浅探在高中数学教学中培养学生的抽象概括能力

徐兵

高中生的抽象概括能力是他们在学习数学时抓住问题本质、总结解题规律的重要保障，是他们抽象逻辑思维能力的体现。数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，只有学生具有较强的逻辑思维能力，才能获得正确的数学知识理论，才能在生活中灵活运用数学知识解决问题。而概括则是学生从具体形象的概念总结出抽象规律必备的数学技能，是学生进行数学思维的基础。因此，在高中数学教学中，教师要重视培养学生的抽象概括能力，发展学生的逻辑思维能力，让他们在学习中抓住数学的本质，为他们进一步深入研究数学奠定基础。在高中数学教学中培养学生的抽象概括能力，教师要根据教学内容和学生特征，制订合理的教学计划，从感性知识出发逐步深化学生的抽象概括能力，从而逐步提高学生的数学解题能力。

一、正确理解和掌握数学概念

数学概念是数学的基本要素，正确理解和掌握数学概念是学好数学的前提。数学概念的形成是抽象思维的结果，是数学家抽象概括能力的结晶，教师要带领学生参与概念的形成过程，沿着数学家的脚印，了解抽象概括的思维过程，让学生掌握概念的本质，并能用自己的语言进行描述。如在学习函数的概念时，教师可先举出生活中的实例：我们在乘坐出租车时，2公里的起步价是7元，每增加1公里加价1.5元，那么我们乘坐8公里应付多少钱？12公里呢？17公里呢？同学们通过计算能很快算出结果，然后教师引导学生进行观察、分析，对得出的三组数据进行类比，找出它们之间的联系，让学生初步了解什么是常量，什么是变量，变量的取值范围是一定的，感受从一般到特殊的认知过程，然后由学生用自己的语言或熟悉的数学符号描述函数的概念，最后由学生根据自己的描述再举出一些生活中遇到的这类问题的实例。通过这一教学过程，学生熟悉了概念的形成过程，了解了概念的本质，能初步形成由一般到特殊的思维，建立抽象概括能力形成的基础。经典的数学概念都有其特征，在生活中应用广泛，教师要善于举例，帮助学生逐步形成抽象概括的能力。

二、培养学生举一反三的能力

举一反三的能力使学生能灵活运用知识，能把知识融会贯通，由一点想到三点的基本技能，是学生学好数学的必备思维品质，是学生抽象概括能力的体现。那么，在高中数学教学过程中，我们教师如何培养学生举一反三的能力呢？第一，教师要关爱学生，使课堂变得轻松和谐，让每一位学生都感受到教师对自己的关注和关心，激活他们的思维，让他们的思维在教学课堂上能发生激烈的碰撞。第二，把课堂还给学生。我们在教学中一再强调学生是学习的主体，在教学中我们要切实履行自己的职责，让学生成为学习的主人，我们教师是引导者但不是执行者，要相信学生、尊重学生，给学生创造发挥的空间，让他们用自己的思维方式自主探索。同时，我们教师也要和学生一起探索，减少学生没必要的碰壁，多让学生体验成功的喜悦。第三，灵活运用不同的教学方法。在高中数学课堂教学中，要根据教材和学生的实际情况，灵活运用各种教学方法，提高课堂的有效性。

三、帮助学生形成知识体系

系统性的知识和零散性的知识相比，学生总是偏爱系统性的知识，这是他们容易记忆和理解的内容，因此在高中数学教学中，教师要帮助学生形成知识体系，让他们系统地掌握知识和规律。数学知识的系统化可以使知识深化，更能体现知识之间的内在联系，让学生更容易认识其本质，是培养学生抽象概括能力的关键。高中数学知识之间紧密联系，可以纵向和横向进行梳理成知识体系，让学生在掌握知识的基础上提高他们的抽象概括能力。如在进行二轮复习时，可以把教材的内容分为几个专题，如函数、平面向量、数列、不等式等，把这些专题按概念、性质、解法、应用等进行总结、概括，研究解题方法，总结解题规律，让学生能由一个知识联想到一类知识。对知识进行梳理，特别是横向梳理，这对提高学生的抽象概括能力有很重要的影响，我们教师要和学生一起把高中阶段的数学知识进行整理，进行系统的学习和复习，逐步提高学生的抽象概括能力。

四、引导学生抓住问题的共性

学生学习数学知识时运用抽象概括能力的关键是找到问题的共性，由此把一般问题进化成特殊问题，然后利用特殊问题回归到一般问题，即由具体到抽象，再由抽象到具体，在知识的循环再创造中深化抽象概括能力。掌握数学知识的最终目的是解决数学问题，而数学知识的掌握和数学问题的解决都可看成是发现问题和解决问题的过程。无论是在学习新的数学知识还是在解决陌生的数学问题时，我们总习惯把这些陌生的事物与熟悉的事物联系起来，找到熟悉感。在高中数学教学中，教师在传授数学新知识或辅导学生解决问题时，也可以与学生熟悉的知识或做过的试题联系起来，让学生找到“认识”的感觉，然后引导学生对已经“认识”的知识或试题进行再创造，进而掌握知识、解决问题，最后定期让学生总结已学的知识或解决的问题，对其中的规律进行总结，形成自己的数学认识。这样在教学过程中借助数学知识和数学问题，抓住其中的共性，抽象出一类问题的规律，从而获得一定的解题思路或方法技巧的过程，是培养学生数学抽象概括能力的有效途径。

学生的数学抽象概括能力是学好数学的基础，在教学中教师要引导学生参与概念的形成过程，培养学生把数学知识和解题相结合的能力，在抓住问题共性的基础上总结解题规律，逐步加强学生数学抽象概括能力，提高高中数学课堂教学的有效性。

（作者单位：江苏省南通市如东县掘港高级中学）