几何知识在初中物理光学证明题中的应用

夏兆省

近年来在杭州市中考物理光学试题中出现了证明题，主要考查学生平时对物理规律分析推理过程的理解，以及学生在推导过程中的推理能力.同时推理过程中应用到数学两直线平行、全等三角形、相似三角形等几何知识.下面举例说明几何知识在初中物理光学证明题中的应用.

一、两直线平行知识

例1 （2012年杭州市）自行车的尾部安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回.反光镜结构如图1所示，两平面镜相互垂直，当一条光线AB入射到其中一平面镜，证明经过两次反射后的反射光线会逆向射回.

分析 先通过入射点作法线，根据反射定律作出两次反射的反射光线，然后根据同旁内角互补，两直线平行得出答案.

解答 入射光线AB经第一次反射后，反射光线BC又作为入射光线射到第二块平面镜上，最后沿CD方向反射出去（如图2所示）.

因为BF与OE都垂直BO，所以BF平行OE，所以∠FBC=∠BCO，又因为反射角等于入射角，所以∠ABC+∠BCD=2（∠FBC+∠BCG）= 2（∠BCO +∠BCG）=180°，所以AB平行CD，因此经过两次反射后的反射光线会逆向射回.

点评 本题考查了学生通过运用反射定律和同旁内角互补，两直线平行数学角度的关系来对生活中的光学现象进行解释证明，同时考查了学生的光学作图能力.

二、全等三角形知识

例2 （2014年杭州市）图3为发光点S和竖直放置的平面镜的位置情况.根据光的反射定律完成下列两小题：

（1）在图中用光路图作出发光点S的像点S

（2）推导证明S点和S点到平面镜距离相等

分析 平面镜成像的原理是光的反射，像是由物体的光经镜面反射后，反射光线的反向延长线的交点即为像.然后根据全等三角形得出答案.

从S点任意作两根光线，利用反射定律作出反射光线，把反射光线反射延长，相交于S′，即为S点的像.

解答 （1）从S点任意作两根光线，利用反射定律作出反射光线，把反射光线反射延长，相交于S′，即为S点的像（如图4所示）.

（2）如图4所示，NN′为法线，SO′为垂直于镜面的入射光线，OM为入射光线SO的反射光线

根据光的反射定律可得：∠ MON=∠SON

又∵∠S′ON′=∠MON（对顶角相等）

∴∠S′ON′=∠SON

∵法线NN′与镜面垂直

∴∠S′OO′=∠SOO′

又∵ OO′为△S′OO′和△SOO′的公共边

∴Rt△S′OO′≌Rt△SOO′

∴S′O′= SO′

点评 本题考查了平面镜成像的原理是光的反射和全等三角形数学知识的相结合证明，同时考查了学生的光学作图能力.

三、相似三角形知识

例3 （2016年蜀山区）如图5，L表示凸透镜，M N是主光轴，O为光心，F为焦点.请运用凸透镜的特殊光线在图中画出物体AB所成的像的光路图.如果凸透镜的焦距为f，物体AB的高度为h1，物体到透镜的距离为u，像到透镜