空间调制信号的改进M-ML检测算法

张 新 贺， 金 明 录

( 1.大连理工大学 信息与通信工程学院, 辽宁 大连 1160242.辽宁科技大学 电子与信息工程学院， 辽宁 鞍山 114051 )



空间调制信号的改进M-ML检测算法

张 新 贺1,2， 金 明 录*1

( 1.大连理工大学 信息与通信工程学院, 辽宁 大连 1160242.辽宁科技大学 电子与信息工程学院， 辽宁 鞍山 114051 )

空间调制(SM)系统的最大似然(ML)最优检测算法的计算复杂度很高，具有较低计算复杂度的M-ML检测算法受到了人们的关注．M-ML算法按照接收天线序号由小到大的顺序进行检测，从误比特率性能角度考虑并不是最佳的．通过研究不同检测顺序对算法性能的影响，提出了两个改进的M-ML算法，仿真结果表明改进的M-ML算法在误比特率性能上优于M-ML算法．由于M-ML算法在不同的信噪比下每层保留固定的节点数M，尤其在高信噪比时会造成计算资源的浪费，因此提出一种动态M-ML算法，即通过门限值自适应选择每层保留的节点数．仿真结果表明动态M-ML算法降低了M-ML算法的计算复杂度，同时性能逼近M-ML算法．

空间调制；M-ML算法；检测算法；计算复杂度

0 引 言

随着智能终端的普及应用以及移动新业务需求的增长，无线传输速率需求呈指数增长，迫切需要更高数据速率、更高频谱利用率和更低实现复杂度的宽带通信技术来满足无线通信的需求．多输入多输出(MIMO)技术利用多根天线同时传输多个数据流，在不增加带宽的情况下，可以大幅度提高通信系统的容量和频谱利用率．然而MIMO系统固有的信道间干扰(ICI)、天线间同步(IAS)和多射频(RF)链路等问题必然带来无线通信系统接收端解调的复杂度和系统实现成本的增加[1]．

2006年由Mesleh等提出的空间调制(SM)[2-4]是一种新的MIMO传输方案．它利用发送天线序号和发送符号来共同传递信息，在每一时刻只激活一根天线用于数据传输，即只需要一个射频链路，这使得发射天线间不需要同步，且能够完全消除ICI．空间调制既克服了传统MIMO技术的缺陷，又能够得到比单天线传输系统更高的传输速率．SM系统每一时刻只激活一根天线的特点使得它的频谱效率低于传统MIMO系统．但是可以通过增加发送天线数来提高频谱效率，由于不需要增加额外的射频链路，并没有增加系统的能耗，能够满足下一代无线通信系统的要求．

在SM系统的接收端，解调器需要检测发送天线序号和发送符号．基于最大似然(ML)准则的最优检测[5]算法需要遍历搜索被激活的发送天线序号和发送符号，复杂度非常高．为此，人们研究并相继提出了各种低复杂度的检测算法，如最大比合并(MRC)算法[6]、球形检测(SD)算法[7-9]、匹配滤波(MF)算法[10]、信号矢量检测(SVD)算法[11]、硬判决的ML(HL-ML)检测算法[12-13]、基于距离排序的检测(DBD)算法[14]、QPSK信号的简化ML算法[15]等．在文献[16]中，Zheng等提出了基于M算法的ML(M-ML)检测算法．M-ML 算法采用广度优先搜索的树形结构，每一根接收天线对应树形结构的一层，在每一层进行一定的取舍，只保留累积度量最小的M个节点，其他节点被删除，从而降低计算复杂度．但是M-ML 算法还存在如下问题：(1)当前对M-ML算法的研究主要是按照接收天线序号由小到大的固定顺序进行检测，通过降低每层的保留节点数来降低计算复杂度，并没有考虑到不同的检测顺序对算法性能的影响；(2)在树形结构的每层只保留固定的节点数，算法在不同信噪比下的计算量是相同的，尤其在高信噪比下会造成计算资源的浪费．

