地空路径统计雨衰减建模的几个问题

林乐科 赵振维 卢昌胜 张鑫 李娜

(中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室,青岛 266107)



地空路径统计雨衰减建模的几个问题

林乐科 赵振维 卢昌胜 张鑫 李娜

(中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室,青岛 266107)

地空路径雨衰减统计特性是卫星通信等地空无线电系统设计和运行评估的关键参数. 针对地空路径统计雨衰减的建模研究,分析了影响模型准确度的几个关键因素,它们包括雨滴谱分布、雨顶高度、降雨率在水平和垂直路径的不均匀性等. 同时比较分析了现有主要模型计算的路径调整因子随仰角的变化、与频率的关系等,讨论了现有模型的局限性和可能的改进途径. 通过上述对比研究,提出了地空路径雨衰减统计建模向确定性模型方向发展的观点.

雨衰减;卫星通信;地空路径;降雨率

DOI 10.13443/j.cjors.2015081001

引 言

互联网和信息时代的发展使得地空无线电系统应用的频段向微波的高端和毫米波段扩展,以卫星通信系统为例,从Ku、Ka到极高频(Extremely High Frequency,EHF)频段都开始逐步地应用. 降雨衰减是导致信号中断的首要传播因素,也是10 GHz以上频段地空传播首要的考虑因素,它是由于雨滴对电磁波的吸收与散射作用产生的,通常雨衰减随频率和降雨率的增加而增大. 雨衰减统计特性是卫星通信等地空无线电系统可靠性设计和运行评估的关键参数. 长期以来,随着雨衰减数据积累,雨衰减预报模型得到持续改进. 1997年Dissanayake等[1]基于对数正态分布由相似原理推导出DAH(Dissanayake-Allnutt-Haidara)模型,经由国际电信联盟无线电通信部(International Telecommunication Union-Radiocommunication sector,ITU-R)测试验证其准确度好于当时其他模型,并被ITU-R P.618建议[2]采纳,作为国际通用标准沿用至今. 但随着国际电联雨衰减数据库积累数据的增多以及国际上进行的热带地区雨衰减测试等,逐步发现了该模型一些不合理的地方以及在热带地区预报偏差较大等问题,有待继续改进. 2003年英国提出了全概率的地空路径雨衰减模型[3],其同时提出的雨衰减率的计算公式修订了ITU-R P.839建议书. 最近十年来,巴西、韩国等多个国家也向国际电联提交了新的地空路径雨衰减预测模型[4-5],国际电联正在比较与测试中. 其中我们提出的基于降雨率调整因子新概念的全概率雨衰减模型[6-7](以下简称推荐模型)代表中国向国际电联提交,其综合性能在目前的比较中为最优. 由于降雨时空分布的复杂性,地空路径雨衰减统计建模方法以半经验公式居多,除各国提交ITU的方法外,还有其他学者提出的方法,如Stutzman 等提出的simple model等[8];也有采用纯经验方法的,例如,杨红卫等[9]也提出了基于神经网络计算雨衰减的方法,由于其没有解析公式不方便进行比较,基本属于纯经验模型,其主要缺点是没有显性公式不方便进行比较,同时其模型参数完全依据实验数据,适用范围有限,缺乏对不同频率、不同降雨气候区拓展的物理基础. ITU-R P.311建议书[10]对于雨衰减模型除了要求精度高以外,还要求预报模型有较好的物理基础和简单的形式. 此外本文考虑的是通用的雨衰减模型,对于只适用于局部气候区域的模型不进行分析.

雨衰减建模涉及的主要因素包括雨衰减率的计算(其中最重要的因素为雨滴尺寸分布,即雨滴谱分布)、降雨率在水平和垂直路径不均匀分布的等效处理、雨顶高度等,本文对于影响雨衰减建模精度的主要因素进行了讨论,同时分析了几个主要模型计算的路径调整因子随仰角的变化、与频率的关系并讨论了其合理性. 最后讨论了地空路径雨衰减建模研究的发展方向.

