冲击作用下岩石破碎的动力学特性及能耗特征研究

邓 勇， 陈 勉， 金 衍， 邹代武

(1.中国石油大学(北京)石油工程学院，北京 102249；2.油气资源与探测国家重点实验室(中国石油大学(北京))，北京 102249)



冲击作用下岩石破碎的动力学特性及能耗特征研究

邓 勇1,2， 陈 勉1,2， 金 衍1,2， 邹代武1,2

(1.中国石油大学(北京)石油工程学院，北京 102249；2.油气资源与探测国家重点实验室(中国石油大学(北京))，北京 102249)

为了研究冲击钻井中岩石破碎的难易程度及动态破碎规律，基于固有缺陷的损伤原理，建立了岩石动态破裂强度、破碎时间和破碎能耗的理论模型，通过砂岩的霍普金森压杆冲击压缩试验分析了其破坏强度、破坏时间及破坏过程中的能量耗散特征。分析研究发现，试验结果与模型计算结果基本吻合，砂岩的动载强度、破碎时间和破碎能耗均与应变率之间呈幂函数关系，随着应变率在60～115 s-1范围内增加，砂岩的动载强度与静载强度相比增大了1.33～1.83倍，破碎时间从84 μs迅速缩短至52 μs，且应变率越大，岩石破坏后的碎块尺度越小、破碎能耗值越大。研究结果可为衡量岩石动力破碎的难易程度及提高冲击破岩效率提供参考。

冲击钻井；岩石破碎；动力学特性；动载强度；能耗

冲击破碎岩石，靠冲击力的冲击压碎作用达到破碎岩石的目的，具有速度快、效率高的特点[1-3]。岩石的静压强度既能定量描述岩石破碎的难易程度，又具有应用简单、适应性广的优点，所以长期作为岩石可钻性评价的重要依据[4-7]。然而，越来越多的研究表明[7-12]，在冲击力作用下，由于载荷的作用时间很短，岩石的动载强度与静压强度有很大不同，且破碎能量也会发生变化，因而用静压强度去估计和衡量岩石动力破碎的难易程度会有较大误差。S.H.Cho等人[13]对花岗岩和凝灰岩在不同应变率条件下的动态抗拉强度进行了研究，发现两类岩石的动态抗拉强度随应变率的增加急速升高；W.A.Olsson[14]利用霍普金森压杆(split Hopkinson pressure bar，SHPB)试验装置，比较系统地研究了不同冲击速度下凝灰岩单轴抗压强度与应变率的关系，结果发现，当应变率小于某一临界值时，抗压强度随应变率的增幅较小，当应变率大于该值时抗压强度迅速增加；平琦等人[15]研究了砂岩在冲击载荷作用下的破碎能量耗散特征，发现砂岩试件破碎能耗密度与应变率呈幂函数关系，应变率越高，岩石吸收能量越多，破碎能耗密度也随之增大；许金余等人[16]对具有一定围压的岩石在循环冲击载荷作用下的能量耗散特性进行了研究，发现在相同围压下岩石能量吸收率随应变率的增加而增大，在相同应变率下能量吸收率随围压的增加而减小。综上所述，尽管国内外有不少关于岩石动态力学性能及动态破坏过程中能量耗散等方面的研究，但大多只是获得岩石强度、破碎能量、应变率间的一些定性结论和简单试验规律，而对岩石动态破碎理论分析及岩石破碎时间效应的研究相对较少。为此，笔者根据动态破裂损伤理论，分析了岩石动态破裂强度和破坏时间与应变率的关系，并以此为基础建立了岩石动态破碎过程中所需能量的理论模型；利用SHPB试验装置，对砂岩试样进行单轴冲击压缩试验，揭示了不同冲击速度条件下岩石的破碎强度和破坏过程中的能量耗散特点，并验证了理论模型的正确性，以期为阐述岩石的动力破坏过程和提高冲击破岩效率提供参考。

1 岩石动态破裂强度及破碎能量分析

岩石的动态破裂不仅与外加载荷应力强度有关，还与持续时间密切相关。基于固有缺陷概念的破裂强度，笔者认为，岩石内部的各种裂纹、缺陷在张性力作用下不断活化和生长，最终导致岩石破碎。因而需要引入一个破裂损伤的度量来表征岩石的动态破裂，根据D.E.Grady等人的研究结果[17]，在应变率恒定条件下，时间为t时岩石的总损伤可表示为：

(1)

(2)

根据损伤情况即可得到岩石动态破裂过程中应力随时间的变化关系：

(3)

式中：σ(t)为时间t时岩石的应力，MPa；E为未损伤岩石的固有弹性模量，MPa；ε为岩石的应变。

将式(3)对时间求导，可得岩石动态破裂过程中的最大应力及其对应的破裂时间：

(4)

(5)

