例析不动点原理的应用

林志斌 郭富梅

自从1912年荷兰数学家布劳维证明了不动点原理，引起世界的数学家极大兴趣。它有着广泛而奇妙的应用，在数学中很多问题的求解可以借助不动点原理来解题。而高中阶段并没有给出具体的定义，但这并没有阻止命题者对它的喜爱。近几年不管是高考试题还是自主招生试题，都有一定的考查。通常以不动点原理为载体，与函数、数列、解析几何、不等式等知识综合考查，问题情境新颖，难度较大。本文结合例题谈谈利用不动点原理的简单应用。