基于样本分位数的机载燃油泵故障状态特征提取及实验研究

李娟＊，景博，羌晓清，刘晓东

1．空军工程大学 航空航天工程学院，西安 710038 2．鲁东大学 数学与统计科学学院，烟台 264025 3．中航工业金城南京机电液压工程研究中心，南京 210000 4．航空机电系统综合航空科技重点实验室，南京 210000

基于样本分位数的机载燃油泵故障状态特征提取及实验研究

李娟1，2＊，景博1，羌晓清1，刘晓东3，4

1．空军工程大学 航空航天工程学院，西安 710038 2．鲁东大学 数学与统计科学学院，烟台 264025 3．中航工业金城南京机电液压工程研究中心，南京 210000 4．航空机电系统综合航空科技重点实验室，南京 210000

机载燃油泵的健康状态关系着飞行任务的完成和飞行安全，对机载燃油泵的故障状态特征提取及诊断成为亟需解决的问题。通过对机载燃油实验系统的振动与压力信号进行综合分析，提出了一种基于样本分位数的故障状态特征提取方法。首先，根据样本分位数的渐近分布定理，讨论了样本分位数的统计特性，分析了故障状态与样本分位数的对应关系，从理论上保证了该方法的可行性，在实测数据统计分析的基础上，讨论了样本容量对样本分位数稳定性的影响；其次，根据样本分位数渐近分布定理计算各故障状态的置信区间，并与Bootstrap方法得到的置信区间进行对比，结果显示，依据样本分位数渐近分布定理得到的置信区间真实可靠，为在线故障诊断提供了依据；然后，以各故障状态下提取的样本分位数为特征向量构建贝叶斯判别函数，进行故障诊断；最后依据故障诊断的正确率对传感器进行优化，结果表明，同时安装振动传感器与压力传感器可以提高故障诊断的正确率，并且只安装1个压力传感器与1个特定方向的振动传感器即可对机载燃油泵的故障状态进行完全识别。为快速准确的在线判断机载燃油泵的状态提供了理论支撑，并且可以降低工程应用中机载燃油泵监测系统的体积、功耗及复杂性。

燃油泵；样本分位数；传感器；故障预测与健康管理；故障诊断

机载燃油系统承担着为飞机输送“血液”的重担，是现代飞机的重要组成部分［1］，其稳定工作是飞机安全性与可靠性的重要保证。燃油泵是燃油系统的核心部件，一旦在空中发生故障就会导致机毁人亡的灾难性后果［2］。因此，对机载燃油泵进行在线故障诊断，提高其安全性和可靠性，是飞机故障预测和健康管理［3］（Prognostics and Health Managemen，PHM）系统的重要组成部分。

燃油泵的故障诊断［4－6］得到了国内外的广泛关注，在机载燃油泵的故障诊断研究中，国内外广泛采用振动信号［7］或者压力信号［8］作为状态监测和诊断的信息源，但多故障模式下基于单监测信号的故障诊断效果并不理想。故障设备状态监测与诊断的核心工作是特征提取与状态识别［9－10］。2013年印度学者 Muralidharan和Sugumaran［11］使用振动信号，结合小波分析进行特征提取，运用模糊逻辑分类方法对离心式燃油泵正常、气蚀、叶轮故障、轴承故障、轴承与叶轮故障并存5种故障状态进行了识别。2014年Muralidharan等［12］对同样5种故障运用小波方法提取状态特征，应用支持向量机对不同状态进行了识别。王杰华［13］采用矢量融合能量谱理论提取故障特征，应用模糊聚类分析理论，结合BP神经网络对转子不平衡、转子不对中、转子碰磨和基础松动这4种故障进行了诊断。

