延长航天器寿命为在轨服务提供了一种新思路，本文提出一种利用空间细胞机器人实施航天器接管控制的方案。针对空间细胞机器人实施接管控制的控制分配问题，建立了空间细胞机器人实施接管控制的动力学模型。为实现分布式控制分配，提出了一种基于CBBA算法的接管控制分配算法，利用自由市场机制实现控制分配的分布和异步计算。综合考虑了执行能力匹配、剩余能量和执行器输出限制，定义了空间细胞机器人的收益函数，空间细胞机器人通过自由拍卖和一致性协商完成控制任务的分配。通过蒙特卡罗分析，将本文算法与集中式分配算法零空间修正伪逆法相比较并进行参数影响分析，本文算法在保证分配精度的情况下，具有能量均衡等能力。

细胞机器人；接管控制；控制分配；CBBA算法；零空间

空间技术发展日新月异，各种航天器得到了广泛的应用，近年来，GEO轨道卫星年均发射量约25颗［1］，但仍难满足日益增长的需求。传统航天器设计模式需要大量的测试，难以降低成本和缩短周期。另外目前航天器大多无可接受在轨服务设计，针对各种不同在轨服务任务定制相应空间机器人系统，将带来时间和成本的巨大消耗。空间细胞机器人（Cellular Space Robot，CSR）是面向在轨服务新挑战的一种新的空间系统构建形式和操作手段。通过打破航天器系统架构和设计模式，按照典型子系统将其拆分为多个标准化、物理独立、功能独立、采用标准接口连接的细胞机器人，如测量细胞、通信细胞、执行器细胞、载荷细胞、操作细胞等，仿照生物多细胞组织将细胞机器人相互结合，形成满足多种功能需求的空间细胞机器人群落，以适应不同的在轨构建和在轨服务任务需求。

空间细胞机器人的概念是从Tanaka等［2］所提出的细胞星（CellSat）概念发展而来的。Cell－Sat的理念是将卫星按典型子系统拆分为多个标准化的细胞，利用机器人将不同类型的细胞装配在一起形成集成航天器。Tanaka等［3］完成了CellSat样机设计并进行了精确装配方法研究。类似的还有DARPA的凤凰计划（Phoenix Project）［4－5］和 DLR 的iBOSS （Intelligent Building Blocks for On－orbit－Satellite Servicing）［6－7］，上述项目均需由额外的机器人完成装配操作，因此每个细胞均需配备机械臂位姿测量的合作靶标［8］。空间细胞机器人在上述项目基础上，利用操作细胞的操作能力实现航天器系统的自主构建和自重构；同时可以与待服务航天器等操作目标连接组合，实现在轨服务。

利用空间细胞机器人实施接管控制是其典型在轨服务任务。接管控制［9］是通过服务航天器与目标航天器结合，利用自身的执行机构来接管目标的姿轨控制，实现控制系统失效航天器的寿命延长。空间细胞机器人实施接管控制任务中，由于单个细胞机器人执行能力有限，因此执行器细胞需要冗余配置，才能使系统具备足够的执行能力，此时将期望控制量在冗余配置的执行细胞间进行分配，使执行细胞的合成输出尽可能与期望控制量匹配是本文的主要研究内容。

常用的控制分配方法有伪逆法、直接分配法、数学规划法等。由于伪逆法无法保证输出在执行器输出可行域内，因此Bordignon和Durham［10－11］利用控制效率矩阵的零空间对伪逆解进行修正，使其重新落入可行域内，张世杰等［12］等利用该思想解决了过驱卫星的反作用飞轮控制分配，但该算法需要进行多次矩阵伪逆求解；直接分配法是Durham［13－14］提出的一种几何算法，几何原理直观，但求解可达集时计算量和计算复杂度较大；数学规划法通过选取一定的优化指标，将控制分配问题转化为标准的线性规划问题，Harkegard［15］将控制分配与执行机构的动态响应相结合，提出了动态控制分配方法。以上三类控制分配算法为集中式算法，而实际空间细胞机器人相互之间通过通信线路互联协作，具有分布式特点，因此本文参考多机器人任务分配算法［16－17］，实现细胞机器人的分布和异步控制分配。

