基于排队论的汽车检测站串联排队模型及优化策略研究

殷传峰

（山西省交通科学研究院，山西 太原 030006）

0 引言

随着经济和社会的发展，汽车越来越成为人们追求更高生活水平的必需品，过去的5年时间里，中国汽车保有量暴增的同时也对道路交通安全以及大气环境污染造成很大的压力，对登记后上道路行驶的机动车，应当按照国家相关的法律法规，进行安全技术检验、汽车尾气检测，营运车辆还需要进行综合性能检测，这就使得各检测站的业务量大大增加，车主进行相关汽车检测业务时不可避免地要进行排队，各汽车检测站的效率也因为排队问题而下降，车主和汽车检测站的利益都有损失，由于汽车检测实行社会化，汽车检测站的数量也在逐年增加，汽车检测行业的竞争必将更加激烈，对于汽车检测站而言，在保证检测质量的前提下提高检测效率，减少车主排队等待时间，既可以提高车主满意度，又可以增加市场竞争力。

1 基于排队论的汽车检测站建模理论

车主在办理检测时常遇到排队等待的情况，要求服务的顾客进入排队系统等候，到服务完成后离开。排队的规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按照怎样的规则、次序接受服务，排队系统的一般结构模型如图1所示。

图1 排队系统的结构模型

哥尔莫可夫方程和生、灭图是分析简单排队论的重要方法，实物系统在事件流的作用下，由一个状态转移到另一个状态，要想得出该系统状态的概率，首先要建立状态概率所满足的方程，就是哥尔莫可夫方程，它是一种特殊形式的微分方程，方程中的未知函数是时刻的状态概率。而生、灭图是系统状态图的变种，是建立状态概率所满足的方程式的有效工具，根据它可以直接写出系统状态的代数方程，从而方便地求得系统的极限概率。

2 汽车检测站串联排队服务模型分析

2.1 汽车检测的业务流程及排队特点

以某机动车检测站为例，该检测站有一条汽车综合性能检测线，综合性能检测线的业务流程如图2所示。

2.2 汽车检测站的排队特点

从流程图可以看出综检线包含多个工位，各工位之间相互独立，因此本文建立的是综检线串联排队服务模型。检测站的排队特点（排队规则）如下：

a）所有办理综检业务的车主按照图2所示的程序，必须严格按照流程进行。

图2 综检线业务流程

b）所有车主在办理缴费等业务时按照到达顺序办理，车辆必须按照先来后到的规则在待检区排队，不允许有加塞现象。

在简单的多服务台系统中，顾客可以随机选择一个闲置的服务台，显然，根据检测线的排队特点，综检线各工位和车主组成的排队系统并不适用于简单的多服务台排队系统。

3 综检线串联服务排队模型

3.1 综检线串联排队模型的简化

本文将综检线流程中的各工位作适当简化，将其主要的流程整合成由3个工位形成的串联服务台。具体的是将流程简化为外检、收费、登录、线内检测、出具检测报告（包含打印检测报告单、备案、签章），统计了该检测站第三季度共100辆营运车辆的综检业务耗时，这些流程所耗费的时间如表1所示。

表1 综检线流程耗时 s

根据表1的统计时间，可以将简化了的流程划分为3个工位，工位1包括外检、收费和登录，工位2包括线内检测，工位3包括出具检测报告。

3.2 综检线串联排队模型的假设条件

a）车主到达过程为泊松流，即该模型服从泊松分布。

b）每一位车主办理综检业务必须依次经过这3个工位，并且从表1得出，3个工位的服务时间大体相同，本文视作每个工位的服务时间相等，每个工位的服务时间的均值即为К阶爱尔郎分布的参数，串联系统中总的服务时间服从К阶爱尔郎分布[4]。