1 地空雨衰减建模的一般过程

图1为地空路径雨衰减示意图.图中, A为一般不产生衰减的冰晶层,B为雨顶,C为雨区,D为地空路径,其它主要参数如下:

hs: 地面站的平均海拔高度

θ: 路径仰角

hR: 雨顶海拔高度

Ls: 电波信号穿越雨区的斜路径长度

LG:Ls对应的水平路径

图1 地空路径雨衰减示意图

地空路径统计雨衰减一般可以由下式计算:

Ap=γp·LE.

(1)

式中:

Ap为给定时间概率p%的统计雨衰减;

LE为等效路径长度(降雨率调整因子也可转换为等效路径长度),用以调整降雨率分布在水平路径和垂直路径的不均匀性;

γp为给定时间概率p%的雨衰减率,即假定电波穿过降雨率均匀分布的单位距离(通常为1 km)产生的衰减,影响雨衰减率最重要的因素是雨滴尺寸分布,即雨滴谱分布.

根据上面的分析可知,地空雨衰减建模的一般过程如下:首先采用一定的雨滴谱分布依据降雨率的统计分布计算雨衰减率,根据雨顶高度和路径仰角确定穿越雨区的电波路径长度,然后建立路径调整因子(降雨率调整因子)模型,去调整降雨率分布在水平路径和垂直路径的不均匀性. 对于全概率模型,通过上述过程建立的式(1)即可获得对应时间概率的雨衰减;对于概率转换模型,一般先采用式(1)计算给定时间概率(通常为0.01%)的雨衰减,然后建立概率转换公式得到其他时间概率的雨衰减. 下面对地空雨衰减建模的主要因素进行分析,由于全概率模型是雨衰减统计模型的发展趋势,对于概率转换公式不展开讨论.

2 地空雨衰减建模的主要因素

2.1 雨滴谱与雨衰减率

雨衰减率即电磁波通过1 km均匀降雨路径后的衰减,它是雨衰减预报的基础. 雨衰减率与雨滴散射特性及雨滴谱分布有关,由于降雨为稀疏介质,采用单次散射近似,则雨衰减率可由下式计算:

A=4.343×103∫Qt(D)N(D)dD dB/km.

(2)

式中:N(D)dD为雨滴谱,即dD直径间隔的雨滴数;Qt(D)为单个雨滴的消光截面. 雨滴消光截面可由雨滴散射特性获得,雨滴散射特性随电磁波频率的不同和雨滴形状的变化而采用不同的计算方法. 当雨滴尺寸参数x=ka≪1(k为传播常数,a为雨滴等效半径)时,可以采用瑞利散射计算雨滴的散射特性,例如C波段降雨散射特性即可由瑞利散射计算. 当x=ka≫1时,雨滴散射特性可以采用几何光学的方法计算. 当x=ka接近1时,若雨滴为球形,可以由Mie理论获得其散射特性的严格解;实际雨滴一般为非球形,通常可以近似为扁椭球形,在这种情况下,需采用数值方法求得近似解,其中点匹配法和T矩阵法应用最为广泛.

雨滴谱分布是指对应不同降雨率,不同尺寸的雨滴在空间的分布状况. 雨滴谱分布是研究降雨特性、雷达气象和无线电波传播的重要参数,得到了广泛的测量和模式化研究. 雨滴谱在全世界范围内得到广泛的测量,在不同地区测量数据的基础上得到了大量雨滴尺寸分布模型,如:Laws-Parsons(L-P)分布、Marshall-Palmer(M-P)分布、Joss et al分布、对数正态分布、gamma分布等,其中L-P分布和负指数分布的M-P分布及Joss et al分布被广泛使用,ITU-R的雨衰减率模式即是使用拟合的L-P分布得到的.

采用经验模式计算雨衰减率可以避免理论计算的繁琐,同时应用较为简便. 雨衰减率计算中最为常用的经验模式为:

γR=kRαdB/km.

(3)

式中:R为降雨率(mm/h);γR为对应的雨衰减率;k与α为与频率、仰角、极化角有关的参数,其是通过选定一定的雨滴谱计算其对应的雨衰减率然后拟合得到的.