本文以空间细胞机器人实施接管控制为任务背景，首先建立其动力学模型，然后考虑空间细胞机器人的分布式特点，研究其在接管控制中的控制分配问题。采用基于市场法和一致性算法，实现分布、异步计算，最后通过与一种零空间修正的集中式算法进行了仿真对比，并对本文算法进行了参数影响分析。

1 动力学模型

1．1 系统组成

空间细胞机器人作为一种新的空间系统构建形式和操作手段，其系统由多个标准化的细胞机器人，如测量细胞、通信细胞、执行器细胞等，通过标准化机械、电、数据接口连接，形成不同功能的空间系统。图1所示为空间细胞机器人典型应用：图1（a）为利用不同功能的细胞机器人装配成为新的空间系统，用于空间系统在轨装配；图1（b）为利用细胞机器人和天线等目标结合，并利用执行器细胞等实施接管控制，用于控制系统失效航天器寿命延长等在轨服务任务。本文研究图1（b）所示接管控制的控制分配问题。

图1 空间细胞机器人（CSRs）典型应用Fig．1 Typical applications of cellular space robots（CSRs）

1．2 动力学模型

为建立空间细胞机器人接管控制的动力学模型，将接管目标及细胞机器人的组合体视为刚体B0，细胞机器人视为固连其上的质点，空间细胞机器人系统一般模型如图2所示。

图2 空间细胞机器人系统一般模型Fig．2 General model of CSR system

图2中：cB为组合体质心位置，cBxByBzB为组合体质心坐标系，oIxIyIzI为惯性坐标系。在B0上不同位置安装有不同类型的细胞机器人，根据细胞机器人的执行器种类将其划分为两类：一类为外力型细胞机器人共n个，装备推力器等力执行器，分别记为Rf1，Rf2，…，Rfn，安装位置相对于质心cB的位移矢量分别为a1，a2，…，an，力作用方向的单位矢量分别为k1，k2，…，kn，作用力大小分别为f1，f2，…，fn；另一类为力矩型细胞机器人共m个，装备反作用飞轮等力矩执行器，分别记为Rt1，Rt2，…，Rtm，力矩作用方向单位矢量分别 为 d1，d2，…，dm，力 矩 大 小 分 别 为 τ1，τ2，…，τm。

外力型细胞机器人Rfi对系统的力Fi∈R3×1和力矩Ti∈R3×1分别为力矩型细胞机器人Rtj对系统的力Fj∈R3×1

和力矩Tj∈R3×1分别为

定义输出向量F＝ ［f1f2… fn］T∈Rn×1，T＝ ［τ1τ2… τm］T∈Rm×1。则系统所受作用力Fe∈R3×1和作用力矩Te∈R3×1分别为

式中：Jf∈R6×n为推力控制效率矩阵，表示外力型细胞机器人力输出到系统外力和外力矩的转换关系；Jt∈R6×m为力矩控制效率矩阵，表示力矩型细胞机器人力矩输出到系统外力和外力矩的转换关系。由式（1）和式（2）可知

式中：M为组合体质量；I∈R3×3为其转动惯量；v∈R3×1为质心线速度；ω∈R3×1为角速度；ξe∈R6×1为外部干扰力和干扰力矩。

式（6）可以整理为

式中：

根据Newton－Euler法，系统动力学方程为

其中：H （X）为系统惯性矩阵，描述系统的质量和惯量特性；X＝ ［x y z α β γ］T为系统位姿，其中x、y、z为三轴位置，α、β、γ为1－2－3欧拉角；c （）为非线性力项，包括科氏力和离心力；E3为3阶单位矩阵。

2 控制分配问题描述

利用细胞机器人对目标航天器实施接管控制，由于单个细胞机器人通常执行能力有限，因此需要配置细胞机器人的数量要大于接管目标航天器系统的自由度，系统为过驱动控制系统。令系统控制量为W∈R6×1（力和力矩），执行细胞机器人的输出向量为u∈ R（m＋n）×1，对应关系如式（8）所示，其中m＋n＞6，系统控制效率矩阵为B∈R6×（m＋n），与细胞机器人位置和方向相关。

