一种基于小波变换和非线性分段函数的DSA图像增强算法

汪家轶，梁成文，李凯扬

（武汉大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉 430072）

一种基于小波变换和非线性分段函数的DSA图像增强算法

汪家轶，梁成文，李凯扬

（武汉大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉 430072）

DSA是一种重要的医学诊断和介入治疗的技术，DSA图像质量对于医生确定病情具有重要意义。现提出了一种新的DSA图像增强算法来提高DSA图像的质量，即对图像进行前期去噪，后期增强的方法。在前期采用小波半软阈值函数去噪，提高图像的信噪比；在后期的增强处理中采用分段幂函数变换图像增强算法，从而实现在去除噪声的基础上对图像感兴趣区域进行有效增强，使处理后的DSA图像细节更清晰，便于医生根据图像进行分析诊断。

DSA；图像增强；小波半软阈值；分段幂函数

DSA(Digital Subtraction Angiography)即数字减影血管造影，是上世纪80年代继X线CT之后电子计算机与常规X线血管造影相结合的一项新技术[1]。目前DSA已广泛用于临床，尤其是近年来兴起的介入放射学的普遍开展，使DSA技术成为介入性诊断和治疗中不可缺少的基本工具，是国内外研究的热点。在国外DSA技术比较成熟，GE Healthcare公司在2011年就推出一款功能强大的DSA产品FlightPlan，其功能可以在肝脏栓塞手术过程中，自动地将血管从组织区域中提取出来[2]。由于国内的DSA技术起步比较迟，DSA技术较国外稍有滞后，导致国内许多大型医院都是购买国外的先进DSA设备，生产DSA设备的大公司有SIEMENS(西门子)、PHILIPS(飞利浦)、TOSHIBA(东芝)等公司，国内大型医院在购买这些大公司的DSA设备时还必须购买该公司的配套软件产品，其价格十分昂贵[3]。由此可见，研究DSA技术对提高我国DSA设备的普及是一个非常有意义且深远的事情。

1　DSA原理及传统图像增强算法分析

DSA的原理是把人体同一部位的注入造影剂前后拍摄的两帧图像相减，从而得到剔除骨骼、软组织等的血管图像。未注射造影剂的图像称为蒙片，注射造影剂后的图像称为造影片，两者相减得到的图像称为减影片[4-5]。

减影后输出的DSA图像质量是DSA技术中很重要的一个技术指标，DSA图像质量越高，就越利于医务人员的诊断和治疗[6]。DSA图像增强算法的优劣直接影响着DSA图像质量，传统的图像增强算法有灰度变换增强、空域滤波增强和频域增强等。

上面提到的传统图像增强算法都存在着一些不足，例如灰度变换增强可以充分利用图像中的亮度信息，明显改善图像质量，但对于受噪声影响明显的图像，该算法增强效果不明显，不能有效地抑制噪声；空域滤波增强可以把某一特定的噪声近似的影射为零而保留信号的重要特性，因而可以在一定程度上客服灰度变换增强的缺点，但是它对均匀分布噪声和高斯噪声的滤波性能较差；频域增强算法可以去除或削减亮区和暗区的各类噪声，但是去噪的同时容易错误地消除图像中的微小细节[7-8]。由于上述这些方法总是存在这样或那样的一些缺点，文中提出了一种针对DSA图像的增强算法，在增强对比度的同时保留了大量的图像细节。

2　算法实现

文中提出的图像增强算法包括两部分，一是减影前图像的小波阈值去噪处理，另一个是减影后输出图像的分段幂函数变换图像增强处理。由于一些不可控因素（如周围环境、设备自身）的影响，使采集到的人体DSA图像或多或少的含有噪声，对DSA采集图像先进行去噪处理，为后期的图像增强处理打下良好的基础；而当蒙片和造影片做减影后，得到的减影片图像灰度范围比较低，利用分段幂函数变换图像增强算法增强DSA图像[9]。其总体设计流程图如图1所示。

图1　总体设计流程图

2.1减影前去噪算法

2.1.1小波阈值去噪算法

小波阈值去噪的主要理论依据是：小波变换有一种“集中”的能力，信号经小波变换后，可以认为由信号产生的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值比较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数幅值小。所以通过在不同尺度上选取一合适的阈值，并将小于阈值的小波系数置零，而保留大于阈值的小波系数，从而使信号中的噪声得到有效的抑制，最后进行小波逆变换，得到去噪后的重构信号[10]。

将DSA系统采集信号表示为f（x）=s（x）＋n（x），其中s（x）为原始信号，n（x）为噪声（一般为高斯白噪声）。对采集信号f （x）用Mallat算法进行离散小波变换，其分解公式为：

式（1）中φj，k为尺度系数，wj，k为小波系数，h、g为一对正交镜像滤波器组，j为尺度，N为离散采样点数，且φ0，k为原始信号f（x）[11]。小波重构过程是分解过程的逆运算，相应的重构公式为：

小波阈值去噪的步骤为：

1）利用式（1）对DSA采集信号f（k）作小波变换；

2）对分解得到的小波系数进行阈值处理；

3）将经阈值处理过的小波系数用式（2）重构，得到去噪后的重构信号f1（x）。

在该方法中步骤1）和3）分别是小波分解与重构过程，已经有现成的算法，该方法的核心是步骤2），即小波系数的阈值处理。常用的阈值处理方法有硬阈值和软阈值两种方法[12]。