本文对机载燃油泵工作过程中同时获取的振动传感器信号与压力传感器信号进行统计分析，发现传感器输出信号呈现出了低峰瘦尾的特征，且不同故障状态的样本分位数区分明显。查询文献时，发现鲜有运用分位数进行特征提取并应用于工程领域的报道。仅文献［14］针对离心机运行状态的单一振动信号进行了分位数特征提取，并运用K均值聚类完成了分类，得到该方法在高频情况下优于小波分析的结论。但论文仅仅应用了单一振动信号，没有从理论上分析样本分位数作为特征提取的可行性，且提取的分位数特征向量维数过高，造成信息的冗余，不利于计算与实际应用。针对这些问题，本文提出了基于样本分位数的特征提取方法，结合贝叶斯判别分析对机载燃油泵的故障状态进行诊断，从理论上讨论了分位数特征提取与贝叶斯判别分析相结合的合理性，并借助样本分位数渐近分布定理给出了经验置信区间，为实时故障监测提供参考指标。最后，为了提高故障诊断正确率、降低系统复杂性和成本，讨论了机载燃油泵故障诊断传感器的优化配置问题，结果表明：同时安装压力传感器与振动传感器可以提高故障诊断率，且只需要安装Y方向振动传感器和1个压力传感器就可以对故障实现完全识别。

1 机载燃油泵故障状态监测系统简介

为了研究机载燃油系统的工作特性，设计了机载燃油泵故障状态监测系统，主要构成包括：某型离心式机载燃油泵、副油箱、主油箱、阀门和实验装置等。燃油泵故障诊断实验装置结构如图1所示，包括：3个振动传感器、1个压力传感器、数据采集设备、主机、显示器等，用于采集燃油泵工作过程中正常状态及不同故障状态的振动和压力信号。振动传感器安装在电机壳上3个互相垂直的点，如图2（a）所示，X 方向（通道1）、Y 方向（通道2）的传感器位于轴承处，Z方向（通道3）的传感器位于电机壳顶上。压力传感器安装在泵出口的油管上，如图2（b）所示。

该燃油泵的电机为定频电机，转速5 600r／min，实验分别测取了7种故障状态下的振动和压力信号，分别为：①正常状态；②扩散管损伤；③扩散管损伤与叶轮损伤并存；④渗漏——拆掉1处密封圈；⑤叶片损伤；⑥叶轮背面筋与扩散管刮蹭；⑦叶轮前段与泵口刮蹭。状态①～⑤分别获得30组样本数据，状态⑥～⑦分别获得24组样本数据。每组数据包含3个振动信号和1个压力信号共4个通道，每个通道采样频率为6 000Hz，采样时间5s。

图1 燃油泵实验系统结构Fig．1 Structure of experiment system for fuel pump

图2 压力传感器与振动传感器安装图Fig．2 Pictures of vibration sensors and pressure sensor installation

2 基于样本分位数的机载燃油泵故障状态特征提取

2．1 样本分位数

定义1 设X1，X2，…，Xn为来自某总体的一个样本，X（1）≤X（2）≤…≤X（n）为其次序统计量。该样本的p分位数定义为［15］

式中：［·］为取整运算。从定义可见，样本分位数是一个非参数统计量，能够在没有总体分布先验信息的情况下，刻画数据在某点的集聚性。样本分位数对极值的影响不敏感。从数据预处理的层面上，可以看出样本分位数克服了离群点对分析结果的影响，且求取样本分位数的算法简单、计算量小。

定理1［15］（样本分位数的渐近分布定理）设X1，X2，…，Xn为来自具有密度函数f（x）的总体的一个样本，对给定的p∈，f（x）在总体的p分位数ξp处连续，且f（ξp）＞0，又定义k，使得k＝np＋o，o（·）表示高阶无穷小，则对样本的第k个次序统计量X（k），有

