从“两点之间，线段最短”分析

吴子兵

所谓的变式教学，就是对初中数学中的问题从不同角度、不同情境、不同背景以及不同层次进行变式，进而揭示出问题的本质，寻找不同知识之间的联系的一种教学方法，目前已经在初中数学教学中得到了非常广泛的应用.通过变式教学的应用，不仅能够培养学生的思维创新能力和探索能力，还能让学生在不断的变式训练中感受到知识的变化，从而对知识有一个深刻的理解.基于此，本文以“两点之间，线段最短”的相关知识为例，重点研究了变式教学在初中数学教学中的应用.

在近几年的中考中，“两点之间，线段最短”方面的知识占据了一定的比例，而且题型始终在变化，但是，这些题基本都是由课本上原题变型得到的.某学校的教师在进行苏教版初中数学七年级《平面图形的认识》中的“两点之间，线段最短”的教学时，对变式教学在初中数学中的应用进行了探究.

教师在上课时对线段、直线以及射线等进行了复习，随后通过一个案例引出了“两点之间，线段最短”的教学：同学们，小红和小明是非常好的朋友，他们住在一条小河的两边，一天小红要去找小明玩，她有两条路可以走，一条路是走小河上面的小桥，一条路是绕过小河，走旁边的柏油路，你们知道这两种走法哪个更近一些么？这时同学们都争先恐后的发言，有的人认为走小桥近，而有的人却认为走旁边的柏油路近，这时教师可以引入“两点之间，线段最短”的教学，在黑板上画出一定的图形，让学生自己领悟.学生一看教师画出来的图形，顿时明白“啊，原来走小桥这么近啊.”

在学习完“两点之间，线段最短”的相关内容之后，教师还可以利用该内容带领学生分析一下变式教学，如教师可以给学生出一道题“同学们，我们可以看见在图中（图1）煤气管道的两侧有两个村庄，一个是A，一个是B，煤气单位要在煤气管道l上修建一个煤气站，同时供两个村庄使用，那么煤气站应该修建在什么地方所使用的输气管线才会最短？”通过本节课的学习，学生会很快地说出“将A、B两点连接起来，该线与煤气管道的交点就是煤气站应该修建的位置.”这样也使“两点之间，线段最短”的说法得到了验证.

之后教师对该题进行一下变式，“如果我将A、B的位置由l的两侧变成同侧，施工人员仍然要在河边

l上修建一个水站，同时为A、B村庄供水，水站应该修建在什么地方所用的输送管道最短.”这只是对上述的题进行了一下变型，有的同学可能会感觉到茫然，教师可以对学生进行引导“你们看，这道题和上面的题是不是很类似，但是又不一样？”学生们会频频点头，“那么你们只要按照上一道题的思路，就能将该题解决，老师相信你们.”这时有个学生说“老师，是不是只要

作点A关于l的对称点A′，再连接A′B，与l的交点就是水站的修建点？”听了学生的话后教师非常惊讶，对他竖起了大拇指“回答的非常正确.”之后教师可以详细地为学生讲一下其中的原理，使学生对“两点之间，线段最短”的理念有一个更加深刻的认识.

随后，教师又进行了一个变型，点数不需要改变，可以将线数变一下，也就是说有两个点，两条线，这也是“两点之间，线段最短”的一种变型.“同学们，现在图2中的A点为马圈，B点为帐篷，一天牧马人将马从A点牵出，先到草地喂了一会马，又到河边饮马，最后回到帐篷B，你们觉得牧马人应该怎样走，他这一天的路线才会最短？”有了上一个变式之后，学生已经有了一定的思考能力，有的学生迅速看出了其中的区别：这道题与上述的水

站问题相比较，多出了一条线，但是同样是“两点之间，线段最短”的相关问题，可以过A、B作关于草地和河边的对称点，分别为A′、B′，连接A′B′，分别交草地、河边于P1、P2，连接P1A、P2B，之后在“两点之间，线段最短”的基础上求出三边的最短值，这就是牧马人一天走的最短路线.教师不禁对该学生的思维由衷赞叹，由此可见，学生已经完全掌握了“两点之间，线段最短”问题，而且不管怎样变型都能非常容易地进行解决.

综上所述，在进行初中数学的教学时，一定要能够对原题进行延伸和扩展，从而培养学生举一反三的能力以及思维创新的能力.可以在情境改变、角度改变以及背景改变的基础上，对同一种类型的题进行归纳总结，让学生按照不同的条件进行问题的解析，进而使学生养成推理、探索的能力.由此可见，变式教学在初中数学的教学中具有非常重要的意义，尤其是在关于“两点之间，线段最短”知识方面，更能发挥出变式教学的作用，使学生养成举一反三的能力，提高学生的学习能力.