轮盘止口定心传扭结构配合面过盈量估算方法

范潘潘，邓旺群，袁胜，何萍，刘文魁

(1.中国航空动力机械研究所，湖南株洲412002；2.航空发动机振动技术航空科技重点实验室，湖南株洲412002)

轮盘止口定心传扭结构配合面过盈量估算方法

范潘潘1，2，邓旺群1，2，袁胜1，2，何萍1，刘文魁1，2

(1.中国航空动力机械研究所，湖南株洲412002；2.航空发动机振动技术航空科技重点实验室，湖南株洲412002)

针对涡桨发动机压气机轮盘止口定心传扭结构配合面过盈量开展研究，为其设计提供理论依据。基于拉梅公式并考虑离心载荷的作用建立套装圆筒的力学模型，利用胡克定律和变形协调方程建立套装圆筒在高转速下配合面过盈量与剩余套装应力、转速之间的关系，进而导出轮盘过盈传扭结构配合面过盈量与扭矩、转速之间的关系，提出一种在一定工况下配合面最小过盈量的估算方法，为轮盘止口定心传扭结构的设计和分析提供了理论依据，具有工程应用价值。

涡桨发动机；压气机轮盘；过盈量；估算方法；止口定心传扭结构

1　引言

现代航空发动机朝着高转速、轻质量、大功重比(推重比)的方向发展，对转子轮盘的连接方式也提出了新的要求。压气机轮盘间的主要连接形式，有螺栓联接、端齿联接、径向销钉联接、止口过盈配合并结合销钉或螺栓联接以及焊接等。螺栓联接和销钉联接都需要额外的连接件，这将增加发动机的质量，并且这些连接件常常会带来不平衡质量，这对于航空发动机转子这样的高速旋转机械来说极其不利。此外，长拉杆和短螺栓在发动机高速运转时会产生较大的离心力，从而影响转子的结构强度[1]。过盈联接不仅可以减少零件数目、减轻发动机质量，而且还有很好的定心及传递扭矩的作用。然而离心载荷、温度载荷、轮盘变形等都可能导致轮盘配合面过盈量发生显著改变，因此如何确定轮盘配合面的过盈量是一项困难的工作。轮盘间的冷态过盈量太小，可能造成工作状态下轮盘间没有足够的传扭能力；而轮盘间的冷态过盈量太大，不仅使装配和拆卸更加困难，甚至可能在离心载荷与温度载荷下使轮盘产生损伤。可见，轮盘间的过盈量是一个非常重要但又难以精确确定的参数，导致航空发动机轮盘间仅采用过盈联接的情况并不多见，国内研究处于起步阶段。

轮盘止口定心传扭结构可简化为轴孔过盈配合。Truman等[2]在假设的基础上，对厚壁圆筒在弹塑性范围内的应力和变形进行了研究。范小秦等[3]用拉普位移函数和位移势函数叠加的方法，求出了轴孔过盈配合空间轴对称问题应力和位移的解析解。魏延刚[4]用有限元法分析了轴毂过盈联接的应力状况和接触边缘的应力集中效应。殷丹华[5]对风力发电机组中收缩盘过盈传扭结构进行了研究。

某型涡桨发动机压气机第二级轮盘与第一、第三级轮盘间仅采用了止口定心传扭结构，本文针对止口定心传扭结构配合面的过盈量开展研究。基于拉梅公式[6]并考虑离心载荷作用，利用胡克定律和变形协调方程，建立轮盘过盈传扭结构配合面过盈量、剩余套装应力和转速三者间的关系，进而导出轮盘过盈传扭结构配合面的过盈量与扭矩、转速之间的关系，提出一种配合面最小过盈量的估算方法。

2　受均压圆筒应力分析

内径为ra、外径为rb的圆筒，其内表面承受均匀内压p1，外表面承受均匀外压p2，其结构形式见图1。假设圆筒处于平面应力状态且在弹性范围以内，根据拉梅公式[6]，可知其径向应力σr、切向应力σθ和轴向应力σz分别为：