式中：L表示依分布收敛。证明过程见参考文献［15］。

推论1 样本分位数mp的渐近分布为正态分布：

式中：AN表示渐近正态。

推论2 样本分位数是总体分位数的渐近无偏估计。

证明：根据式（3），以E （mp）表示mp的数学期望，则n→ ∞，E （mp）＝ξp，即样本分位数mp是总体分位数ξp的渐近无偏估计。

推论3 样本分位数是总体分位数的相合估计。

证明：根据式（3），在渐近意义下，对于任意一个正数ε＞0，mp的期望E （mp）与方差Var（mp）假设均存在，则根据切比雪夫不等式，可得

又因为f（ξp）是密度函数在ξp处的取值，根据概率密度函数的规范性有0≤f（ξp）≤1，即f（ξp）有界，则

样本分位数的定义、渐近分布定理与推论为基于样本分位数的机载燃油泵故障状态特征提取与诊断提供了理论基础。主要体现为：①样本分位数对离群值的影响不敏感，可以跳过极值的影响分析系统内部集聚特征的变化；②当传感器输出信号不服从正态分布时，样本分位数的渐近分布定理保证了在非正态环境下提取的分位数特征具有渐近正态性，为贝叶斯判别分析中基于多元正态分布的假定提供了必要条件；③样本分位数是总体分位数的渐近无偏估计与相合估计，因此基于样本分位数的特征提取相对于研究总体而言，能够较好反映总体的特性。

2．2 机载燃油泵故障监测数据统计分析

以V1（X 方向）、V2（Y 方向）、V3（Z 方向）分别表示3个振动传感器的输出值，m／s2，以V4表示压力传感器的输出值，Pa。正常状态下，对4个传感器的输出值进行正态性检验，显著性水平为5%的Kolmogorov－Smirnov（K－S）检验［16］结果如表1所示。在5%的显著性水平下，V3接受了正态分布的假设，V1、V2、V4拒绝了正态分布的假设。正常状态下3个振动传感器与1个压力传感器的输出信号直方图见图3。

表1 正常状态下各传感器输出信号的K－S检验Table 1 K－S test about output signal of sensors under normal state

图3 正常状态下传感器输出信号直方图Fig．3 Histograms about output signal of sensors under normal state

通过直方图可以看到，在正常状态下，虽然V1、V2、V4拒绝了正态分布的假设，但偏离正态分布的趋势并不是十分明显。

通过K－S检验（见表2）也可以看到所有变量的显著性概率均小于0．001，表明机载燃油泵发生故障时，传感器的输出信号在统计特征上已经发生了巨大的改变。

以扩散管损伤的故障状态为例，在故障状态下4个传感器的输出信号直方图见图4，可见故障状态下传感器输出信号的统计特性发生了较大改变，呈现出了显著的非正态特征。

从传感器输出信号直方图中可以看出，损伤状态下，所有输出变量已经完全无法用正态分布进行刻画。而且数据表现出了低峰瘦尾的特征。第二个振动传感器输出信号（Y方向）的变化最为突出。

表2 扩散管损伤状态下传感器输出信号K－S检验Table 2 K－S test about output signal of sensors under state of damaged diffusion tube

图4 扩散管损伤状态下传感器输出信号直方图Fig．4 Histograms about output signal of sensors under state of damaged diffusion tube

2．3 特征提取

分别提取3个振动传感器（X、Y、Z方向）和1个压力传感器输出信号的四分位数（25%分位数，50%分位数，75%分位数）组成初始特征向量V，命名方式如表3所示。其中，

7种状态共获得198组样本（状态①～⑤30组，状态⑥～⑦24组）。按样本依次排列，4个传感器输出信号样本分位数特征提取结果见图5。

表3 4个传感器对应样本分位数的名称Table 3 Name of sample quantile for four sensors

图5 基于分位数的特征提取Fig．5 Quantile based feature extraction

从图5可以看出，当故障状态变化时，3个振动传感器的25%和75%分位数变化明显；压力传感器的25%、50%、75%分位数变化都非常明显。因此，基于样本分位数的特征提取是有效的。

对实验中提取的不同故障状态的样本分位数分别进行了正态性检验。限于篇幅，这里只列出正常状态与扩散管损伤状态的75%分位数的正态性检验结果（因为后续研究表明只需要75%分位数就能实现完全识别），如表4所示。

表4 正常状态及扩散管损伤状态下V23与V43的K－S检验Table 4 K－S test about V23and V43under normal state and state of damaged diffusion tube

通过显著性概率，可以看到样本分位数序列通过了正态分布的K－S检验。虽然传感器本身的输出序列呈现出典型的非正态特性，但提取的样本分位数特征序列通过了正态性检验，为后续工作奠定了基础。