当细胞机器人与接管目标结合后，由于细胞机器人安装位置和方向的不同，将影响系统控制效率矩阵，因此需要控制分配算法将控制器的控制输出分配到各个细胞机器人，实现由给定控制量W，得到各细胞机器人的输出向量u。

3 基于CBBA的控制分配

由于空间细胞机器人的分布性，本文参考多机器人系统的任务分配方法实现控制分配，任务分配问题是多机器人系统协同控制基本问题［17］，按照每个任务所需机器人数量可将任务分为单机器人任务 （Single－robot，SR）和 多 机 器 人 任 务（Multi－robot Task，MR）；按照每个机器人所能执行任务数量可将机器人分为单任务机器人（Singletask，ST）和多任务机器人（Multi－task，MT）。

将给定W分割成多个任务，可将细胞机器人控制分配问题化为SR－MT任务分配问题，此类分配可视为整数规划：

式中：Nr为总细胞机器人数，细胞机器人集合为I＝ ｛1，2，…，Nr｝；Nt为总任务数，任务集合为J＝ ｛1，2，…，Nt｝；Lt为每个细胞机器人所能承担的任务上限；xi∈ ｛0，1 ｝Nt为任务分配标记向量；xij为xi的第j个元素，表示任务j是否分配给细胞机器人i，是则xij＝1，否则为xij＝0；pi∈（J ∪ ｛0｝ ）Nt为任务队列向量，pi中元素的顺序表示细胞机器人i所分配的任务的顺序，0表示未分配；gij（pi）表示细胞机器人在任务队列pi下，执行任务j的收益，定义见3．3节。

针对SR－MT任务分配，MIT的Choi等［18］提出 了 CBBA（Consensus－Based Bundle Algorithm，CBBA）算法，该算法是基于一致性的组合拍卖算法，分为两步：第一步为任务拍卖分配阶段，机器人各自报价，报价较高的机器人获得任务；第二步为一致性协商阶段，通过与相邻的机器人进行通信，解除任务分配冲突，达到任务分配结果的协商一致。该算法可以实现异步、并行计算，并在无人机的编队控制中得到了一定的应用［19］。

在SR－MT任务分配中，完成一致性协商后机器人i按照pi表示的顺序依次执行所分配任务，而控制分配完成一致性协商后，所有任务同时执行，因此本文对CBBA算法进行以下修正：①精简本地维护向量，无需记录通信时间，降低了本地存储消耗；②精简原CBBA中收益函数的时间衰减因子，使得pi中各项时间优先度一致；③由于无通信时间记录数据，对应调整了一致性协商阶段的响应规则，简化判断条件，减少了条件判断计算量。

精简后细胞机器人i本地维护以下4个向量：①分配标记向量xi；②任务队列向量pi；③报价记录向量yi∈RNt，yi的第j个元素yij表示机器人i所记录的任务j的最高报价；④分配归属向量zi∈ （I ∪ ｛0｝ ）Nr，zij为其第j个元素；若zij＝k，表示细胞机器人i认为任务j分配给细胞机器人k，对应报价为yij；zij＝0表示细胞机器人i认为任务j未分配。

3．1 拍卖分配阶段

任务拍卖分配过程采用市场法，是目前任务分配问题中广泛采用的分配策略。在本步中，每个细胞机器人根据自身所能承担的任务数量，对未分配的任务进行评价，根据每个任务所能带来的收益添加到自身的任务队列中，并更新任务报价，拍卖分配阶段细胞机器人i的计算流程如图3所示，图中符号“⊕”表示队列添加；gmax表示最大边际收益；Ji为细胞机器人i获得最大边际收益时对应的任务；arg max（gmax）表示gmax到对应任务Ji的映射。分配过程中，各细胞机器人仅需自身信息，所有的细胞机器人收益计算均可分布式、异步实现。