c）假设车主到达后，第一个工位处于忙碌状态，则需要排在之前到达车主的后面等待接受服务。

假设条件b）考虑到车主在办理业务时不能插队，并且车辆在待检区也按照先来后到的原则排队，不能随意选择，同时也假设每个工位的服务强度相同。

3.3 综检线串联排队模型描述

本文将3个连续的工位组成串联服务系统，建立模型，其中车主为顾客，工位为服务台。综检线串联排队服务模型的生、灭图如图3所示，箭头表示系统从一个状态转移到下一个状态，其中顾客平均到达率为λ=10人/h，每个工位的平均服务率μ=8人/h，系统初始状态为S0，0，0，表示系统内没有车主，经过Δt后车主到达，进入下一个状态，即 S1，0，0，表示综检线内有一位车主，在第一个工位上办理业务，其他工位空闲；S0，1，0表示综检线内有一位车主，在第二个工位上，即车辆在检测线上，其他工位空闲；S0，0，1表示综检线内有一位车主，车主在第三个工位上，也就是领取检测报告单，其他工位空闲；S1，0，1表示综检线有两位车主，分别在第一个、第三个工位上办理业务，第二个工位空闲；S1，1，0表示有两位车主，分别在第一和第二个工位上，第三个工位空闲；Sa，1，0表示有两位车主，有一辆车在第二个工位上，即车辆正在线内检测，第三个工位空闲，第一个工位上的车主已经完成外检、交费和车辆登录，车辆等待进入检测线内；S0，1，1表示有两位车主，分别在第二个和第三个工位上办理业务，第一个工位空闲；S0，a，1表示有两位车主，有一位车主在第三工位上，第一个工位空闲，第二个工位上车辆已经完成检测，等待进入第三工位，即领取检测报告单；S1，1，1表示有 3 位车主，每个工位都处于忙碌状态；S(a，1，1)表示有 3 位车主，有两位车主分别在第二和第三工位上，第一个工位上的车主已办完相关业务，正准备进入线内检测环节；S(1，a，1)表示有 3 位车主，有两位车主分别在第一和第三工位上，第二个工位上车辆已经完成检测，等待进入第三工位，即领取检测报告单；S(a,a，1)表示有3位车主，有一位车主正在第三个工位上，第一个工位上的车主已经完成外检、交费和车辆登录，车辆等待进入检测线内，第二个工位上车辆已经完成线内检测，等待进入第三工位，即领取检测报告单，p表示排队系统在时刻t时处于某种状态的概率，例如，p1，0，0表示 t时刻系统内有一位车主并在第一个工位的概率，以此类推。

图3 综检线串联排队服务系统生、灭图

根据以上生、灭图，建立哥尔莫可夫方程，得出极限状态概率方程如下：

其中的正则条件为：

根据正则条件，求解上述方程组，得出该系统需要排队的概率p，即第一个工位处于忙碌导致后来的车主发生排队的概率。

根据统计及数据得出顾客平均到达率为λ=10人/h，每个工位的平均服务率μ=8人/h，服务台数c=3，代入公式，得出p=57.8%。

4 基于排队论的综检线流程优化策略

建立了综检线的串联排队模型，就可以通过上述公式得出不同优化方案下车主的排队概率，任何一条检测线排队概率过大都会降低汽车检测站的服务水平，甚至会导致整个检测站及周边区域交通阻塞。检测站能力或水平差异分为检测站设备差异和人员技术差异[5]，本文将从这些角度进行优化，具体如下：

a）工位1包括收费、登录和外检，收费工位目前的做法是人工收费，收费的过程需要验钞并且登记车辆信息，缺点是人员服务强度大，效率并不高，车主较多时容易出错，可以利用手机支付平台改进收费方式，车主通过扫描二维码进行手机支付，每位车主的信息通过平台可以收集起来，同时也将与该车主的车辆信息建立起来，这样该车主再来办理业务时直接扫描二维码即可。

b）工位2包括线内检测，线内检测的项目要严格按照国家标准进行，但是在保证检测质量的前提下，可以对部分流程进行优化，例如，灯光检测与底盘检测可以同时进行，因为两个检测项目互不干扰，具有操作性，同时又能缩短检测时间。当然，如果能扩大检测线规模，检测效率就能大大提高。

c）工位3包括打印报告单、审核、盖章和签字、备案，大部分车主都是将完成线内检测的车辆随便停放到检测站内某个位置，然后到业务大厅领取检测报告单，这种无序停放会导致新的排队现象，同时也耗费车主的时间，为了提高车主满意度，引车员可以将完成检测的车辆开回指定的地点，车主只需要在业务大厅等待领取检测报告单即可，这样既可以为车主减少负担，更重要的是降低了之后到来车主的排队概率。

5 结语

本文分析了综检线的业务流程，建立了综检线的串联排队服务模型，并得出求解该概率模型的计算方法，排队概率指标可以作为衡量检测站服务水平的重要参考指标。以某综检线为例说明串联排队模型和排队概率计算模型在实际中的应用，根据统计的数据和排队参数，得出排队概率，基于计算结果和工位需求，针对每个工位都提出优化策略，通过实施优化策略提高了检测效率和服务质量，3个工位平均缩短用时30 s，排队概率降低为p=57.8%，同时，对减少汽车尾气排放，保护大气环境也有一定的积极作用。本文只研究了车辆综合性能检测线，因其业务内容不同，每个工位所占用的时间不同，因此该串联排队服务模型不适用于机动车安全检测站和尾气检测站。