式中：σc为岩石破坏时的最大应力，即动态破裂强度，MPa；tc为最大应力所对应的时间，s。

从式(4)和式(5)可以看出，岩石动态破裂强度和破裂所需时间均与应变率呈幂函数关系，且应变率越高岩石的破裂强度越大，破裂所需时间越短。

根据岩石破碎的定义，当D=1时岩石完全破碎，则由式(1)可得：

(6)

式中：tf为岩石完全破碎的时间，s。

结合式(3)和式(6)，可求得岩石动态破裂所消耗的能量：

(7)

式中：Wf为岩石动态破裂所消耗的能量，J。

式(7)即为岩石在不同应变率条件下动态破碎所需能量的理论模型，可以看出，岩石破裂的能耗与应变率呈幂函数关系，应变率越大岩石破碎的能耗值越高。

2 岩石的霍普金森压杆冲击试验

2.1 试验装置与基本原理

为了验证式(7)的正确性，笔者采用SHPB试验装置进行了砂岩单轴压缩冲击试验。SHPB试验装置由主体设备、测速电路系统、动态应变测试系统和数据采集系统等4部分构成(如图1所示)。试验的压杆直径为50 mm，撞击杆(子弹)、入射杆和输出杆材质均为35CrMn合金钢，长度分别为400，2 000和2 000 mm。

图1 SHPB试验装置的构成Fig.1 The diagram of SHPB test device

(8)

根据一维应力波理论和能量守恒定律，由试验所得的入射波、反射波和透射波信号可计算入射能、反射能和透射能[18]：

(9)

式中：WI，WR和WT分别为入射能、反射能和透射能，J；A，As分别为压杆、试件的横截面积，mm2；E0为压杆材料的弹性模量，取2.0×105MPa；C0为压杆的弹性纵波速度，取5 060 m/s；ls为试件的初始厚度，mm；σI，σR和σT分别为入射波、反射波和透射波的应力时程，MPa。

假设试件、入射杆和输出杆截面处的能量损耗忽略不计，可以得到岩石试件吸收的总能量为：

(10)

式中：WL为岩石试件吸收的总能量，J。

2.2 岩石试样制备

选用完整性和均质性相对较好的砂岩作为研究对象，试样为φ50.0 mm×25.0 mm的圆柱体，按照岩石力学试验性能测试要求加工试样，并对试样两端面进行打磨，使其不平行度和不垂直度均小于0.02 mm。试验共设计了5种不同冲击速度，以研究不同冲击载荷下砂岩的动力学性质。在进行SHPB试验之前，首先利用RTR-1500高温高压岩石三轴仪测得砂岩的主要静力学参数为：单轴抗压强度32.8 MPa，抗拉强度4.2 MPa，弹性模量5.9 GPa。

3 试验结果及分析

3.1 试验结果

由试验得到的入射波信号、反射波信号和透射波信号，根据式(8)分别计算出每个试件在冲击过程中的应力、应变和平均应变率。砂岩试样在不同冲击速度下的应力-应变曲线和应力时程曲线分别见图2和图3，通过试验计算的相关参数值见表1。其中，定义动态强度增长因子η为岩石动态抗压强度与静态抗压强度之比，不同应变率下砂岩的破坏形态如图4所示。

图2 不同冲击速度下砂岩的应力-应变曲线Fig.2 The stress-strain curves of sandstones under different impact velocities

图3 不同冲击速度下砂岩的应力时程曲线Fig.3 The stress-time curves of sandstones at different impact velocities

3.2 砂岩动态力学性能及破坏时间分析

分析表1中不同应变率下的弹性模量可知，砂岩的动态弹性模量与静态弹性模量(5.9 GPa)相比明显增加，两者比值达2.13～3.19，当应变率为60～115 s-1时，砂岩的动态弹性模量在12～19 GPa之间变化。从岩石破坏形态来看，随着应变率的增加，试件破坏的碎块尺度显著减小而碎块数量明显增加。如图4(a)所示，在较低应变率(62.3 s-1)下，砂岩试件的动态压缩破坏呈显著的轴向劈裂破坏模式，这是因为当应变率较低时，只有那些扩展时消耗能量较小的细观裂纹对岩石的破碎有实际作用，在吸收能量增加到能使其他细观裂纹开裂并形成主裂纹之前，这些细观裂纹的扩展与贯通就已经使岩石发生劈裂破坏了；如图4(e)所示，在较高应变率(114.7 s-1)下，砂岩试件破碎程度严重，呈现压碎破坏形式，这是因为随着应变率的增加，在细观裂纹贯通之前，岩石吸收的能量达到较高水平，使得更多的细观裂纹能够扩展进而参加破碎过程，从而导致岩石破碎后碎块尺度更小。