图3 拍卖分配阶段细胞机器人i的计算流程Fig．3 Auction process calculating flow of CSRi

3．2 一致性协商阶段

为了实现所有细胞机器人对任务分配结果的协商一致性，解除任务分配的冲突和互锁现象，细胞机器人之间需要进行互相通信。设细胞机器人i接收到细胞机器人k关于任务j的报价ykj和分配结果zkj，在整个协商过程中，每个细胞机器人可能执行更新、重置、忽略3种操作：①更新操作，yij＝ykj，zij＝zkj；②重置操作，yij＝0，zij＝0；③忽略操作，yij＝yij，zij＝zij。

按照细胞机器人i和k所记录的分配归属和对应报价分为几种情况，对应的细胞机器人i接收细胞机器人k的响应规则如表1所示。

另外，若对yij进行了更新或重置操作，将影响到任务队列向量pi中任务j之后添加的各任务的收益，因此需要将其重置。设pir表示pi中的第r个元素，任务j在细胞机器人任务队列中排序为，即pi＾r＝j。则更新或重置操作，任务队列中第项之后各项均需重置，即

表1 细胞机器人i接收细胞机器人k的响应规则Table 1 Action rule for receiver CSRi based on communication with sender CSR k

3．3．1 能力匹配

在控制效率矩阵中，各列向量代表对应细胞机器人单位输出的控制力和力矩，类比文献［20］定义其为细胞机器人的能力向量。

则细胞机器人i的能力向量ci为式（8）中控制效率矩阵B的第i列，设ci与完成任务j其所需的能力向量cj之间的能力匹配系数为

3．3 收益函数

定义在算法拍卖分配阶段的收益函数，综合考虑细胞机器人能力匹配、剩余能量和执行器输出限制3个因素，定义细胞机器人i执行任务j的加权收益为

显然，μij＝cosθ，其中θ为ci、cj之间的夹角，定义收益gdij用于描述细胞机器人i对任务j的能力匹配程度为

式中：σd为与曲线陡峭程度相关的参数。

此时，细胞机器人i输出为uij，令uij在沿任务需求能力向量的投影为cj，则细胞机器人i执行任务j对应的输出为

3．3．2 剩余能量

由于每个细胞机器人剩余能量不同，为实现能量均衡，这里引入与细胞机器人剩余能量相关的收益函数为

式中：εi为细胞机器人i的剩余能量比例，εi∈［0 1］；σe为与曲线陡峭程度相关的参数。对于推力细胞机器人εi为其燃料剩余比例；对于力矩型细胞机器人，考虑反作用飞轮双向输出特性，根据输出uij方向不同，可得

其中：Li为细胞机器人i的反作用飞轮角动量；Lmax为反作用飞轮正向饱和角动量；Lmin为负向饱和角动量，通常Lmin＝－Lmax。3．3．3 执行器输出限制

考虑执行器输出限制，定义其可行域为

则定义与执行器输出限制相关的收益为

式中：σb为与曲线陡峭程度相关的参数；λij为细胞机器人i执行任务j的输出饱和指数；其表达式为

4 零空间修正法

作为对比，本文采用的集中式分配算法为零空间修正（Null－Space Intersections，NSI）［10－11］，其基本思想是利用控制效率矩阵的零空间对初始伪逆解进行修正，使得修正解重新落入可行域内。

对于控制效率矩阵B，给定控制量W，有Bup＝W ，其中up＝B＋W为伪逆解。效率矩阵B的零空间矩阵N ∈ R（m＋n）×（m＋n－6）满足如下性质：BN＝0

因此，可将伪逆解进行修正为

式中：k∈ R（m＋n－6）×1为修正因子。

显然，对于任意k，式（16）成立：

至此，分配问题转换为给定控制量up，满足Bup＝W ，且在upΩ的情况下，Ω为输出可行域，寻找参数k，使得u＝up＋Nk∈Ω成立。将up和N 分块，可得

式中：up1为输出超限的伪逆解分量；up2为输出未超限伪逆解分量；N1和N2分别为与up1和up2对应的零空间矩阵行分量。

同样对u进行分块，可得

则式（15）可化简为

对up1各元素进行判定，若超上限，则置u1对应元素为输出上限，反之则置为输出下限，则

若经过修正后u2不超限，则u1和u2组成可行解u；若修正后u2超限，则需要进一步修正。但可能遇到以下两种特殊情况：①超限分量修正后导致其他分量超限，多次迭代后形成循环，无法形成可行解；②所有分量均超限。对于第①种情况，通常设定修正迭代次数避免多次修正，对于第②种情况，通常按照伪逆解各分量超出限制的多少进行矩阵分块，再进行修正，或将所有超限分量设为其对应极限值。但以上两种特殊情况都无法保证分配结果的精度。