2．4 机载燃油泵故障状态与样本分位数的对应关系分析

2．3节的分析结果表明，随着燃油泵状态的改变，各个传感器输出信号的分位数也随之改变。但故障状态与分位数之间的对应关系如何，影响有多大，这里将应用Logistic回归分析的方法进行研究。

Logistic回归分析［17］属于概率型非线性回归，是对定性变量的回归分析。它是研究二分类观察结果与一些因素之间影响关系的一种多变量分析方法。这里用来分析故障状态与不同传感器分位数之间的影响关系。因变量y是0－1型贝努力随机变量，不失一般性，记为6种故障状态发生的总概率，为正常状态发生的概率。y本身只有两个取值，不能作为回归模型的因变量。

由数学期望的定义可知E（y）＝p，用E（y）代替y 作为因变量。令V11、V12、V13、V21、V22、V23、V31、V32、V33、V41、V42、V43为 自 变 量，则Logistic回归模型为

式中：β0为常数；βij为第i个传感器第j个分位数的系数，i＝1，2，3，4；j＝1，2，3。

下面用最大似然估计法得到未知参数β0、βij的估计值。n个观察对象所构成的似然函数，对似然函数取自然对数后，用迭代算法求解参数估计值。根据图5的分析，50%的分位数对振动传感器区分不明显，因此选用了4个传感器25%与75%的分位数来分析故障状态与分位数的关系。为了与后面分析对应，只给出了75%样本分位数V13、V23、V33、V43的结果（25%可用相同方法得到，结果一致）。

为检验模型的显著性，选取了 Wald统计量［17］。其检验步骤为H0：βi＝0 （i＝0，1，2，3，4） ； H1：βi≠0 q为待估参数个数。Wald统计量大者显著性高，对故障状态影响更为重要。检验结果如表5所示。为消除数据离散程度，使用了标准化分位数ZV13、ZV23、ZV33、ZV43。

表5 75%分位数下系数的估计值与Wald值Table 5 Estimate values of coefficients and Wald values for 75%quantile

构造统计量

Logistic回归模型为

可见，V23、V33对故障状态有着显著的影响，V43也一定程度影响着故障的发生。

运用Logistic回归模型进行预测分类，正常状态30组全部正确分类，故障状态168组有166组正确分类，正确率为98．8%（p≥0．5为故障，p＜0．5为正常）。

同理，任何一种状态都能与其他状态区分开来。可见分位数与故障状态之间存在着对应关系，样本分位数可以作为表征故障状态的特征。接下来的工作，将进一步以样本分位数作为特征提取量，实现故障分类与传感器优化。

2．5 样本采样时间分析

试验时，每个样本组数据采样时间均为5s（采样频率6 000Hz）。样本分位数特征会不会随着采样时间的变化而改变？应该取多长时间的信号求取分位数？这两个问题直接关系着分位数特征的稳定性以及该方法的实时应用性。为此，针对5s内的数据，求取 ［0，t ］s （t ＜5）时间窗口内信号特征的分位数，再逐个向后移动该时间窗，分别求取分位数，形成分位数序列。通过求取这些分位数的标准差，来判断分位数的稳定性。由于第1个传感器各故障状态下的分位数波动最大，其他传感器的波动均小于第1个传感器，故以第1个传感器为例进行分析。时间窗口长度t从0．1s开始以0．1s为步长，直到t为2s，求取同一时间窗口下获得的样本分位数序列的标准差，如图6所示。

图6 样本分位数标准差与时间窗口的关系Fig．6 Relationship between standard deviation of sample quantile and time windows

从图6可以看到，时间窗口较小时，样本分位数的标准差较大，但随着时间窗口的增加，样本分位数的标准差逐渐降低，当时间窗口大于1s时，分位数的标准差已经小于0．015。当时间窗口为2s时，分位数标准差更加稳定。据此可以选取分位数特征提取的时间窗口为2s。