图1　受均压圆筒Fig.1 Cylinder under uniform stress

3　旋转状态下套装圆筒应力分析

3.1两个圆筒过盈套装

考察如图2所示的两个过盈量为Δ的圆筒套装，内径为ra、外径为rb+Δ1的小圆筒(内筒)，套在内径为rb-Δ2、外径为rc的大圆筒(外筒)中(Δ=Δ1+Δ2)，假设内外圆筒的材料完全相同。两个圆筒套装之后，内筒被压缩，其外径从rb+Δ1减小到rb；外筒被挤压膨胀，其内径从rb-Δ2增大到rb。套装后内外筒间的压应力称为套装应力，用p0表示。

图2　圆筒过盈套装的受力示意图Fig.2 Force sketch of two cylinders with interference fit

当套装后的两个圆筒一起以角速度ω旋转时，在离心力的作用下内外两个圆筒都会向外扩张且扩张的位移量不相同，这就导致旋转时的套装应力与静止状态相比有所变化。变化后的剩余套装应力用pω表示。假定内外筒的变形都在弹性范围内(要求拆卸的过盈套装一般都满足)，根据弹性力学的线性叠加原理，内外筒内部任意一点的应力、应变和位移，都等于剩余套装应力pω和离心载荷导致的应力、应变和位移的叠加。

3.2剩余套装应力导致的内外筒应力

根据拉梅公式(1)和公式(2)，可求得套装圆筒内外筒的应力。

3.2.1剩余套装应力导致的内筒应力

内筒可看作p1=0、p2=pω的受均压圆筒，内筒中半径为r处的径向应力σrA0和切向应力σθA0为：

当r=rb时，由式(4)、式(5)可得内筒半径为rb处的径向应力和切向应力：

根据极坐标下的胡克定理，可得剩余套装应力引起内筒在r=rb处的位移：

式中：ν为圆筒材料的泊松比。

3.2.2剩余套装应力导致的外筒应力

外筒可看作p1=pω、p2=0的受均压圆筒，外筒中半径为r处的径向应力σrB0和切向应力σθB0为：

当r=rb时，由式(9)、式(10)可得外筒半径为rb处的径向应力和切向应力：

根据极坐标下的胡克定理，可得剩余套装应力引起外筒在r=rb处的位移：

3.3离心载荷导致的内外筒应力

根据弹塑性力学公式[6]，可求得由离心力导致的内外筒的应力。

3.3.1离心载荷导致的内筒应力

由离心载荷导致的内筒中半径为r处的径向应力σrA1和切向应力σθA1为：

式中：ρ为圆筒材料的密度。

当r=rb时，由式(14)、式(15)可得内筒半径为rb处的径向应力和切向应力：

根据极坐标下的胡克定理，可得离心载荷引起内筒在r=rb处的位移：

3.3.2离心载荷导致的外筒应力

由离心载荷导致的外筒半径为r处的径向应力σrB1和切向应力σθB1为：

当r=rb时，由式(19)、式(20)可得外筒半径为rb处的径向应力和切向应力：

根据极坐标下的胡克定理，可得离心载荷引起外筒在r=rb处的位移：

3.4旋转状态下套装圆筒的实际应力

根据线性叠加原理，内外圆筒内部的应力为以上两种载荷导致的应力的叠加。内筒在r=rb处的实际应力为：

外筒在r=rb处的实际应力为：

4　套装圆筒过盈量与剩余套装应力及转速的关系

根据极坐标中的胡克定理，可得内外筒在r=rb处的位移：

再根据变形协调方程，内外筒的过盈量Δ为：

联合式(28)～式(30)并结合式(24)～式(27)，可得：

5　套装圆筒配合面变形分析

为更加深入地研究套装圆筒过盈量与剩余套装应力、转速之间的关系，下面从圆筒位移角度分析过盈配合面的变形过程。

如图3所示，在静止无套装状态，外筒初始内径为rbB0，内筒初始外径为rbA0，过盈量Δ=rbA0-rbB0。在离心载荷作用下，外筒向外扩张位移μB1，内径从rbB0增大到rbBω；内筒向外扩张位移μA1，外径从rbA0增大到rbAω。在剩余套装应力作用下，外筒向外扩张位移μB0，内径从rbBω增大到rb；内筒向内压缩位移μA0，外径从rbAω减小到rb。根据图中的变形几何关系，可得：