针对上述第一个问题，本文对M-ML算法进行改进，提出了按照信道矩阵H行的l2范数由大到小顺序进行检测的hrM-ML算法．针对上述第二个问题，受文献[17-18]中自适应M算法的启发，综合考虑信道状态和噪声方差的影响，提出一种通过门限值来自适应控制每层保留节点数的动态M-ML(dM-ML)算法．M-ML算法不需要对信道矩阵进行QR分解，没有接收天线数Nr大于等于发送天线数\%N\%t的限制．基于M-ML算法的改进算法也没有该限制，因此可广泛应用于移动通信的上行链路和下行链路通信中．

1 系统模型

考虑一个有Nt根发送天线、N\%r\%根接收天线的SM系统，系统模型如图1所示．在SM系统中，输入的信息比特流按照n=log2(NtL)比特的长度划分为若干帧，其中L为调制阶数．在每一帧的信息比特中，前log2(Nt)比特用于选择发送天线序号，后log2(L)比特用于选择发送符号．

图1 SM系统模型

表1给出了Nt=2，采用4QAM调制的SM调制器的映射规则，前一个比特用来选择发送天线序号，后两个比特用来选择发送符号．若输入比特为010，则第1根发送天线发送符号1+i．

假设信道是准静态的平坦瑞利衰落信道，接收信号可表示为

y=Hxj,q+n=hjxq+n

(1)

式中：xj,q∈CNt×1，为发送信号矢量，表示第j根天线发送信号xq，其他天线不发送信号，其矢量形式为

(2)

xq是调制符号集合S中的符号，S中元素个数为L．发送天线序号j∈{1,2,…,Nt}．y∈CNr×1为接收信号矢量．H=(h1h2… hNt)∈CNr×Nt，为信道矩阵，H的每个元素hij都是均值为0、方差为1的复高斯变量，噪声信号矢量n∈CNr×1的每个元素都是独立同分布的均值为0、方差为σ2的复高斯变量．

表1 SM的映射规则

接收端解调器根据接收信号y确定发送信号xj,q，进而确定发送天线序号j和发送符号xq，再经反映射得到发送比特．假设接收端已知信道状态信息(CSI)，则式(1)的ML检测准则可表示为

(

j^

,

x^

(3)

ML算法需要遍历搜索发送天线序号和发送符号，算法的计算复杂度非常高，因此限制了算法在实际系统中的应用．文献[16]采用M-ML算法进行接收端的解调，在逼近最佳性能的同时，降低了计算复杂度．

2 M-ML检测算法

图2 采用4QAM调制的4×4的SM系统树形

在树形结构图上，M-ML算法在从上到下进行搜索时，在每一层进行一定的取舍，缩小搜索空间，从而降低计算复杂度．在每一层只保留累积度量最小的Mi个节点(分支)，并将这Mi个保留节点作为下一层的候选节点，其余的节点被删除．在每层的检测过程中，需要计算的节点在图中用实线表示，保留的节点用粗实线表示，删除的节点用细虚线表示．

文献[16]给出了SM系统的M-ML检测算法，定义Q={(j,xq)|j∈{1,2,…,Nt},xq∈S}表示所有可能的发送天线序号和发送符号的集合．树形结构图前Nr-1层的保留节点数M=[M1,…,Mi,…,MNr-1]，其中1≤M1≤NtL，1≤Mi+1≤Mi．M-ML算法具体描述如下：

fori=1：Nr

ifi=1

if 1

ifi=Nr

j^

和发送符号

x^

q．

end

3 改进的M-ML算法

通过对M-ML算法进行深入研究，发现算法的性能与第一层的关系最大，其次是第二层，依此类推．树形结构每层所保留节点数直接影响算法的性能和计算复杂度，为了尽可能地避免最优解被删除，树形结构的第一层M1的取值要尽量大一些．否则一旦最优解被删除，那么在后续的搜索过程中，即使是再大的Mi，也会造成算法的性能显著降低．为了逼近最佳性能，同时降低算法的计算复杂度，参数Mi的设置遵循从第一层到第Nr层逐层递减的原则．

