浅谈类比法在小学数学教学中的几个应用

金红彦

摘要：类比，就是根据两类事物在某些属性上相似或相同，而推出它们在其他属性上也可能相似或相同的推理方法。教材重视类比思维方法的渗透，学生体验了“类比猜想——验证猜想”的好处，所以类比是一种重要的思维方法。教材中有不少知识和例题都是让学生自己去类比，发现要点、特征、规律、解题规范和解题步骤方法等。笔者结合课堂实践，谈谈类比在小学数学学习中的应用。

关键词：小学数学；类比

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）20-091-1义务教育阶段数学课程标准指出“初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识。”在数学教学中，类比是一种常用的数学思维方法，研究类比思想在小学数学教学中的运用是非常有意义的。因为人们在认识新问题时，总是寻找新问题与已经研究过的问题相同或相似的属性，进而去认识新问题，得到新结论。在小学课本里，教材根据小学生的年龄特点，很多地方采用了类比法，为学生学习新知识搭好了理解的坡度，从而启迪孩子的思维，低起点学习新知识。

一、数字之间类比

我们在教小学生认识1，2，3，4，5……时，学生常把1与7，2与5，3与8，6与9等数字认错和写错，张冠李戴。为此教者总是千方百计讲清它们的特征以及它们之间的区别和联系，还特意把易混两个数字放在一起进行类比学习。有经验的老师还设计一些小游戏，加深孩子们对这些数字的区别记忆。如为了加深学生对6与9的认识，教者设计了这样一个小游戏：有三张卡片，分别写着2，6，7，如何把三张卡片重新组合，加上运算符号，使它们成为一个等式。如：3，4，7三张卡片，可组合成3+4=7，或者7-3=4或者7-4=3等。通过这样的类比游戏，学生永远记得6与9的区别和联系了。

二、新、旧知识类比

抓住新旧知识的本质联系，将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结论。

如，由加法交换律a+b=b+a就可类比乘法交换律a×b=b×a，学习除法商不变的规律能类比分数的基本性质，学习小数四则运算法则就可类比整数四则运算法则。学习异分母分数加减法就可类比同分母分数加减法。学习质数与合数时，就可类比奇数与偶数，学习求最小公倍数就可类比求最大公约数。学习化简比就可类比最简单的整数比。学习圆锥的体积，就可类比圆柱体积，通过对它们概念、图形和规律的类比，就能加深对它们概念的理解，进而明确它们之间的区别与联系。新旧知识的类比有利于帮助学生架起新、旧知识的桥梁，促进知识的迁移，提高探索能力。

三、公式间的类比

有些公式，我们不必叫学生死记硬背，也不必用题海战术巩固，只要把它们放在一起进行类比，学生就能形象化地记牢了。如梯形面积公式可类比三角形面积公式，平行四边形面积公式可类比矩形面积公式，扇形面积公式可类比三角形公式。这样类比的好处，就是学生根据它们“形”似，能找到解决问题的方法。如：一堆钢材，上端放一根，从第二层起，依次增加一根，如果最后一层是100根，那么这堆钢材有多少根？

四、应用题之间类比

1.工程问题

小学生刚接触应用题时，总感觉很难，不知从何下手。有经验的老师，总是寻找学生熟悉的方法进行类比。

如“工程问题”中的三个数量：工作效率、工作时间、工作总量，它们之间的关系是：工作效率×工作时间=工作总量，而“行程问题”中的三个量也有类似的关系：速度×时间=路程。因此，工程问题可以类比行程问题。例如：一件工程，甲队单独做20小时完成，乙队单独做30小时可以完成，两队合作，几小时可以完成全工程？

分析：这一工程问题应用题中，工作总量可以看作单位“1”（相当于总路程），甲队的工作效率1/20（相当于甲的速度），乙队的工作效率1/30（相当于乙的速度），求合作时间，相当于求甲乙两人分别从A、B两地相向而行，相遇的时间。通过这样的类比，学生很容易掌握工程类问题。

2.敲钟问题

例：有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完；钟敲12下，几秒敲完？

分析：有人误认为10秒钟敲完，那就完全错了。其实此题只要运用类比思路，与植树问题联系起来想一想就通了：一条线路植树分成几段（株距），如果不包括两个端点，共需植（n-1）棵树，如果包括两个端点，共需植树（n+1）棵，把钟点指数看作是一棵棵的树，把敲的时间看作棵距，此题就迎刃而解了。

3.重合问题

例：从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分钟重合。

分析：本题可以与行程问题进行类比。如果用时针1小时所走的一格作为路程单位，那么本题可以重新叙述为：已知分针与时针相距4格，如果分针与时针同时同向出发，问：分针过多少分钟可追上时针？这样就与行程问题中的追及问题相似了。重合的时间，就是追上的时间。

在数学教学中，通过归类比较，就能让学生清楚地了解各个概念间的异同，帮助学生理解，才能透过现象看本质，由点及面的深层次理解数学。

类比也存在一定的风险。类比是一种豁然推理，得出的结论可能是正确的，也可能是不正确的。它的真实性要经过论证和检验，以免造成失误和差错。

要准确地运用类比，教者必须深钻教材，找准类比的源问题和类比的靶问题，避免类比不当。要充分调动学生的积极性，让学生参与类比，然后大家集中讨论，研究出最好的类比方法，从而使学生乐学数学，学会数学，从而提高教学效率。