转速ω下内外筒的过盈量由Δ变为：

将式(33)代入式(32)，得：

式(34)中Δω是转速ω下的剩余过盈量，即式(31)中右边展开后的第一项；(μB1-μA1)为离心力导致的内外筒在r=rb处的位移差，即式(31)中右边展开后的第二项。式(34)的物理意义是，旋转时内外筒都向外扩张，但外筒向外扩张的位移比内筒向外扩张的位移大(μB1>μA1)，这就导致高速旋转时内外筒的剩余过盈量比初始状态有所减小(Δω<Δ)，且减小量与转速ω平方成正比。从另一个角度理解，即过盈量由两部分组成，一部分用来提供足够的剩余套装应力，另一部分用来补偿离心力导致的内外筒径向扩张时位移差。

6　旋转状态下轮盘过盈传扭结构配合面过盈量分析

6.1轮盘配合面过盈量与转速、扭矩之间的关系

出于减重目的，航空发动机上高速旋转的轮盘止口部位的壁厚一般都很薄，止口部位的半径与壁厚之比往往大于20。考虑到这种工程实际，下面对轮盘过盈传扭结构配合面过盈量进行分析。

用δA和δB分别表示内外轮盘的止口厚度。由于轮盘半径与壁厚之比一般大于20，可认为rc+ra≈2rb，则：

同理可得：

由式(31)、式(35)～式(37)可得：

由式(39)可知，随着转速的增加，剩余套装应力减小，且减小幅度与转速二次方成正比。套装应力的减小量与轮盘半径无关，只与材料属性和转速有关，且主要取决于转速。

令pω=0，可得出两个轮盘止口脱开转速ωt：

工程实际中，轮盘之间往往要传递扭矩。当轮盘间的过盈量不是很大时，轮盘筒间的扭矩由静摩擦力传递，即：

式中：f为轮盘间的摩擦系数，A为轮盘间的接触面积，l为接触长度，T为需要传递的扭矩。

将式(41)、式(42)代入式(38)，可得轮盘配合面间过盈量与传递扭矩之间的表达式：

式(43)取等号时就是保证旋转状态下轮盘间有足够传扭能力的最小初始过盈量。用Δ0表示式(43)右边部分，即达到一定传扭能力所需的最小过盈量，则：

6.2轮盘配合面间最小过盈量估算

轮盘设计过程中，需要根据设计扭矩和转速确定轮盘止口连接处的厚度，这就需要研究过盈量随轮盘厚度的变化关系。由Δ0分别对δA、δB求偏导，得：

根据二元函数极值相关理论，可知：

(1)δB和扭矩一定时，δA<δ0，Δ随δA增大而减小；δA>δ0时，Δ随δA增大而增大。

(2)δA和扭矩一定时，δB<δ0，Δ随δB增大而减小；δB>δ0时，Δ随δB增大而增大。

(3)δA=δB=δ0时，Δ有最小值。

7　涡桨发动机压气机轮盘止口定心传扭结构配合面过盈量估算

某型涡桨发动机压气机第二级轮盘与第一级、第三级轮盘间采用了止口定心传扭结构，如图4所示的Ⅰ、Ⅱ两处。Ⅰ、Ⅱ处配合面位置的半径分别约为90 mm和120 mm，轴向配合长度均为6 mm。轮盘材料均为钛合金。

图4　某型涡桨发动机压气机轮盘连接示意图Fig.4 Connection diagram of compressor disk of a turboprop engine

Ⅰ、Ⅱ止口定心传扭结构静摩擦力所传递的力矩均不能小于轮盘工作时传递的力矩，可得：

将式(39)、式(42)代入、式(49)和式(50)，Ⅰ、Ⅱ止口定心传扭结构配合面的过盈量分别为：

将止口定心传扭结构的相关设计参数、额定工作转速和该状态下轮盘传递的力矩代入式(51)和式(52)，可得Ⅰ、Ⅱ止口定心传扭结构配合面的过盈量ΔⅠ≥0.240 0 mm，ΔⅡ≥0.258 0 mm。由此可知：Ⅰ、Ⅱ止口定心传扭结构配合面所需的过盈量主要用于克服离心力的影响和传递扭矩，额定工作转速下克服离心力所需过盈量与传递扭矩所需过盈量之比分别为0.138和0.240。