M-ML算法按照接收天线序号由小到大的固定顺序进行检测，并没有考虑到不同的检测顺序对算法性能的影响．本文在保证各层保留节点数不变的前提下，研究不同的检测顺序对算法性能的影响，提出了改进的M-ML算法，以复杂度不变或稍微增加为代价，换取性能的提升．另外，由于M-ML算法每层保留固定的节点数，为了降低M-ML算法的计算复杂度，还给出了自适应确定每层保留节点数的动态M-ML算法．

3.1 hrM-ML算法

空间调制信号的M-ML算法解调的实质是基于树形结构图求解式(3)，而接收天线的顺序则对应于式(3)求和符号中的计算顺序．因为接收端已知CSI，接收信号的强弱与信道增益有关，因此从信道矩阵角度出发，按照信道矩阵行的l2范数由大到小的顺序进行M-ML检测，称为hrM-ML算法．该算法的实现步骤如下：

(4)

(w1,w2,…,wNr)=argsort(z)

(5)

(6)

步骤2 利用M-ML算法检测发送天线序号和发送符号．

hrM-ML算法涉及计算H中每个元素hij的l2范数，即

(7)

(8)

由于取绝对值不需要实数乘法运算，简化算法的计算复杂度低于hrM-ML算法，与M-ML算法相同．

3.2 动态M-ML算法

树形结构图每层保留的节点数直接影响算法的性能和计算复杂度，即M-ML算法的性能及计算复杂度与保留节点数M有密切关系．如果M太小，计算复杂度会明显降低，但是会造成性能上的损失；如果M足够大，则可以达到最优检测的性能，但是却达不到降低计算复杂度的目的，因此参数M的选取非常重要．只有选择合适的M值，才能在复杂度和性能之间做到较好的折中．但是到目前为止，对M取值的理论研究还是一片空白，只能通过大量的仿真得到最佳的M值[19]．由于M-ML算法和上述的改进M-ML算法，在每一层保留节点数Mi是事先设置好的，在不同信噪比下算法的计算复杂度也是相同的．在高信噪比时，设置较大的Mi会造成计算资源的浪费．降低算法的计算复杂度，关键在于减少各层的保留节点数．基于此本文提出一种自适应确定参数M的动态M-ML算法，记作dM-ML算法．

dM-ML算法在每一层的检测时，通过设置一个门限值来控制每层的保留节点数．门限值与该层的最小累积度量和噪声方差有关．与M-ML算法在每一层保留固定的节点数不同，dM-ML算法通过门限值来自适应控制每层的保留节点数，从而达到降低计算复杂度的目的．第i层的门限值可表示为

Δi=Ei,min+2Nrσ2

(9)

式中：Ei,min表示第i层累积度量的最小值，σ2为噪声方差．在第i层，累积度量大于门限值Δi的节点将被删除，如果保留节点数小于Mi，则所有保留节点作为下一层的候选节点；否则，只保留累积度量最小的Mi个节点作为下一层的候选节点．由于每一层保留的节点数小于M-ML算法，可以降低计算复杂度．

4 仿真结果与计算复杂度分析

4.1 仿真结果

在所有仿真中，假设信道为准静态的平坦瑞利衰落信道，接收端已知CSI，分别对本文所提的算法进行仿真．假设SM系统中Nt=16，Nr=4，采用64QAM调制，M=[64,20,10]．

图3 hrM-ML、hrM-ML(s)、dM-ML、M-ML和ML算法的误比特率曲线

Fig.3 Bit error rate curves of hrM-ML, hrM-ML(s), dM-ML, M-ML and ML algorithms

为了比较dM-ML算法和M-ML算法保留节点数的不同，图4给出了M=[64,20,10]时dM-ML算法和M-ML算法在不同信噪比下保留节点数的仿真曲线．从图中可看出，M-ML算法在不同信噪比下，保留节点数是固定不变的，即在不同信噪比下，M-ML算法的计算复杂度不变．dM-ML算法的保留节点数随信噪比的增加而降低，即计算复杂度随着信噪比的增加而降低．在高信噪比时，由于σ2很小，Δi≈Ei,min，噪声对门限值的影响较小，使得低于门限值的节点数少于Mi，这样dM-ML算法复杂度得到降低；在低信噪比时，由于σ2较大，门限值的设置并没有使保留的节点数明显少于Mi，因此dM-ML算法在低信噪比时复杂度并没有明显降低．