5 仿真分析

在多智能体系统的研究中，通常用图论方法表示信息拓扑。本文将每个细胞机器人看作图的一个顶点，细胞机器人之间通过通信总线互相通信，系统拓扑可用无向图表示。A∈R（m＋n）×（m＋n）为图的邻接矩阵，设节点与自身无连通性，即aii＝0，若节点j存在一条边指向节点i，则aij＝1。无向图中，对于任意i、j有aij＝aji。

本文以力矩型细胞机器人为例，构型如下：①为保证控制完整性［21］，设在目标航天器上安装18个力矩型细胞机器人，接管其姿态控制，其中x、y、z轴向各6个；②各细胞机器人参数相同，参考Maryland Aerospace MAI－400微型反作用飞轮［22］：最大输出力矩τmax＝0．625×10－3N·m，饱和角动量Lmax＝11．8×10－3N·m·s；③细胞机器人通信链路拓扑为随机生成的连通图，如图4所示。

图4 细胞机器人通信链路拓扑Fig．4 Communication topology of CSRs

5．1 蒙特卡罗分析

为分析本文所述算法的控制分配精度和能量均衡等特性，采用蒙特卡罗法进行仿真分析，仿真设置如下：①在 （－0．2Lmax，0．2Lmax）区间内，随机初始化各细胞机器人的初始角动量；②随机生成三维期望力矩指令τcmd，各轴分量在 （－ 3，3）N·m区间均匀分布；③分别设置收益函数参数αd＝αe＝αb＝1，σd＝0．001，σe＝Lmax／3，σb＝0．2；④仿真时间为10s，指令条数为21条。

分别采用CBBA法和零空间修正法进行仿真，三轴输出力矩Tx、Ty、Tz对比如图5所示，两种算法的输出误差分别记为eCBBA和eNSI，对比如图6所示，可见两种方法均可获得较为精确的分配结果，保证控制的精度。其中，对应的各细胞机器人输出力矩分别为uCBBA和uNSI，如图7所示，两种控制算法均能保证细胞机器人的输出力矩在限制范围以内。

图5 CBBA和零空间修正伪逆法输出对比Fig．5 Output comparison of CBBA and NSI

图6 CBBA和零空间修正伪逆法输出误差对比Fig．6 Output error comparison of CBBA and NSI

各细胞机器人剩余能量分布情况可由其角动量表示，角动量趋于饱和则剩余能量较少。随着各细胞机器人的输出，对应各细胞机器人角动量分别为LCBBA和LNSI，如图8所示，可以看出，采用本文算法，能够在保证控制精度的基础上使得各细胞机器人的能量趋于一致，图9为各细胞机器人角动量标准差σL，可见采用本文算法，各细胞机器人能量标准差明显降低，可以有效实现能量均衡，防止个别细胞机器人的飞轮饱和而失去执行能力。

图7 各细胞机器人输出力矩Fig．7 Torque output of CSRs

图8 各细胞机器人角动量Fig．8 Angular momentums of CSRs

图9 各细胞机器人角动量标准差Fig．9 Standard deviation of CSRs’angular momentums

5．2 参数影响分析

为分析各参数对分配结果的影响，需要分析收益函数中的αd、αe、αb以及σd、σe、σb的影响。αd和σd对分配结果精度有着至关重要的作用，调整二者有可能导致分配精度无法保证，失去控制分配的意义，因此本文暂不分析。主要分析αe和σe对细胞机器人能量均衡的影响，以及αb和σb对细胞机器人输出值得影响。

