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浅析合情推理在高中数学函数中的应用

2016-11-28邹必珍

新校园·中旬刊 2016年8期
关键词:合情推理应用

邹必珍

摘 要:数学是一门逻辑性很强的学科,在学习过程中,合情推理可以起到提高知识讲解效率的作用,运用得当就能够取得事半功倍的效果。考虑到函数的特点,在具体授课的时候,教师可尝试引入合情推理,通过此种方式帮助学生理解函数的概念及特点,提高学习效率。本文结合人教版高中数学教材,对函数教学中的合情推理作了分析,以期为高中数学改革提供参考。

关键词:合情推理;高中数学函数;应用

在高中数学教学中,函数是十分重要的内容,但很多学生都认为其是一大难点。对于这种情况,教师可在授课时引入合情推理,以此提高函数知识的讲解效率。此举不仅有助于学生掌握函数知识,对其解题能力的增强也有很大作用。

一般来讲,高中数学函数教学中常用的合情推理方法主要有归纳、类比、特殊化三种。为了明确这三种方法的应用思路,下文将结合实例做具体分析。

一、归纳

生活中很多时候都会用到函数,所以,在教学过程中,教师可以联系实际生活,借助归纳总结,帮助学生尽快掌握函数概念。在引入实例的前提下,学生眼中的函数就不再是一个虚无、空洞的定义,而是一个被具体化了的问题或者现象。这样,他们对函数中涉及的因变量与自变量的理解将会变得十分容易,不再需要教师过多解释。以函数导入为例,在教学过程中,教师可引入“炮弹发射”的例子,借助炮弹与地面的间距及时间的关系,帮助学生理解何谓函数。在导入指数函数的过程中,教师可引入中国人口增长趋势或者生物学中细胞分裂的例子,减轻函数抽象性给学生理解带去的不便。上述做法可以使学生意识到函数与生活是紧密联系的,不仅有助于降低函数概念的理解难度,还可以加深学生的印象,对提高学生的记忆力及学习效率很有益处。

二、类比

高中教育阶段涉及多种函数,但究其本质,所有的函数均是对因变量及自变量关系的表达。考虑到部分函数表达式复杂,为了便于学生理解,教师在讲新函数的时候,可以将其与简单函数类比,帮助学生发现二者之间的共性与差异。例如,在定义函数的过程中,虽然定义域本质与值域一样均属于数的集合,但在函数不同的情况下,它们的定义域也会有差异。这方面的典型就是对数函数与指数函数,二者属于反函数关系,在授课过程中,教师可以引导学生借助类比,掌握特点及联系。另外,在讲到函数性质的时候,同样也可以利用类比来引导学生学习。以三角函数为例,这部分主要包括四个函数:正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数。上述函数的共性表现为对称性、奇偶性和周期性,在讲解过程中,教师可带领学生进行类比,保证学生能够准确区分这些函数,并掌握它们的共同点和差异。这种做法可以防止学生混淆知识,为正确解题打下基础。而在帮助学生记忆函数公式方面,类比也同样适用。在函数学习中,学生经常在定义域方面出错。为了增强学生对定义域的重视,教师可以要求学生引入指数函数并将其与原本的函数进行比较,利用函数图像的直观性,帮助学生掌握类比解题的方法,以免其在解题时因粗心出错。

三、特殊化

函数实际上是揭示因变量与自变量关系的表达式,反映的是数学现象。高中生认为函数难懂、难学,在很大程度上是因为函数表达式较为抽象。所以,为了使函数更容易理解,教师就要利用特殊例子来讲解说明,以便学生在掌握规律的基础上抓住本质。讲解函数性质的过程中,归纳是一种比较好的方法,但归纳并不是在任何情况下都适用,所以,函数教学中还需要特殊化教学法作为补充。举例来讲,对于f(x)这种形式,学生首次接触的时候,往往并不理解,很多人都会疑惑:为什么说这种方式可以表示函数?f(x)是什么意思?由于教材上对此的解释比较少,学生在学习的时候普遍心存疑问。所以,教师可以利用特殊例子讲解,使学生明白f(x)的意思就是x在f作用下的值。利用特殊例子进行讲解的好处在于可以化简函数,将原本十分抽象的表达式变为数与数的关系,这样一来,学生便不会觉得f(x)难以理解了。另外,函数要素讲解、性质推导也可以使用特例法。比如,为了防止学生因忽视定义域而出错,教学时教师就可以引入特殊函数来化简知识;为了帮助学生理解三角函数的旋转性质,教师可以以锐角三角形为特例进行讲解。

整体来讲,函数在高中数学中属于难点部分。针对学生认为函数“难学”的问题,教学实践中教师应引入合情推理实现相关知识的具体化,进而达到提升教学效率的目的。本文列举了合情推理的三种常用方法,并结合函数教学的具体内容作了详细说明,希望上文所述可为教师提供参考。

参考文献:

[1]颜开.浅谈导数在高中数学函数中的简单应用[J].课程教育研究(学法教法研究),2016(13):231-232.

[2]高兴亮.渗透数学思想方法在高中数学函数教学中的应用[J].数学学习与研究(教研版),2016(11):36.

[3]王中华.对高中数学函数教学的几点认识[J].理科考试研究(高中版),2016(5):18.

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