图4dM-ML和M-ML算法在不同信噪比下保留节点数的仿真曲线

Fig.4 Simulation curves of the number of retained nodes of dM-ML and M-ML algorithms under different SNRs

4.2 计算复杂度分析

假设Nt×Nr的SM系统采用L阶数字调制，树形结构前Nr-1层保留的节点数M=[M1,…,MNr-1]，各算法的计算复杂度分别如下：

(1)ML算法

根据文献[13]，ML算法的计算复杂度为

CML=6NtNrL

(10)

(2)M-ML算法

(11)

(3)改进M-ML算法

通过前面的分析可知，hrM-ML(s)算法中的取绝对值操作并不需要实数乘法运算，因此该算法的计算复杂度与M-ML算法相同．与M-ML算法相比，hrM-ML算法增加了计算信道矩阵各行的l2范数的计算量，即2NtNr次实数乘法运算．因此hrM-ML算法的计算复杂度为

(12)

(13)

通过上述分析可看出，上述各算法的计算复杂度由高到低的顺序为ML算法、hrM-ML算法、M-ML算法(hrM-ML(s)算法)、dM-ML算法．

5 结 论

M-ML算法按照接收天线序号由小到大的固定顺序进行检测，并没有考虑到不同的检测顺序对算法性能的影响．为此，本文提出按照信道矩阵行的l2范数由大到小的顺序进行检测的hrM-ML算法．计算机仿真结果表明所提的改进M-ML算法在性能上优于M-ML算法，在误比特率为2×10-3时约有1 dB的增益，而算法的复杂度不变或稍有增加．另外，本文提出的dM-ML算法通过门限值来自适应选择每层的保留节点数，降低了计算复杂度，同时性能逼近M-ML算法．本文提出的hrM-ML算法和dM-ML算法，不需要对信道矩阵进行QR分解，即没有接收天线数Nr大于等于发送天线数Nt的限制，因此可广泛应用于移动通信的上行链路和下行链路通信．目前，Massive MIMO与绿色通信是未来通信技术的研究方向，而空间调制技术比较适合于这两个技术的融合，是未来的无线通信系统的可选方案之一．因此，本文提出的算法在大天线空间调制系统中也具有较好的优势和实际应用价值．

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Improved M-ML algorithms for spatial modulation signal detection

ZHANG Xin-he1,2, JIN Ming-lu*1

( 1.School of Information and Communication Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Electronic and Information Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, China )

In spatial modulation (SM) system, the computational complexity of the maximum likelihood (ML) optimal detection algorithm is very high. The M-algorithm to maximum likelihood (M-ML) detector has attracted increasing attention due to its lower computational complexity. However, in M-ML algorithm, the transmitted signals are detected according to ascending order of received antenna index, which is not the best way in the view of bit error rate (BER) performance. By studying the impacts of the different detection orders on the BER performance, two improved M-ML algorithms are proposed. The simulation results show that the proposed improved algorithms have better BER performance than M-ML algorithm. Moreover, in the M-ML algorithm, the number of retained nodes,M, is the same under different signal-to-noise ratio (SNR), which is unnecessary, especially at high SNRs. Thus, a dynamic M-ML algorithm is proposed which can adaptively changeMby threshold to reduce the computational complexity while the BER performance is almost the same to M-ML algorithm. The simulation results also verify the advantages.

spatial modulation (SM); M-ML algorithm; detection algorithm; computational complexity

1000-8608(2016)02-0140-07

2015-11-19；

2016-01-24．

国家自然科学基金资助项目(61401059).

张新贺(1980-)，男，博士生，E-mail:cdaszxh@sina.com；金明录*(1958-)，男，教授，博士生导师，E-mail:mljin@dlut.edu.cn.

TN914

A

10.7511/dllgxb201602005