双相励磁8/6极开关磁阻电动机转矩数学模型

李 波，肖林京，孙传余，文艺成，肖 楠，陈忠霞

(山东科技大学，青岛 266590)



双相励磁8/6极开关磁阻电动机转矩数学模型

李 波，肖林京，孙传余，文艺成，肖 楠，陈忠霞

(山东科技大学，青岛 266590)

为研究双相励磁8/6极开关磁阻电动机转矩特性，文章根据电机原理和等效磁路法，给出了双绕组间自感、互感公式；利用开关磁阻电动机磁路分割法，求解了8/6极开关磁阻电动机的气隙磁导，进而推导出电机的转矩模型公式。最后，通过有限元仿真结果，证明了转矩数学模型的正确性。研究表明：该转矩数学模型能正确描述8/6极开关磁阻电动机无位置偏移时的转矩输出特性。

开关磁阻电动机；双相励磁；数学模型；有限元分析

0 引 言

开关磁阻电动机[1-2](以下简称SRM)，作为一种新型电机，因结构简单、工作可靠、维护量小、启动性能及调速性能优越等优点，受到了研究学者的广泛关注。

8/6极SRM从励磁方式可分为单相励磁和双相励磁，文献[3-4]针对上述两种不同的励磁方式，对其自感、互感及转矩输出特性进行了理论及实验分析，研究表明双相励磁模式较单相励磁模式，具有平均转矩高、输出平稳性好的优点。

转矩性能是SRM领域的研究重点，对SRM调节转速、稳定旋转等具有重要意义，文献[5]针对8/6极SRM，在建立样机仿真模型，获取并分析仿真数据的基础上，给出了自互感模型、磁链模型以及转矩模型，但上述模型为基于该样机仿真数据的拟合模型，并未给出关于电机具体参数的数学公式。文献[6]针对8/6极单绕组磁悬浮SRM，借鉴文献[7-10]的磁路分割法，通过建立等效磁路模型、求解气隙磁导，推导出了电机转矩模型。由于8/6极磁悬浮SRM和8/6极SRM具有相同的定转子齿极结构，即而借鉴8/6极磁悬浮SRM的气隙磁导求解方法，并应用到8/6极SRM气隙磁导的计算研究中。

文章针对双相励磁8/6极SRM，在Maxwell 2D仿真分析的基础上，建立了等效磁路模型，并推导出自互感表达式；再利用磁路分割法给出了齿间气隙磁导求解方法及磁导公式，藉此推导出双相励磁8/6极SRM的转矩数学模型；最后通过有限元仿真对比，验证了该数学模型的正确性。

1 SRM原理

双相励磁8/6极SRM，包括电机定子、电机转子和励磁绕组，且两相绕组共同通电，为电机转子提供电磁吸引力。如图1所示，AB相励磁绕组通电后，在定转子齿间形成电磁通路，产生电磁吸引力，驱动电机转子逆时针转动。

定义逆时针旋转方向为正，定转子齿极正对时，转子位置角为0，则AB相导通时，A相转子位置角θa∈[-π/12，0]，B相转子位置角θb∈[-π/6，-π/12]，D相转子位置角θd∈[0，π/12]，且有关系θb=θa-π/12，θd=θa+π/12，图1中所示为θa=-π/24的位置。

图1 双相励磁8/6极SRM原理图

2 SRM有限元分析

本文采用Maxwell 2D有限元仿真软件，建立双相励磁8/6极SRM的二维模型，选择材料，定义边界条件，添加绕组激励，设置运动参量，最后完成瞬态磁场的仿真分析。其中，二维电机模型参数设置如下：定子铁心外半径30 mm，内半径19.1 mm，定子轭环厚度4.9 mm，定子齿极高6 mm，定子齿极宽7.45 mm；转子铁心外半径19 mm，内半径5.36 mm，转子轭环厚度5 mm，转子齿极高8.64 mm，转子齿极宽7.41 mm；轴向长度1 000 mm，各相绕组匝数50。

Maxwell 2D针对双相励磁8/6极SRM，进行磁路仿真分析，当AB相绕组导通且 时，其磁路与磁密分布分别如图2、图3所示。

图2 电机磁路分布图图3 电机磁密分布图

由图2知，AB相绕组磁力线主要经由AB相相邻定转子齿极及AD相相邻定转子齿极，形成闭合磁路，少量磁力线经由AB相相对定转子齿极和AC相定转子齿极，形成闭合磁路。

由图3知，AB相磁力线主要集中于A相、B相、D相定转子齿极处，极少量分布在C相定转子齿极处。且仿真发现，随着θa减小，C相定转子齿极处磁密会有所增加，但相较于A相、B相、D相仍可忽略不计。

3 SRM转矩数学模型

为简化双相励磁8/6极SRM转矩求解，忽略漏磁通、定子交链转子轭部磁通、磁钢磁导和磁路饱和现象，并假设SRM电机转子处于平衡位置。

以8/6极SRM的AB相绕组励磁为例，认为AB相通电过程中，磁力线仅经由A、B、D三相支路导通，即忽略C相定转子齿间气隙磁导，并绘制其等效磁路图，如图4所示：Na为A相绕组匝数；ia为A相绕组电流；Nb为B相绕组匝数；ib为B相绕组电流；Pa1，Pa2和φa1，φa2分别为A相上、下两个气隙处的气隙磁导和气隙磁通量；Pb1，Pb2和φb1，φb2分别为B相上、下两个气隙处的气隙磁导和气隙磁通量；Pd1，Pd2与φd1，φd2分别为D相上、下两个气隙处的气隙磁导和气隙磁通量。