下面对Ⅰ、Ⅱ止口定心传扭结构配合面用于克服离心力所需要的过盈量进行分析。为保证Ⅰ、Ⅱ两处在高转速下不脱开，即要求剩余套装应力不小于零，即pωⅠ≥0，pωⅡ≥0。将图4中止口定心传扭结构的相关设计参数和额定工作转速代入式(39)，或令式(51)、式(52)中的T=0，可得Ⅰ、Ⅱ止口定心传扭结构配合面用于克服离心力的过盈量ΔⅠ≥0.028 9 mm，ΔⅡ≥0.050 6 mm。

由此可知：该涡桨发动机在额定工作转速下，Ⅰ、Ⅱ止口定心传扭结构配合面的过盈量主要取决于其工作时需传递的扭矩。

由于该涡桨发动机前三级压气机轮盘通过中心拉杆轴向拉紧，使Ⅰ、Ⅱ止口定心传扭结构端面接触部位存在轴向力，故转子工作时Ⅰ、Ⅱ止口定心传扭结构端面接触部位会产生摩擦力，该摩擦力同样可传递工作时的部分扭矩。由于文中没有考虑轴向力对止口定心传扭结构传扭能力的影响，因此估算出的过盈量偏大。

8　结论

针对某型涡桨发动机压气机轮盘仅采用止口定心传扭结构的配合面的过盈量开展研究，基于拉梅公式并考虑离心载荷作用，推导了轮盘过盈传扭结构配合面过盈量与剩余套装应力、转速之间的关系，进而导出轮盘过盈传扭结构配合面过盈量与扭矩、转速之间的关系，提出了在一定工况下配合面过盈量最小值的估算方法，并通过计算得到该涡桨发动机压气机轮盘止口定心传扭结构在额定工作转速下配合面的过盈量。该研究为轮盘止口定心传扭结构配合面过盈量的设计提供了理论依据，具有理论和工程应用价值。

[1]刘长福，邓明.航空发动机结构分析[M].西安：西北工业大学出版社，2006.

[2]Truman C E，Booker J D.Analysis of a shrink-fit failure on a gear hub/shaft assembly[J].Engineering Failure Analysis，2007，14(4)：557—572.

[3]范小秦，孙丽萍，王玉艳，等.轴孔过盈配合的解析解[J].机械设计与研究，2011，38(9)：26—30.

[4]魏延刚.轴毂过盈联接的应力分析和接触边缘效应[J].机械设计，2004，21(1)：36—39.

[5]殷丹华.收缩盘联接的应力分析方法研究[D].南京：南京航空航天大学，2011.

[6]徐秉业，刘信声.应用弹塑性力学[M].北京：清华大学出版社，2007.

Estimation method for interference magnitude of fitting surface of disk fixing structure for adjective-center and torque transmission

FAN Pan-pan1，2，DENG Wang-qun1，2，YUAN Sheng1，2，HE Ping1，LIU Wen-kui1，2
(1.China Aviation Powerplant Research Institute，Zhuzhou 412002，China；2.Aviation Key Laboratory of Aero-engine Vibration Technology，Zhuzhou 412002，China)

Research on interference magnitude of fitting surface of compressor disk fixing structure for adjective-center and torque transmission of a turboprop engine was carried out，which provides the theoretical base for the fitting surface design.The mechanical model of two cylinders with interference fit under centrifugal load was established based on Lame formula.Combined with Hooke′s law and compatibility equation of deformation,the relation among interference magnitude of two cylinders with interference fit at high speed、remaining stress and speed was set up.On this basis,the relation among interference magnitude of fitting surface of disk fixing structure for adjective-center and torque transmission,torque and speed was deduced.An estimation method for minimum value of interference magnitude was proposed at certain conditions,which has great application value in theory and engineering.

turboprop engine；compressor disk；interference magnitude；estimation method；fixing structure for adjective-center and torque transmission

V231.96

A

1672-2620(2016)05-0025-05

2016-04-28；

2016-08-25

航空科学基金(20112108001，2013ZB08001)

范潘潘(1988-)，女，山西晋中人，硕士研究生，主要从事航空发动机结构强度与振动研究。