微小型静电泵的设计（2）

孙冰 田丰 刘远鹏 齐景爱 高金雍

1.天津市计量技术研究院，天津 300192；2.河北工业大学，天津 300401

（续前文）

三、微型静电泵的设计理论

4、激励膜片上承受的静电压力

设微型静电泵的半径为a，泵的激励室间隙高度为b，如图6所示。泵的平板膜片其间所加电压为U，故电极板所带正、负电荷Q为：

其中，C—板间电容。

则单位面积的正、负电荷量为：

其中，E—单位激励室间隙高度上的电压，即电场强度，E=U/b；

ε0—真空介电常数，ε0=8.86×10-14F/cm；

ε—空气介电常数，ε=1。

由库仑定律可得单位面积的正、负电荷间的吸引力为：

其中，k—库仑定律常数，k=8.988×1013N·cm2/C2；

R—极板间单位面积的正、负电荷间的距离。

把这一吸引力转化为极板间的吸引力，则为：

其中，α—F1在极板间距上的投影角。

现垂直微型静电泵上腔空间作一切面，在切面下端半径r处有一单位面积的负电荷q，在切面的上端有单位面积的正电荷，则由图6可见，在切面上半径r处的该负电荷与切面的上端全部正电荷的吸引力为：

其中，R1，R2—分别为左右两侧负电荷与正电荷间的距离；

α1—R1在b的投影角，有R1=b/cosα1；

α2—R2在b的投影角，有R2=b/cosα2；

αl—α1的左限止角，故有：；

αr—α2的右限止角，故有：。

积分求和后，F2与q、b、a、r的位置有关，与α无关。

在半径r处单位面积的负电荷q沿r向左、由-a移动至+a并积分后则可得切面的上端的全部正电荷，与下端全部负电荷的间吸引力为：

将这一切面旋转180o，即再乘πa，可得到极板间的全部电荷间的吸引力为：

代入式（9）可得：

可见，极板间的吸引力与极板的面积、所加的电场强度的平方成正比，与极板的间隙高度成反比。

将极板间的全部吸引力转化成极板上的抽压力P1：

可见，极板上的抽压力P1与极板所加的电场强度的平方E2成正比，与极板间隙高度b成反比。又因为E=U/b，所以P1与U2成正比。

将k=8.988×1013N·cm2/C2、ε0=8.86×10-14F/cm 代入（17）中，则当微阀空间充空气ε=1时，极板上的抽压力为：

图7示出激励膜片产生向上抽压力或向上压力P1与a、b的关系，详细数值如表3所示，其中，微阀空间充空气（ε=1），极板间所加电压为U=100V。

5、静电抽力P1的修正问题

泵的静电抽压力P1与上腔高度有关，但是当膜鼔起时，膜与泵顶距离增加，导致静电抽力P1大大减小，为此要对静电抽力P1进行修正。可以把膜鼓起后增加的体积迭加到基础上腔体积上，然后把它看成是一个以泵底面为底，有效上腔高度为高的整体圆柱体，则当膜鼔起时，膜与泵顶的有效距离b1为：

在具体浇筑工作中，为了有效提升混凝土处理效果，主要是利用胶带将型钢表面的凹槽进行封堵处理，在后期浇筑时则要利用对称浇筑的机制完成基本工作，应用插入式振捣棒完成振捣管理，且在混凝土密实度优化提升振捣处理工序的合理性。

其中，b—上腔实际高度。

可见，与 ΔV/πa2相比，基础上腔高度b越大，有效高度b1越接近b，则P1误差越小。

由式(4)和表 2可知，膜鼔起体积ΔV与ΔP、ω、h有关。

（1）修正计算过程例子（ΔP=1N/cm2。ΔP≠1N/cm2时，按相应倍数修正）

a.由表2可见，泵半径a=0.5cm、h=0.005cm 时，ΔV/πa2= 0.0031cm，如果上腔高度选择b=0.01cm，则 ΔV/πa2＜＜b，基本无需修正。

当泵半径a=1或3cm、h=0.005cm时，ΔV/a2=0.044或0.071cm，此时如果上腔高度选择b=0.01cm，由式（19）得b1=0.054和 0.081cm，b与b1相差较大，所以计算静电抽压力P1时，需要对ΔV/πa2项进行修正，应按b1=0.054和 0.081cm进行修正计算。此时静电抽压力P1与a和b1关系，如图8所示，横坐标代表上腔有效高度b1，纵坐标是b1所对应的实际静电抽压力P1。

表3 P1与极板间所加电压U=100V及泵半径a、上腔高度b的关系

b.由表 2可见，对于泵半径a=1、3、7cm、h=0.01cm，ΔP=1N/cm2时，ΔV/πa2=0.0054、0.015和0.019cm，此时上腔高度如选择b=0.01cm，则由式（19）得b1=0.0154、0.025、0.029cm，按此值修正P1，此时静电抽压力P1与b1和泵半径a的关系如图9所示。

由图9看出，对于a=1,3,7cm 来说，修正后的静电抽压力P1分别为1.44、2.4、14.8N/cm2，这远小于修正前的P1值8.8、240、3100 N/cm2（见表3），可见，有效高度b1对计算静电抽压力P1的重要性。

如果把表3中的上腔高度b值理解成上腔有效高度b1，便可直接使用它，但实际设计的上腔高度b值应从b1减去相应的ΔV/πa2项。因此图8、9和表3中的b更应看成上腔有效高度b1

(2)修正计算过程

a.根据泵的用度要求，确定与泵的流量有关的ΔV，ΔV越大，要求泵的a越大，h越小。于是得到与ΔV有关的等效上腔高度ΔV/πa2。同时有必要得到获得此ΔV膜片所需承受的压力ΔP。查表2得到相应泵尺寸（a、h）在ΔP表=1 N/cm2条件下的ΔV表值，于是要求膜上承压表示为：，也可以表示成：ΔP=nN/cm2。

b.泵内径a一定时，在表3中选择有效距离b1，要求b1＞ΔV/πa2，得到(P1)表。因为静电抽压力P1与U2成正比，于是由要求的静电抽压力P1计算所需的激励电压得：

d.重要的是选择有效上腔高度b1＞ΔV/πa2，选择b1过大，使静电抽力P1大降，满足不了用途要求；减小b1可以提高P1或输出压力Pout。

（未完待续）