从上面的分析可以看到,雨衰减率计算的关键因素是雨滴谱分布.目前的ITU-R P.838-3建议书中的雨衰减率模型是由英国专家提出的利用改进的L-P分布计算的雨衰减率拟合得到的. 其在拟合过程中利用了P.618建议书的统计雨衰减模式(以下简称ITU雨衰模型)和国际电联地空雨衰减数据库的数据. 由于ITU雨衰模型本身也存在一定的误差,必然影响雨衰减率模型的建立. 赵振维[11]通过对相近降雨率的雨滴尺寸分布求和平均及大雨滴截断和对大雨滴的平滑处理,得到青岛、广州和新乡三地区的雨滴谱分布. 利用负指数模型对测量数据的拟合结果表明,拟合值与M-P分布有较好的一致性,其计算的雨衰减率在毫米波段与838-3模式有较大误差,与M-P分布结果比较接近. 图2为不同雨滴谱雨衰减率的比较,可以看到在40 GHz以下频段,除gamma分布以外,其他雨滴谱分布计算结果与实测雨滴谱计算结果接近;当频率大于40 GHz以后,gamma分布的结果逐渐与实测雨滴谱分布的结果接近,L-P分布、Weibull分布、对数正态分布的结果偏差逐渐增大,M-P分布虽在频率的高端误差增大,但总体上与实测雨滴谱的结果最吻合.

最近在热带和亚热带地区的测试[12-14]表明,热带和亚热带地区的雨滴谱分布计算得到的雨衰减率与838-3模式有较大差距. 在2015年ITU-R第三研究组的会议上,奥地利与欧洲太空局(European Space Agency,ESA)(简称欧空局)的专家联合提出了利用本地雨滴谱分布计算雨衰减率的重要性[15],并推荐建立各地区雨滴谱分布的数据库,其比较的数据包含温带地区,说明即使在温带地区雨衰减率特征也不能由838-3建议书统一表征. 图3给出了利用本地雨滴谱计算雨衰减率与838-3模式的误差,可以看出来有较大的差异,其中Gan站的差异一般在2～3个dB以上.

图2 不同雨滴谱雨衰减率的比较(水平极化)

图3 本地雨滴谱雨衰减率与838-3模式的比较[15]

2.2 雨顶高度

雨顶高度是计算穿越雨区斜路径长度的关键参数. ITU-R最新的雨顶高度模式[17]中将-2 ℃等温层高度作为雨顶高度,这实际上是考虑了融化层的效应. 其计算公式为:

hR=h0+0.36 km.

(4)

式中h0为0 ℃等温层高度， ITU-R给出精度为1.5°×1.5°的0 ℃层高度栅格数据，其它任意地点0 ℃层高度数据由双线性插值得到， 这里雨顶高度仅与地理位置有关.

无线电气象学上通常将降雨分为层状云降雨(stratiform precipitation)和对流云降雨(convective precipitation)两类. 层状云降雨一般范围较广,雨强小,持续时间长,其雨顶高度可采用平均雨顶高度;对流云降雨范围小,雨强大,持续时间短,由于强烈的垂直对流作用,雨顶高度往往伸展得很高,在-2 ℃层以上存在过冷雨滴,并且其雨顶高度与降雨率有关. Stutzman[8]推荐了一种雨顶高度与降雨率的关系式:

(5)

该模式有一定的合理性,但由于缺乏实测数据与其对照,在地空传播预测中尚未得到广泛应用.

2015年,法国、意大利和欧空局的专家向国际电联提交了关于新的全球统计雨顶高度的提案[18],其中包含了逐月的雨顶高度统计.

从上面的分析可以看出,雨顶高度与降雨类型、降雨强度、季节、温度等多种因素有关,需要在雨衰减统计建模中认真考虑.