2．6 样本分位数置信区间分析

2．6．1 基于样本分位数渐近分布定理的置信区间

在正常状态下给定分位数置信区间，可以对实时采集的信号计算分位数，根据分位数特征的稳定性，构造基于样本分位数的置信区间。当求得的分位数连续偏离95%的置信区间时，机载燃油泵发生故障的可能性增大，有必要进行进一步故障诊断。充分利用采样得到的有效样本，求取总体分位数的置信区间，作为工程应用的经验信息。

由定理1可知，样本分位数渐近服从正态分布，如式（3）所示。在方差未知时，运用样本标准差S估计总体标准差，可以得到其置信区间为［15］

2．6．2 基于分位数渐近分布定理与Bootstrap方法的置信区间比较

Bootstrap方法是美国斯坦福大学统计系教授Efron［18］提出地一种统计方法。它的特点是可以在小样本情形下通过扩展样本容量得到可靠结论。文献［19］列举了多种运用Bootstrap方法估计置信区间的方法。

国内袁修开针对航空领域的小样本特点提出了一种估计小样本置信区间的Bootstrap方法［20］。具体步骤为1）进行有放回抽样获取新样本，为Bootstrap样本。

3）重复抽样B次，可以获得B个Bootstrap统计量为

4）将B个Bootstrap估计量从小到大排序，由经验百分位数方法得到置信水平为α的置信区间为为经验百分位数，分别对应于百分位数为α／2、1－α／2的排序Bootstrap估计量。

本文以Y方向振动传感器和压力传感器输出信号的75%分位数置信区间为例，按照Bootstrap方法重复抽样2 000次，将基于样本分位数渐近分布定理得到的置信区间与基于Bootstrap经验百分位数方法得到的置信区间进行比较，如表6所示。

这里只列出了第2个振动传感器（Y方向）75%分位数与压力传感器75%分位数的置信区间。因为后续分析中发现，只需要这两个传感器就可以对故障状态完全识别。通过表6的对比结果，可以看到基于样本分位数渐近分布定理得到的置信区间与基于Bootstrap方法得到的置信区间基本吻合。因此，由样本分位数渐近分布定理估计置信区间简单可靠。得到置信区间后，可以作为实时故障诊断的经验区间。当传感器的输出值连续超出置信区间时，故障有可能发生，需要进一步诊断。

表6 75%分位数置信区间比较Table 6 Comparison about 75%quantile confidence interval

3 基于样本分位数与贝叶斯判别分析的机载燃油泵故障诊断

3．1 贝叶斯判别分析

定理2（贝叶斯判别定理）［21］设有r个总体π1，π2，…，πr，它 们 的 密 度 函 数 分 别 f1（x），f2（x），…，fr（x），已知r个总体出现的先验概率为p1，p2，…，pr，且。已知样本x，且有后验概率为

判别准则为

根据贝叶斯判别定理，得到基于样本分位数特征向量的具体判别方法为

1）假设7种状态出现的先验概率分别为p1，p2，…，p7，且。先验概率根据机载燃

要使式（6）达到最大，只需让分子达到最大。且

则式（7）为分类函数，得到的判别准则为d（i）＝油泵某一类故障样本占总故障样本的比例确定。假设每种状态为一个总体，μ1，μ2，…，μ7分别为每种状态的m 维均值向量为各自的协方差阵。

2）依据样本分位数渐近分布定理，假设针对每个状态提取的分位数特征向量X＝［x1x2… xm］服从多元正态分布。实际判别过程中，当样本容量较少时，各组的协方差阵难以形成非奇异阵。故论文以联合组内协方差阵作为判别分析矩阵，即

3）在多元正态分布假定下，样本分位数特征

向量的概率密度函数为

式中：μ＝ ［μ1μ2… μm］′；Σ为正定矩阵。对于给定的X，有

3．2 机载燃油泵损伤故障诊断

基于贝叶斯判别的机载燃油泵故障诊断实验验证时，每种状态选取5组作为训练样本，共35组，其他163组为待判样本。

逐步判别分析法是在判别分析的基础上采取有进有出的办法，即每一步都通过检验把判别能力最强的一个变量引入判别函数，同时，将判别能力差的变量剔除，最终生成的判别函数中只包括主要的变量，从而去除冗余的信息，实现降维，降低了特征量共线性的可能性。