1）αe、σe对能量收敛的影响

令αd＝αb＝1，σd＝0．001，σb＝0．2，分别取αe＝1，2，…，5，σe＝Lmax，Lmax／3，Lmax／5，各细胞机器人仿真初始时刻能量及期望指令与上文保持一致，不同αe和σe下各细胞机器人角动量标准差如图10所示，可见相同σe下，αe较小时，能量收敛速度较慢，αe增大收敛速度加快；不同σe下，σe越大，收敛速度对αe越敏感。

αe分别为1，2，3时各细胞机器人角动量标准差如图11所示。可见，相同αe下，角动量标准差收敛速度随σe增大明显加快。

图10 不同αe和σe下各细胞机器人角动量标准差Fig．10 Standard deviation of CSRs’angular momentums with differentαeandσe

图11 αe＝1，2，3时各细胞机器人角动量标准差Fig．11 Standard deviation of CSRs’angular momentumswithαe ＝1，2，3

2）αb、σb对输出的影响

设αd＝αe＝1，σd＝0．001，σe＝Lmax／3，分别取αb＝1，2，…，5，σb＝0．1，0．2，0．3，其他参数设置与上文保持一致。得到不同参数设置下各细胞机器人输出平方和qu如图12所示。

图12 各细胞机器人输出平方和Fig．12 Quadratic sum of CSRs’output

可见，σb较小时，所有细胞机器人输出力矩平方和收敛速度受αb影响较小。

6 结 论

1）为实现分布式控制分配，提出一种基于CBBA的接管控制分配方法，利用自由市场机制实现控制分配的分布和异步计算。

2）综合考虑了执行能力匹配、剩余能量和执行器输出限制等因素，定义了空间细胞机器人的收益函数。

3）通过仿真分析，并与零空间修正伪逆法相比较，CBBA算法在保证分配精度的前提下，具有能量均衡的能力。

4）通过参数影响分析得出αe、σe对能量收敛和αb、σb对总输出的影响，权值αe和αb分别影响能量收敛和总输出的收敛速度，而σe和σb分别影响能量收敛和总输出对权值的敏感性。

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Distributed control allocation for cellular space robots in takeover control

CHANG Haitao1，2，HUANG Panfeng1，2，＊ ，WANG Ming3，MENG Zhongjie1，2
1．National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China 2．Research Center for Intelligent Robotics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China 3．North Automatic Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China

Spacecraft takeover control provides a new idea for on－orbit service to extend the lifetime of spacecraft．In this paper，cellular space robots（CSR）are implemented in spacecraft takeover control．On the foundation of the takeover control dynamic model for CSRs，a distributed control allocation algorithm based on consensus－based bundle algorithm （CBBA）is proposed．This market－based algorithm allows the distributed and asynchronous allocation for CSRs．The profit of the CSR depends on the capability matching with the task，energy level and output limits．The consensus allocation is achieved by auction procedure and consensus procedure．As a comparison，a centralized algorithm called null－space intersection is considered．Monte Carlo simulations indicate that the algorithm proposed in this paper can achieve energy consumption balance of the CSRs while allocating the control tasks．

cellular space robot；takeover control；control allocation；CBBA algorithm；null－space

2015－09－08；Revised：2015－09－25；Accepted：2015－10－12；Published online：2015－11－26 14：29

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20151126．1429．016．html

National Natural Science Foundation of China（11272256）

V448．2

A

1000－6893（2016）09－2864－10

10．7527／S1000－6893．2015．0270

2015－09－08；退修日期：2015－09－25；录用日期：2015－10－12；网络出版时间：2015－11－26 14：29

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国家自然科学基金 （11272256）

＊通讯作者．Tel．：029－88460366 E－mail：pfhuang＠nwpu．edu．cn

常海涛，黄攀峰，王明，等．空间细胞机器人接管控制的分布式控制分配［J］．航空学报，2016，37（9）：28642－873．CHANG H T，HUANG P F，WANG M，et al．Distributed control allocation for cellular space robots in takeover control［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：28642－873．

黄攀峰 男，博士，教授，博士生导师。主要研究方向：空间机器人学、在轨服务、空间遥操作、导航、制导与控制。

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＊Corresponding author．Tel．：029－88460366 E－mail：pfhuang＠nwpu．edu．cn