硬阈值法去噪：

软阈值法去噪：

其中λ是阈值，sgn（x）为符号函数，阈值λ采用Donoho推导出的通用阈值公式，即，其中σ为噪声标准差，N为信号长度[13]。

2.1.2改进后的半软阈值算法

上面介绍的硬阈值和软阈值算法虽然在实际中得到了广泛的应用，但还是有不足。在使用硬阈值法来去噪时，虽然能保存大量的图像细节，但由于硬阈值函数是一种不连续函数 ，导致重构的信号具有振荡性；而在用软阈值法去噪时，虽然去噪效果比较平滑，但是会产生 “过扼杀”现象，是图像的部分细节被去掉。文中采用了一种介于硬阈值函数和软阈值函数之间的阈值函数，称其为半软阈值函数[14]，其阈值处理函数为：

图2　3种阈值函数曲线对比图

2.2减影后图像增强算法

在DSA系统中，从X线机输出的信号经小波阈值去噪和A/D转换变成数字信号，再经过减影后，图像的灰度范围比较低，可以利用函数变换算法将其灰度范围放大（包括灰度值的放大和灰度取值区域的扩大），从而实现增强亮度和对比度的目的，最终达到图像增强的效果。图3是减影及减影结果对比度增强的原理说明，图3中（a）为蒙像，（b）为造影像，（c）为减影像，（d）为对比度增强后的减影像[15]。

将减影后图像的灰度值作为函数变换的输入值，记为X，对应的输出值为Y，由于X和Y都是表示图像的灰度值，所以它们的取值范围都为0～255，将这些函数变换对应的点（X，Y）连成一条光滑的曲线，可得到函数的图像。

图3　对比度增强原理图

首先测试了一些最基本的线性算法，如Y=255-X，Y=|X-127.5|，Y=|255-2X|等。经过测试，这些算法不太理想，经过处理后所得的图像噪音很大，不便观察，但发现以X=127.5为对称轴的曲线所对应的图像噪音最低。在DSA的操作中，看重的是图像的血管细节，因此必须使血管与背底明显的区分开，使低灰度像素对应的Y值之间的区别加大，增强图像的对比度。通过增加曲线的斜率可以达到增强对比度的目的，而函数中幂函数可以很好满足该要求且运算方便，其算法如下：

上式对应的函数图像如图4所示：

图4　幂函数曲线

幂函数的n值越大，低灰度的区别就越大，血管看起来越清晰。但是n越大，背底噪音也相应增大。因此n要取一个折中的值，在保证噪音不影响图像质量的情况下，尽可能使n值取大一些。通过测试，当n取4或5时图像血管看起来比较清晰且噪声影响比较小。

为了进一步突出感兴趣部位的灰度区间，并抑制那些不感兴趣的灰度区域，可以采用分段幂函数方法。考虑到两帧图片相减之后，只剩下相对对比度小的血管像，且相减后图像的灰度值比较小，只要将这部分灰度值映射到相应的Y值，将不感兴趣的灰度区域的Y值置0，即可得到较好图像。算法如下：

上式中x1和x2位于对称轴X=127.5的两侧，当x1和x2同时向对称轴靠拢，即x1和x2之间的距离减小时，图像越来越清晰，到x1=90、x2=165时，图像清晰度最佳，当x1和x2之间距离再缩小时图像又开始变模糊，所以最后取x1=90、x2=165作为分段的节点。

为了更进一步的增大感兴趣区域的对比度，对上式作小小的改进，改进后的分段幂函数算法如下式所示：

式（8）中同样取x1=90、x2=165，图5为式（7）和式（8）对应的函数曲线，显然改进后的分段幂函数曲线比之前的分段幂函数曲线的斜率变化快且斜率大，所以由算法（8）所得的图像的对比度比算法（7）好，图像血管看起来更清晰。所以，最终选用式（8）的分段幂函数算法来进行减影后的图像增强。

图5　分段幂函数曲线

3　实验结果

图6为注射造影剂前后的蒙片和造影片，其中（a）为蒙片（b）为造影片。图7为造影片和蒙片减影后得到的减影片，其中（a）为通过频域增强算法得到的减影片，（b）为经过灰度变换增强算法得到的减影片，（c）是运用本文算法得到的，即通过小波阈值和分段幂函数处理后得到的减影片。从图7可以看出，（c）图比（a）图更好的保存了图像细节，同时比（b）图的对比度大，说明文中提出的算法在保留图像细节和提高对比度方面优于频域增强算法和灰度变换增强算法。

图6　蒙片和造影片

图7　减影片

4　结束语

文中提出一种DSA图像增强算法，用来提高DSA图像的质量，该算法包含减影前的小波半软阈值去噪和减影后的分段幂函数变换图像增强处理两部分。文中算法相比传统的DSA图像增强算法，在对比度和细节方面有很大的改善。通过实验，得到的DSA图像质量良好，有利于医生的临床诊断与治疗。

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The DSA image enhancement algorithm based on wavelet transform and nonlinear piecewise function

WANG Jia-yi，LIANG Cheng-wen，LI Kai-yang
（College of Physical Science and Technology，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

DSA is one of the important techniques in medical diagnosis and interventional treatment.The quality of DSA images is of great significance for doctors to determine the severity of the disease.In this paper，a new DSA image enhancement algorithm is proposed to improve the quality of DSA image，which is the method of image denoising and enhancement.In the prophase，semi-soft wavelet thresholding is used to remove noise and improve the signal noise ratio （SNR）of the image.In order to enhance the image region of interest based on the removal of noise，the piecewise power function algorithm is proposed，which makes the detail of the processed DSA image more clear and is convenient for doctors to analyze the image of diagnosis.

DSA；image enhancement；semi-soft wavelet threshoding；piecewise power function

TN911.73

A

1674－6236（2016）22-0115-03

2016-04-07稿件编号：201604056

国家重大科学仪器设备开发专项资助(2012YQ160203)

汪家轶（1990—），男，湖北荆州人，硕士研究生。研究方向：生物组织光学与医学影像。