一类非线性系统的鲁棒输出跟踪控制

仝卫卫,杨志敏

(1.河南理工大学 数学与信息科学学院，河南 焦作 454000；2.郑州幼儿师范高等专科学校 理科教学部，郑州 450099)



一类非线性系统的鲁棒输出跟踪控制

仝卫卫1,杨志敏2

(1.河南理工大学 数学与信息科学学院，河南 焦作 454000；2.郑州幼儿师范高等专科学校 理科教学部，郑州 450099)

本文对一类带有不确定参数及干扰项的非线性系统设计出一种基于标称系统和不确定上界的鲁棒输出跟踪控制器，该控制器保证了闭环输出可以跟踪期望信号。

非线性系统;鲁棒控制;输出跟踪

1 引言

目前，关于非线性系统鲁棒输出跟踪控制问题已经取得了不少的研究成果[1-6]。关于非线性系统的输出跟踪控制器设计一直是控制理论研究的热点与难点，但由于其本身的复杂性，需针对不同的对象做相应的研究。文献[4]针对一类非匹配不确定系统基于其标称系统设计出一个鲁棒状态反馈控制器，然而当系统含有未知参数时的情况并未加以研究。本文针对含有不确定参数和干扰项的不确定非线性系统进行了研究，设计出一种基于标称系统和不确定上界的鲁棒自适应输出跟踪控制器，给出了其状态反馈输出跟踪的有关结果。

2 系统描述

2.1 考虑不确定非线性系统

(1)

其中x∈Rn是系统状态向量，u∈R是系统控制输入，y∈R是系统输出，Q是未知参数向量，ω是扰动信号。f(x),g(x),φ(x),Ψ(x)是已知函数且g(x)≠0。

2.2 考虑标称系统

y=h(x)

(2)

引理1 若系统(2)具有相关度n, 则存在坐标变换

(3)

在此坐标变换下，系统(2)化为

ξ=ξi+1,1≤i≤n-1

y=ξ1

(4)

2.3 对系统(1)的假设

A1 给定的期望信号yd(t)假设对t是连续可导且yd(t)及其所有高阶导数是有界的。

A2 其标称系统是可反馈线性化的且存在坐标变化(3)及状态反馈

v=a(ξ)+b(ξ)u

(5)

使得闭环系统(1)(3)(5)变为

其中

这里

Wi(ξi)=0

设计目标:设计一个鲁棒状态反馈控制器，使得闭环系统的输出在状态有界的条件下跟踪给定的期望信号。

3 鲁棒输出跟踪控制器设计

由A2系统(1)可被化为以下形式

y=ξi

(6)

其观测器为

引入跟踪误差

则系统(6)化为

(7)

⋮

⋮

(8)

其中ρi(1≤i≤n-1)是虚构的鲁棒控制器。

有

(9)

取

则

取

(10)

则

(11)

可得

(12)

(13)

取

(14)

则

取λ2=min{λ1,1}则有

(15)

第i步 此时有

(16)

(17)

(18)

则(17)式可化为

(19)

第n步 此时有

(20)

(21)

取

(22)

(23)

则(21)式可化为

取λn=min{λn-1,1}则有

(24)

主要结果如下：

定理2 对于满足假设A1～A3系统(7)(8)采用控制器(22)(23)，则闭环系统的输出可以跟踪期望信号。

4 结语

本文考虑了具有参数和干扰项的不确定非线性系统，设计出一种鲁棒自适应观测器并在此基础上设计出一种鲁棒输出跟踪控制器，该控制器保证闭环输出可以跟踪期望信号。

[1]Marino R，Tomei P.An Adaptive Output Feedback Control for a Class of Nonlinear Systems with Time-Varying Parameters[J].IEEE Trans.Automat.Contr,1999,44(11):2190-2194.

[2]Zhong Pingjiang.Global Output Feedback Control with Disturbance Attenuation for Mini-Mum Phase Nonlinear Systems[J].Syst.Contr.Lett,2000,39:155-164.

[3]Cheng D,Tarn T J,Spurgeon S K.On the Design of Output Regulators for Nonlinear Systems[J].Syst.Contr.Lett,2001,43:167-179.

[4]Hashimoto Y,Wu H S,Mizukami K.Robust Output Tracking of Nonlinear Systems with Mismatched Uncertainties[J].Control,1999,72(5),411-417.

[5]Nikiforov V O,Voronov K V.Adaptive Backingstepping with a High-Order Tuner[J].Auto- Matica,2001,37:1953-1960.

[6]Tan Fengyang,Yamato H,Koyama T.Control Design to Include Non-Linearities.Second Report:Nonlinearities in Equations of Motion[J].J.Mar.Sci.Technol,2002(6):148-157.

(责任编辑 姚虹)

Robust Output Tracking Control of a Kind of Nonlinear System

TONG Wei-wei1, YANG Zhi-min2

(1.College of Mathematics and Information, Henan Polytechnic University, Jiaozuo Henan 454000, China; 2.Department of Science Teaching, Zhengzhou Infant Normal School, Zhengzhou 450099, China)

This paper considers robust output tracking control problem of a kind of nonlinear systems with parameter uncertainly and disturbance based on the nominal systems and the bounds of uncertainties.The controller can guarantee the closed-loop systems to track the desired signals.

nonlinear system; Robust control; output tracking

2016-03-07

仝卫卫(1981—),女，河南焦作人，硕士，河南理工大学数学与信息科学学院讲师，主要研究方向：非线性控制。

10.13783/j.cnki.cn41-1275/g4.2016.02.024

O231.2

A

1008-3715(2016)02-0116-05