图4 AB相等效磁路图

由电机齿极结构的对称性，可知Pa1=Pa2，Pb1=Pb2，Pd1=Pd2，且φa1=φa2，φb1=φb2，φd1=φd2，根据AB相等效磁路图，可得AB相绕组自感、互感表达式：

(1)

式中：La为A相绕组自感；Lb为B相绕组自感；Mab为AB相绕组互感；P0=Pa+Pb+Pd；Pa=Pa1=Pa2；Pb=Pb1=Pb2；Pd=Pd1=Pd2。

根据文献[6-10]，求解气隙磁导时，利用磁路分割法，将齿间磁路分割为正对部分的直线磁路和非正对部分的椭圆磁路。

图5 磁路分割图

当SRM转子无位置偏移时，其气隙磁导[6]：

(2)

根据双相励磁8/6极SRM原理可知，A相转子位置角θa∈[-π/12，0]，带入式(2)，得A相齿间气隙磁导Pa：

(3)

同理可知，D相转子位置角θd∈[0，π/12]，且有θd=θa+π/12，则D相齿间气隙磁导Pd：

(4)

对于B相齿间气隙磁导 ，已知其转子位置角θb∈[-π/6，-π/12]，且θb=θa-π/12。如图1所示，当θb∈[-π/8，-π/12](即θa∈[-π/24，0])时，B相定转子齿极既有正对部分，又有非正对部分，与A、B相同理求解，即有：

(5)

当θb∈[-π/6，-π/8](即θa∈[-π/12，-π/24])时，B相转子齿与B相定子齿完全偏离，仅有非正对部分气隙磁导，如图6所示，此时气隙磁导式(2)不再适用，Pb求解方式如下。

图6 B相气隙磁路示意图

根据文献[7]，非正对部分微元磁导公式：

(6)

式中：dP2为非正对部分微元磁导；dt为非正对部分微元长度。

首先假设：(1) B相转子齿与B相定子齿完全偏离时，非正对部分微元磁导仍符合式(6)；(2) 忽略B相转子齿与C相定子齿间的气隙磁导。根据图6可知，非正对部分微元磁导dP2的积分长度t∈[(|θb|-π/8)r，π/8·r]。

将积分长度上下限，带入式(6)，并化简得：

(7)

整合式(5)和式(7)，得：

(8)

已知双相励磁8/6极SRM，AB相绕组储能式Wab：

(9)

得双相励磁8/6极SRM转矩公式T(θa)：

(10)

联立式(1)、式(3)、式(4)、式(8)、式(10)，并化简，得电机转矩数学模型：

(11)

式中：

f0=fa+fb+fd。

4 仿 真

以双相励磁8/6极SRM为仿真对象，利用Maxwell2D有限元仿真软件，得到θa∈[-15°,0°]过程中，电机转矩与θa间的仿真输出转矩曲线。另，依据转矩数学模型式(11)，利用MATLAB软件，绘制转矩T(θa)与θa间的模型计算转矩曲线。通过对比仿真输出转矩与模型计算转矩的拟合效果，验证转矩数学模型的正确性。

双相励磁8/6极SRM仿真模型，分别设定AB相励磁绕组电流ia=ib=2A，ia=ib=3A，进行瞬态仿真，则仿真输出转矩与模型计算转矩的对比情况如图7所示。由图7对比可知，仿真输出转矩与模型计算转矩拟合效果良好，即转矩数学模型式(11)能较准确地描述双相励磁8/6极SRM导通周期内的转矩输出情况。

图7 仿真输出转矩与模型计算转矩对比图

但曲线绘制过程中发现，模型计算转矩曲线为非连续曲线，间断点为[-7.5°,T(-7.5°)]，原因在于：气隙磁导Pb在θa=-7.5°处，连续不可导，而转矩T(θa)求解时，需对Pb求导，继而导致了转矩T(θa)在该点处不连续。由图7中亦可看出，由间断采样数据绘制出的模型计算转矩曲线在[-7.5°,T(-7.5°)]点处并不圆滑。

5 结 语

文章通过研究双相励磁8/6极SRM转矩数学模型，得出如下结论：

(1) 转矩数学模型式(11)能较准确地描述双相励磁8/6极开关磁阻电机的转矩输出情况；(2) 式(11)为非连续函数，间断点为[-7.5°,T(-7.5°)]，由此导致，当转子位置角θa趋近于-7.5°时，实际输出转矩与公式计算可能存在一定偏差。

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Torque Mathematic Model of 8/6 Switched Reluctance Motor with Two-Winding Excitation

LIBo,XIAOLin-jing,SUNChuan-yu,WENYi-cheng,XIAONan,CHENZhong-xia

(Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China)

In view of the torque of 8/6 switched reluctance motor (SRM) with two-winding excitation, the stator winding's self and mutual inductance were deduced based on the principle of 8/6 SRM and the method of magnetic equivalent circuit. Utilizing the method of magnetic field division, the gap permeance of 8/6 SRM was solved, and then the mathematic model of torque was derived. Finally, based on the results of finite-element analysis, the validity of the mathematic model was verified. The studies show that the mathematic model of torque can describe the output characteristics of 8/6 SRM correctly when the motor stays balanced.

switched reluctance motor; two-phase excitation; mathematic model; finite-element analysis

2016-01-13

山东省优秀中青年科学家科研奖励基金(BS2013NJ015)；青岛市博士后研究人员应用研究项目(01020120521)；青岛市应用基础研究计划项目(15-9-1-66-jch)

TM352

A

1004-7018(2016)08-0019-03

李波(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为磁悬浮技术。