2.3 降雨在路径上不均匀分布的处理

由于实际降雨是不均匀的,不仅空间上不均匀,时间上也不均匀,因此斜路径上的统计降雨率与点降雨率统计是不相同的,所以用点降雨率统计预测斜路径雨衰减时不能直接利用降雨路径长度,这时需要一个等效路径长度反映其实际关系,即:

(6)

式中: Rp为给定时间概率p%的统计不超过的降雨率; Le为等效路径长度; Ls为经过雨区的实际路径长度； r为路径调整因子. 等效路径长度是指电磁波通过一段降雨率为R的均匀雨区,其产生的衰减等于实际路径衰减,则称波经过均匀雨区的斜路径长度为等效路径长度. 目前主要的雨衰减模式都采用这种概念. 我们[19]提出了降雨率调整因子的概念:

Ap=k(rpRp)αLs.

(7)

式中rp为给定时间概率p%的降雨率调整因子,可以看到其可以转换为路径调整因子:

(8)

降雨率空间分布上的不均匀不仅表现在水平方向,也表现在垂直方向,韩国的测试发现降雨率在垂直方向有较大的不均匀分布[20]. ITU雨衰模型的路径调整因子由水平路径调整因子和垂直路径调整因子组成,也有的模型是将其综合考虑成一个路径调整因子来处理. 通常情况下,路径调整因子(降雨率调整因子)的模型都是在假定路径存在一定数量的雨胞且雨胞内降雨率服从某一特定分布的前提下推导出来的,然后利用雨衰数据库的数据拟合其参数得到的.

3 雨衰减模型的合理性分析

对于已建立的雨衰减模型,除比较其精度之外,还需要验证其在物理意义上的合理性. 例如模型预报结果是否存在奇异值或不连续性,预报结果随频率或仰角等的变化是否与物理规律以及测试数据相符等. 下面我们以雨衰减随仰角的变化为例进行分析.

通常人们认为,对于同一个站点仰角越低的传播链路,由于电波穿越雨区的路径较长,产生的雨衰减越大,随着传播仰角的增大,电波穿过雨区的距离减小,此时降雨造成的衰减也应随之降低. 也就是说同一站点随仰角的增加降雨衰减应单调递减. 但是,2003年在巴西召开的ITU-R会议上,有专家指出ITU雨衰模型在仰角逐渐增大时雨衰减预报值先减小后增大[21]的问题,我们称其为ITU雨衰模型随仰角变化的奇异性现象. 国际上一直比较重视热带和亚热带地区的降雨衰减预报. 这些地区的地球站与同步卫星的传播仰角一般较大. 此外,对于利用非同步轨道卫星进行通信、探测(如合成孔径雷达)等功能的地空无线电系统,由于卫星位置的变动,经常会发生高仰角的情况. 因此雨衰减在高仰角下的准确预报对地空无线电系统的高性能工作非常有意义.

根据公式(6),等效路径长度可以表示为

(9)

由前面的分析可知,降雨率调整因子可以转换为路径调整因子. 而由式(9)可知,对于给定降雨率和频率的传播链路来说,等效路径长度决定着路径降雨总衰减. 因此我们只须分析等效路径长度随仰角的变化即可. 利用式(9)和国际电联地空雨衰数据库的数据得到如图4所示的等效路径长度与传播仰角的分布图. 可以看到,等效路径长度随传播仰角的增大而单调减小. 因此试验数据并不具有随传播仰角的增大,降雨衰减先减小后增加的奇异性变化.

图4 等效路径长度与传播仰角的变化关系

我们设定以下链路参数比较不同模型计算的雨衰随仰角的变化:

雨衰年平均时间概率: 0.01%

0.01%时间不超过的降雨率: 88 mm/h

地球站的纬度: 22°N

地球站的经度: 114°W

雨顶高度: 5.21 km

频率: 30 GHz

极化: 水平

参与比较的模型为ITU雨衰模型和推荐模型. 比较结果如图5所示. 由图5和图4对比可以看出,推荐模型对于给定的观测点降雨率,等效路径长度随传播仰角的增大而单调减小. 因此其不存在随仰角变化的奇异性现象,而ITU雨衰模型当仰角在60°左右时,路径调整因子出现随仰角增大而增大的奇异现象. 此外目前向国际电联提交的其他国家的地空雨衰模型也都存在不同程度的这种奇异现象,限于篇幅,不再列举.