论文应用 Wilk’sλ值［22］结合F统计量来确定特征变量的取舍。对于每个候选特征量，度量变量添加到模型以后的 Wilk′sλ值，再计算F统计量，具有最大F值的变量进入模型。F值的改变量Fg由式（9）计算：

式中：n为个案数；g为类别数；p为变量个数；λp为添加变量以前的Wilk’sλ值，λp＋1为添加变量以后Wilk’sλ的值。具体的内容见文献［22］。

对初始特征向量V＝［V11V12V13V21V22V23V31V32V33V41V42V43］的16种不同组合（见表7第2列）分别运用逐步判别法［22］得到贝叶斯判别分析时的特征向量（见表7第3列），再根据贝叶斯判别准则式（8）进行故障判别，结果如表7所示。

根据表7列出的判别正确率，可以得到以下结果：

1）只使用振动传感器进行故障诊断，正确率较低，而融合压力传感器输出信号后，可以大幅提高故障诊断正确率。如 ［V11V21V31］诊断正确率只有69．33%，［V13V23V33］诊断正确率为68．10%，引入压力传感器信号后，［V11V21

V41］、［V13V23V43］、［V23V33V43］都可以实现100%的故障诊断。

2）只使用第2个振动传感器（Y方向）与压力传感器提取的75%分位数特征，就能对198组故障状态进行100%识别，为传感器优化配置提供了新的思路。

因此，基于最简原则，选择样本分位数特征向量为 ［V23V43］，根据式（7）得到7种故障状态的贝叶斯判别函数为

给定待判样本，计算第2个振动传感器（Y方向）与第4个传感器（即压力传感器）75%的分位数组合 ［V23V43］，分别代入7种贝叶斯故障状态分类函数，把待判样本判为取值最大的一类。以第3类故障与第7类故障为例，判别函数结果

表7 不同样本分位数特征向量的贝叶斯判别结果Table 7 Bayesian based discriminating results for different feature vectors of sample quantile

见图7。从图7可以看出：第i类故障所有样本的 分类函数极大值均为d （i），因此对训练样本组及待判样本组，均实现了全部识别。

图7 贝叶斯故障判别结果Fig．7 Bayesian based fault discriminating results

4 结 论

1）故障状态与正常状态相比，机载燃油泵振动信号、出口压力信号的统计特性发生了较大的改变，说明设计的实验系统有效捕捉到了设备的故障特征。

2）基于样本分位数特征提取与贝叶斯判别分析相结合的机载燃油泵故障状态特征提取和故障状态判别方法简单便捷，识别率高，为实现机载燃油泵的实时故障状态监测提供了可能。

3）振动信号结合压力信号，可以大幅提高故障状态判别的正确率。

4）只需安装1个Y方向的振动传感器与1个压力传感器，就能实现故障的完全识别，为传感器优化提供了理论基础。

课题组将在接下来的研究工作中，进行机载燃油泵PHM的进一步研究。

［1］ 冯威，于劲松，袁海文．机载燃油系统在线实时健康管理［J］．北京航空航天大学学报，2013，39（12）：1639－1643．FENG W，YU J S，YUAN H W．Online real－time health management for aerial fuel delivery system［J］．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2013，39（12）：1639－1643（in Chinese）．

［2］ HAYLOCK J A，MECROW B C，JACK A G，et al．Operation of a fault tolerant PM drive for an aerospace fuel pump application［J］．IEE Proceedings－Electric Power，1998，145（5）：441－448．

［3］ 王少萍．大型飞机机载系统预测与健康管理关键技术［J］．航空学报，2014，35（6）：1459－1472．WANG S P．Prognostics and health management key thchnology of aircraft airbrone system［J］．Acta Aeronautic et Astronautic Sinica，2014，35（6）：1459－1472（in Chinese）．

