晋蒙黄河大桥引桥横向地震位移分析

臧 博

（山西省交通科学研究院，山西 太原 030006）

0 引言

我国处于环太平洋地震带和亚欧地震带之间，是一个地震多发国[1]。自20世纪80年代以来，国内外发生的强烈地震，不仅威胁到人民群众生命和财产安全，而且由于地震严重破坏了当地的交通网络，救援工作受到阻碍导致了极大的直接和间接经济损失。高速公路是生命线工程的重要组成部分，在抗震减灾中的重要性越来越高，而桥梁作为高速公路的关键工程更是重中之重。从1976年唐山大地震之后，我国地震工作者和桥梁工程师对桥梁震害做了大量研究，提出新的抗震思想和措施并体现在设计规范之中。现行规范采用“两水平设防、两阶段设计”的设计理念：第一阶段E1地震作用的抗震设计，采用弹性抗震设计，来保证结构具有足够的强度；第二阶段E2地震作用的抗震设计，采用延性抗震设计方法，并引入能力保护设计原则，来保证结构具有足够的延性。

E2地震作用下重点验算结构的弹塑性变形能力。对于单柱墩，规范中给出了基于塑性铰的转动能力的单柱墩容许位移简化计算方法；而对于多柱墩，其顺桥向容许位移可以按单柱墩的公式计算，但横桥向容许位移就很难根据塑性铰转动能力直接给出简化计算公式。《公路桥梁抗震设计细则》[2]7.4.8条建议采用非线性静力分析方法（Pushover）：盖梁处施加横向水平力F并逐级增大，当墩柱的任一塑性铰达到其最大容许转角时，盖梁处的横向水平位移即为容许位移。《城市桥梁抗震设计规范》[3]7.3.7条，条文内容与抗震细则基本相同，补充了“塑性铰区控制截面达到最大容许曲率”也可作为容许位移的判定条件。

塑性铰的特性不仅与截面尺寸以及材料、配筋形式有关，还与所承受的轴压力有关。《公路桥梁抗震设计细则》中并未说明轴压力如何取值。《城市桥梁抗震设计规范》在介绍计算超强弯矩时（墩柱作为一种压弯构件，其弯矩承载能力也与所承受轴力相关），提到采用多次迭代的方法以确定墩柱轴力。笔者认为这一方法易于理解，同时也较为合理。以下将结合工程实例阐述这种方法的应用。

1 项目背景

1.1 工程概况

晋蒙黄河大桥由山西河曲跨越黄河连接内蒙古自治区准格尔旗，它的建成对加强晋蒙两省区经济、文化交流等具有重要意义。本文采用均为三柱式桥墩的山西岸引桥第一联，上部结构采用50 m T梁先简支后连续结构，由7片T梁组成；下部采用三柱式桥墩，柱径1.6 m，桩径1.8 m，盖梁宽2.4 m，盖梁高2.2 m，墩高15～22 m不等。如图1所示。

1.2 设计地震动参数

图1 晋蒙黄河大桥引桥第一联立面

虽然桥位所处区域基本烈度为6度（0.05g），但依据地震安全评价报告中50年超越概率10%（对应于E1地震）的设计地震动加速度峰值达到0.079g，详细参数见表1。考虑到工程的重要性，有必要对其抗震性能进行分析。

表1 设计地震动参数表

工程场地设计地震动加速度反应谱取为：

式中：Amax为设计地震动峰值加速度；β（T）为设计地震动加速度放大系数。

采用式（1）、式（2）结合场地50年超越概率10%以及50年超越概率2%的地震动加速度参数，得到相应的拟合曲线，如图2所示。

图2 设计地震动反应谱（阻尼比0.05）

2 E2地震作用下横向位移验算

2.1 模型的建立

本文采用Midas软件建立结构分析模型，进行E2地震作用下的反应谱分析，特征值分析采用Rits向量法[4]，模态组合采用CQC法，板式橡胶支座采用线性弹簧模拟。由于墩柱较高，计算中应考虑P-Δ效应。

图3 全桥分析模型

桩土作用对桥梁结构抗震的影响不可忽视[5]。本文采用目前较为常用的桩-土连续梁模型来模拟桩土作用，该模型基于各向均匀的线弹性土体假设，忽略土体的阻尼特性，侧向土的性质在正交方向不相关，土体抗力在水平与扭转方向不耦合。即将桩视作弹性地基上的连续梁，桩侧土体等效为土弹簧，弹簧的刚度通过“m法”计算。

由地基比例系数的定义[6]可知：

式中：σzx为土体对桩的横向抗力；z为土层深度；m为土对桩的水平刚度；xz为桩在z处的横向位移，由此可求出等代土弹簧的刚度ks：

式中：a为土层厚度；bp为桩计算宽度。

2.1.1 塑性铰骨架曲线

确定塑性铰的轴力，可参照城市桥梁抗震设计规范中计算超强弯矩时求取轴力的方法。所不同的是，城市桥梁抗震设计规范中是为了计算超强弯矩，在此要计算的是截面的弯矩-曲率曲线，进而确定塑性铰特性。具体步骤如下：

a）假设墩柱轴力为恒载轴力；

b）按截面实际配筋，采用材料强度标准值，计算各墩柱塑性铰区域截面弯矩-曲率曲线[7]，得到等效弯矩；

c）计算各墩柱相应于其等效弯矩的剪力值，并求出各墩柱剪力之和V；

d）将V按正、负方向分别施加于盖梁质心处，计算各墩柱产生的轴力；

e）将合剪力V产生的轴力与恒载轴力组合后，采用组合的轴力，重复步骤b）～d）进行迭代计算，直到相邻两次计算各墩柱剪力之和相差在10%以内；

f）采用上述组合中的轴力最大压力组合，按b）计算各墩柱塑性铰区域截面弯矩-曲率曲线。

表2 塑性铰骨架曲线关键点

2.1.2 Pushover分析

对塑性铰区域赋予各自的属性，进行Pushover分析[8]。分析结果表明，左墩底最先屈服。根据《城市桥梁抗震设计规范》，最大容许曲率取左墩底极限曲率除以安全系数，即0.009 642/2=0.004 821。查询Pushover各子步结果数据，左墩底曲率在第114步时达到容许曲率，此时墩顶的位移为0.114 m，也即墩顶的横桥向容许位移Δu为0.114 m。

2.2 地震作用下墩顶位移

E2地震作用下，关注的是结构的变形。对于延性构件应取开裂后等效截面刚度，这样结构的周期长，计算得到的位移比取毛截面刚度计算出的位移大，更为安全。根据《公路桥梁抗震设计细则》6.1.6条：

式中：Ec为混凝土弹性模量；Ieff为截面有效抗弯惯性矩；My、φy分别为等效屈服弯矩、等效屈服曲率。

调整桥墩有效刚度，输入E2地震反应谱数据，计算得到墩顶最大横向地震位移0.056 m。但该值是采用反应谱法基于弹性理论得到的，应予以修正得到结构弹塑性位移。按照《公路桥梁抗震设计细则》6.7.6条，由于结构横向自振周期T=2.24 s＞Tg=0.5 s，结构弹塑性位移修正系数取1.0，Δd也为0.056 m。Δd＜Δu，可见E2地震作用下墩顶横向位移满足要求。

3 结语

双柱式及多柱式桥墩横桥向容许位移是桥梁抗震计算中的难点，本文结合《公路桥梁抗震设计细则》和《城市桥梁抗震设计规范》，提出确定塑性铰骨架曲线时所需轴力的方法，采用Pushover法分析得到横向容许位移，可供技术人员参考。