(a) ITU雨衰模型(ITU model)

(b) 推荐模型(proposed model)图5 不同模型雨衰减随传播仰角的变化

4 讨论与结论

根据上面的分析可以看到,制约地空路径雨衰减统计模型精度的主要因素包括:雨衰减率的计算其中关键是雨滴谱分布的准确度;雨顶高度;准确并且符合物理规律的路径调整因子(降雨率调整因子的构造). 就实验观测而言,目前的观测手段要较以前更丰富,由于卫星信标频段的扩展,地空路径雨衰减的测试频段也由Ku频段逐步扩展到Ka频段和EHF等毫米波频段,对降雨的观测由传统的翻斗式雨量计改进为激光雨滴谱仪、微雨雷达、多普勒天气雷达等,可以提供实际的雨胞分布、降雨在水平和垂直路径的不均匀分布等多种信息,用于雨衰减率和路径调整因子的建模. 由于降雨和雨衰监测手段的日益齐全和丰富,将有助于推动地空路径雨衰减统计模型向确定性模型方向发展(类似点对面传播预测的P.1812建议书[22]),例如,建立能反映各地不同雨滴谱分布的雨衰减率计算模式;发展能反映降雨气候和随降雨率大小变化的雨顶高度模型;建立能准确反映降雨在水平和垂直路径不均匀分布的路径调整因子(降雨率调整因子);等等. 为便于工程应用、模型改进和误差分析,模型通常推荐采用显式公式建立.

另外,ITU雨衰模型采用的是利用0.01%时间雨衰减换算其他时间概率雨衰减的方法,这种方法会带来几个问题:一是对于不同的降雨气候区其0.01%时间雨衰减可能相近,但在其他不同时间概率可能有较大差别;二是其没有考虑有雨和无雨概率分点的问题. 随着降雨率统计的精细化和准确化,全概率的雨衰减预测模型成为新的趋势.

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林乐科 (1972-),男,山东人,研究员,博士,长期从事对流层传播与环境特性研究.

赵振维 (1965-),男,河北人,研究员,博士,中国电子科技集团公司第二十二研究所总工程师,ITU-R SG3研究组副主席,长期从事电波环境及其传播特性的研究和国际标准的制定.

卢昌胜 (1983-),男,甘肃人,高级工程师,西安电子科技大学博士研究生,主要从事毫米波、太赫兹波大气传播特性方面的研究.

Issues on modelling rain attenuation statistics on Earth-Space links

LIN Leke ZHAO Zhenwei LU Changsheng ZHANG Xin LI Na

(China Research Institute of Radiowave Propagation, National Key Laboratory ofElectromagneticEnvironment,Qingdao266107,China)

The rain attenuation statistics are key parameters for the proper planning and evaluating of earth-space radio systems such as satellite communication systems. The key factors affecting the accuracy of the rain attenuation prediction model on slant path are analyzed herein, which include rain drop size distribution(DSD), rain height, the non-uniformity of rain rate in horizontal and vertical direction, etc. Meanwhile, the dependencies of main rain attenuation models on elevation and frequency are compared and analyzed, and the limitations of the existing models and the approaches of improving the models potentially are discussed. Through the investigation of the above comparison, an opinion is put forward that the tendency of rain attenuation statistics modeling on earth-space path is to the path-specific model.

rain attenuation; satellite communication; earth-space path; rain rate

10.13443/j.cjors.2015081001

2015-08-10

TN011

A

1005-0388(2016)03-0616-07

林乐科, 赵振维, 卢昌胜, 等. 地空路径统计雨衰减建模的几个问题[J]. 电波科学学报,2016,31(3):616-622.

LIN L K, ZHAO Z W, LU C S, et al. Issues on modelling rain attenuation statistics on earth-space links[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):616-622. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015081001

联系人： 林乐科 E-mail: llk22s@163.com