［4］ MECROW B C，JACK A G，ATKINSON D J，et al．Design and testing of a four－phase fault－tolerant permanentmagnet machine for an engine fuel pump［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，2004，19（4）：671－678．

［5］ 胡春燕，刘新灵，李莹．某发动机主燃油泵轴承失效分析［J］．金属热处理，2011，36（9）：64－67．HU C Y，LIU X L，LI Y．Failure analysis on main fuel pump bearing of engine［J］．Heat Treatment of Metals，2011，36（9）：64－67（in Chinese）．

［6］ WANG X J，CAI Y P，LIN X Z．Diesel engine PT pump fault diagnosis based on the characteristics of its fuel pressure［J］．IERI Procedia，2014（7）：84－89．

［7］ ZHANG X，TANG L，DECASTRO J．Robust fault diagnosis of aircraft engines：A nonlinear adaptive estimationbased approach［J］．IEEE Transactions on Control Systems Technology，2013，21（3）：861－868．

［8］ HANCOKE K M，ZHANG Q．A hybrid approach to hydraulic vane pump condition monitoring and fault detection［J］． Transactions of the Asabe，2006，49 （4）：1203－1211．

［9］ NIEMANN H．A setup for active fault diagnosis［J］．IEEE Transactions on Automatic Control，2006，51（9）：1572－1578．

［10］ MOOSAVI S S，DJERDIR A，AMIRAT Y A，et al．Demagnetization fault diagnosis in permanent magnet synchronous motors：A review of the state－of－the－art［J］．Journal of Magnetism and Magnetic Materials，2015，391：203－212．

［11］ MURALIDHARAN V，SUGUMARAN V．Rough set based rule learning and fuzzy classification of wavelet features for fault diagnosis of monoblock centrifugal pump［J］．Measurement，2013，46（9）：3057－3063．

［12］ MURALIDHARAN V，SUGUMARAN V，INDIRA V．Fault diagnosis of monoblock centrifugal pump using SVM［J］．Engineering Science and Technology：An International Journal，2014，17（3）：152－157．

［13］ 王杰华．基于BP神经网络的离心油泵故障诊断研究［D］．邯郸：河北工程大学，2013：6－11．WANG J H．Fault diagnosis of centrifugal oil pump based on BP neural network［D］．Handan：Hebei University of Engineering，2013：6－11（in Chinese）．

［14］ 管河山，王谦，唐德文．基于分位数特征提取的时间序列模式分类［J］．计算机工程，2015（3）：167－171．GUAN H S，WANG Q，TANG D W．Time sequence pattern classification based on quantile feature extraction［J］．Computer Engineering，2015（3）：167－171（in Chinese）．

［15］ 茆诗松．高等数理统计［M］．北京：高等教育出版社，2006：46－49．MAO S S．Advanced mathematical statistics［M］．Beijing：China Higher Education Press，2006：46－49（in Chinese）．

［16］ 王星，褚挺进．非参数统计［M］．北京：清华大学出版社，2014：94－95．WANG X，CHU T J．Nonparametric statistics［M］．Beijing：Tsinghua University Press，2014：94－95 （in Chinese）．

［17］ 王济川，郭志刚．Logistic回归模型——方法与应用［M］．北京：高等教育出版社，2001：6－17．WANG J C，GUO Z G．Logistic regression model—method and application［M］．Beijing：China Higher Education Press，2001：6－17（in Chinese）．

［18］ EFRON B．An introduction to the bootstrap［M］．Chapman ＆ Hall，1993：168－176．

［19］ TIMMERMAN M E，BRAAK C J F T．Bootstrap confidence intervals for principal response curves［J］．Computational Statistics ＆ Data Analysis，2008，52（4）：1837－1849．

［20］ 袁修开，吕震宙，岳珠峰．小样本下分位数函数的Bootstrap置信区间估计［J］．航空学报，2012，33（10）：1842－1849．YUAN X K，LU Z Z，YUE Z F．Bootstrap confidence interval of quantile function estimation for small samples［J］．Acta Aeronautic et Astronautic Sinica，2012，33（10）：1842－1849（in Chinese）．