表1 砂岩SHPB冲击试验结果

图4 砂岩在不同应变率下的破坏形态Fig.4 The failure mode of sandstones under different strain rates

图5 动态强度增长因子η与的关系Fig.5 The relationship between dynamic increase factor of rock strength η and strain rate

图6 破坏时间t与的关系Fig.6 The relationship between rock breaking time t and strain rate

3.3 冲击破坏过程的能量分析

为进一步研究岩石冲击破坏过程中内部的能量演化关系，结合SHPB试验中砂岩的应力时程曲线，利用式(9)和式(10)计算得到不同冲击速度下的入射波能量、反射波能量、透射波能量以及砂岩试样吸收的总能量WL。WL又可分为4个主要部分：破裂能Wf，主要用于破裂面的形成；损伤能Wd，用于裂纹的扩展及微裂纹损伤等；破碎岩块的动能Wk；其他形式的耗散能Wo，如热能、辐射能等。在加载速率不是特别高的破裂破碎情况下，Wo和Wd都非常小，可以忽略，因此可以得到：

WL=Wf+Wk

(11)

借鉴文献[19]关于岩样SHPB冲击试验碎块动能的研究结果，可得：

(12)

式中：v0为冲击速度，m/s。

由式(9)—式(12)可计算得到砂岩在不同冲击速度下的能量值(见表2)。

表2 砂岩破碎能耗计算结果

由结合试件的破坏形态和表2中数据可知，应变率越高(即冲击速度越大)，岩石吸收的能量越大，破碎程度越剧烈，岩石破坏后碎块尺度越小，且吸收的能量绝大部分用于岩石新破裂面的形成，岩块动能只约占吸收总能量的5%左右。

图7 破裂能Wf与的关系Fig.7 The relationship between rock fracture energy Wf and strain rate

4 结论与认识

1) 根据固有缺陷的破裂损伤理论给出了岩石动态破裂强度和破坏时间与应变率的关系式，并以此为基础建立了岩石动态破裂所需能量的理论模型。

3) 当应变率为60～115 s-1时，砂岩的动、静强度比值在1.33～1.83之间，动载强度明显提高，且应变率越高强度增加幅度越大，显示出较强的应变率相关性。

4) 不同的冲击速度将导致岩石破坏所需时间不同，冲击速度越大，岩石破坏所需时间越短，要使岩石在单次冲击下破坏，除了施加载荷应大于岩石的动载强度外，还必须保证载荷持续时间长于相应的应变率水平下所对应的岩石破坏时间。

5) 岩石动态破坏所需能量也表现出较强的应变率相关性，应变率越大破坏所需能量越高，破坏后岩石的碎块尺度越小，碎块数量越多，笔者建立的岩石动态破裂能量与应变率间的理论模型能够对不同冲击速度下岩石破坏所需能量进行合理准确的预测。

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[编辑 令文学]

Investigation of the Dynamic Characteristics and Energy Consumption for Breaking Rocks Using the Impact Load

DENG Yong1,2, CHEN Mian1,2, JIN Yan1,2, ZOU Daiwu1,2

(1.College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Beijing), Beijing,102249, China; 2.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting(China University of Petroleum (Beijing)), Beijing,102249, China)

In order to study the degree of difficulty of breaking rocks and the associated controls for dynamic breaking in percussion drilling, a theoretical model based on the principal of damage due to inherent defect. This model incorporated rock dynamic fracture strength, breaking time and energy consumption. Further, the failure strength, breaking time and energy consumption characteristics in the process of rock breaking were analyzed by means of the impact test on sandstone with the split Hopkinson pressure bar (SHPB). Results indicate that calculating result with the theoretical model is basically consistent with the results from laboratory tests, tand he relationship between the strain rate and three parameters as dynamic load strength, breaking time and energy consumption of sandstone appears to be a power function. When the strain rate increases in the range from 60 s-1to 115 s-1, the dynamic load strength is 1.33-1.83 times higher than the static load strength, and the breaking time decreases from 84 μs to 52 μs rapidly. Moreover, the greater the strain rate and energy consumption, the smaller the rock fragments. The research results in this paper can provide a reference for evaluating the degree of difficulty in dynamic rock breaking and improving the rock breaking efficiency by using impact loads.

percussion drilling；rock breaking；dynamic characteristics；dynamic load strength；energy consumption

2015-09-24；改回日期：2016-01-28。

邓勇(1988—)，男，湖北咸宁人，2012年毕业于长江大学石油工程专业，油气井工程专业在读博士研究生，主要从事石油工程岩石力学方面的研究。E-mail:dengyong2012@yeah.net。

陈勉，本刊审稿专家，chenmiancup@163.com。

国家杰出青年科学基金项目“石油工程岩石力学”(编号：51325402)资助。

◀钻井完井▶

10.11911/syztjs.201603005

TE21

A

1001-0890(2016)03-0027-06