［21］ 赵玮．应用统计学教程（下册）［M］．西安：西安电子科技大学出版社，2003：8－10．ZHAO W．Applied statistics course（Volume II）［M］．Xi’an：Xidian University Press，2003：8－10（in Chinese）．

［22］ 张尧庭，方开泰．多元统计分析引论［M］．北京：科学出版社，1982：235－246．ZHANG Y T，FANG K T．A introduction to multivariate statistical analysis［M］．Beijing：Science Press，1982：235－246（in Chinese）．

Fault states feature extraction and experimental study for airborne fuel pumps based on sample quantile

LI Juan1，2，＊ ，JING Bo1，QIANG Xiaoqing1，LIU Xiaodong3，4
1．College of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China 2．College of Mathematics and Statistics，Ludong University，Yantai 264025，China 3．Nanjing Engineering Institute of Aircraft Systems，Jincheng，AVIC，Nanjing 210000，China 4．Aviation Science and Technology Key Laboratory of Aviation Mechanical and Electrical System，Nanjing 210000，China

The health state of airborne fuel pumps is important for the achievement and safety of flight mission，so the fault state feature extraction and diagnosis for the fuel pumps become an urgent problem．Through the analysis of the output signal about the vibration sensors and pressure sensor from the experiment system of airborne fuel pump，a sample quantile based fault state feature extraction method is presented．Firstly，by the asymptotic distribution theorem of the quantile，the statistic character of the sample quantile is discussed；the correspondence between the fault state and the sample quantile is discussed；the feasibility of the presented method is ensured in theory；statistic analysis has been done for the real data，and the stability alone with the sample size is discussed．Secondly，the confidence interval of sample quantile is computed based on the asymptotic distribution theorem，and compared with that obtained by the Bootstrap methods．The results show that the confidence interval of sample quantile obtained according to the asymptotic distribution theorem is credible，providing basis for online fault diagnosis．Then the Bayesian discriminant function is established based on the quantile feature vector extracted under different states，which will be used for the fault diagnosis．Finally，the layout of the sensors is optimized based on the accuracy of fault diagnosis．The results show that the vibration sensors combined with pressure sensor will improve the accuracy of fault diagnosis，and only one vibration sensor combined with one pressure sensor can finish the fault diagnosis completely．This study provides theoretical support for the quick and accurate online decision about the states of the fuel pump，and it can reduce volume，power consumption and complexity of the system in engineering applications．

fuel pumps；sample quantile；sensors；prognostics and health management；fault diagnosis

2015－08－31；Revised：2015－10－12；Accepted：2015－11－12；Published online：2015－11－27 13：21

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20151127．1321．006．html

Aeronautical Science Foundation of China（20142896022）

V263．6

A

1000－6893（2016）09－2851－13

10．7527／S1000－6893．2015．0303

2015－08－31；退修日期：2015－10－12；录用日期：2015－11－12；网络出版时间：2015－11－27 13：21

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20151127．1321．006．html

航空科学基金 （20142896022）

＊通讯作者．Tel．：029－84787628 E－mail：daidaiquanquan123＠126．com

李娟，景博，羌晓清，等．基于样本分位数的机载燃油泵故障状态特征提取及实验研究［J］．航空学报，2016，37（9）：2851－2863．LI J，JING B，QIANG X Q，et al．Fault states feature extraction and experimental study for airborne fuel pumps based on sample quantile［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：28512－863．

李娟 女，博士研究生，讲师。主要研究方向：故障预测与健康管理。

Tel．：029－84787628

E－mail：daidaiquanquan123＠126．com

景博 女，博士，教授，博士生导师。主要研究方向：故障预测与健康管理，可测试性设计，传感器网络，数据融合。

E－mail：jingbo＿sensor＠163．com

羌小清 男，硕士研究生。主要研究方向：故障预测与健康管理。

E－mail：928169759＠qq．com

刘晓东 男，高级工程师。主要研究方向：飞机燃油泵及燃油系统设计。

E－mail：bettercc＠sohu．com

＊Corresponding author．Tel．：029－84787628 E－mail：daidaiquanquan123＠126．com