提高高中学生数学解题能力的有效策略研究

陈林林

【内容摘要】许多学生在解数学问题时，往往马虎大意，匆匆作答，导致其解答结果出现遗漏或错误。因此，当学生解答完一道数学题后，教师要积极引导学生反思解题结果或结论，复查审题和求解过程，核对和验证解题结果，找出易于出错的地方，及时修正完善，从而提高学生解题的准确性和规范性，培养学生思维的严谨性和批判性，促使学生养成做题后检查反思的良好习惯。

【关键词】高中学生 数学 解题能力 策略

在平时数学教学中，教师要重视解题后的反思和审视，充分发挥习题的作用，引导学生对问题展开思考、分析、探索、推断、概括、归纳、创新，从而积累经验，总结规律，开拓思路，拨开迷雾，把握本质，真正掌握解题方法和技巧，提升学生的思维品质和解题能力。

一、巧取特殊数值，时半功倍

在高考数学选择题中，在解答某些不等式、函数、方程、数列、向量等数学问题时，有时赋予特殊的数值，往往可以使问题快速获取，达到时半功倍的效果。

例1：已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞]，若关于x的不等式f（x）

A.-6 B.9

C.12 D.36

解析：由题意可知，△=b2-4a=0，而由不等式x2+ax+b

点评：本题主要考查学生对函数与方程、二次不等式以及根与系数关系的掌握情况，本题通过巧取m=0这一特殊数值，使问题得以巧妙获解，节省了化简和运算时间，提高了解题的速度。

二、巧借特殊图形，化难为易

例2：如图所示：

在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则 的值是（ ）。

A.2 B.3 C.6 D.18

解：将平行四边形特殊化为菱形，则对角线AC⊥BD，又已知AP⊥BD，故点P与点O重合，则 =2 ，所以

=2 2=2| |2=18，故选项D正确。

点评：根据题设条件，借助特殊化思想将已知图形转化为菱形，极大地优化了解题过程，节省了解题时间，避免了隐形失分。

例3：设a、b、c是两两异面的三条直线，已知a⊥b，且d是a，b的公垂线，如果c⊥a，那么c与d的位置关系是（ ）。

A.异面 B.相交

C.平行 D.异面或平行

解析：在解决有关空间直线位置关系的问题时，最有效的方法是构造特殊的几何模型，借助图形的直观性加以判断。根据题设条件，可构造正方体，如下图所示，在正方体ABCED-A1B1C1D1 中，令AB=a，BC=d，CC1=b，当A1D1=c时，c与d平行；当A1D=c时，c与d异面，故选项D为正确答案。

点评：本题结合已知条件，通过构造特殊图形正方体，然后分类讨论，问题自然迎刃而解。

三、巧用特殊函数，优化解题

例4：设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x= 对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值是（ ）。

A.0 B.1 C. D.5

解析：取特殊函数f（x）=0（x∈R），f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5） =0，故选项A正确。

四、巧用结果反思，提高批判性

例5：给定双曲线x2- =1，过A（1，1）能否作直线n，使n与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？

解：设以A为中点的直线n与双曲线交于B（x1，y1），C（x2，y2）两点，则有：

x12- =1①；x22- =1②；x1+x2=2③，y1+y2=2④

由上述四式可求得： =2，故可知直线n的方程式为：y-1=2（x-1），

即2x-y-1=0。

点评：上述解法看似合情合理，实则是错误的。这是因为直线n是否存在仍是个未知数，若有直线n存在，上述解法是正确的，反之，若无直线n存在，则说上述解法行不通。因此，我们需要对所求出的结果进行验证，以确保其准确无误。联立方程x2- =1和2x-y-1=0，消去y整理可得：2x2-4x+3=0，由于△=（-4）2-4×2×3=-8<0，故此方程组无实数解，即题中的直线n不存在。

反思解题结果，即对所求数学问题的结论和结果进行复查、核对、验证，以确保问题答案的准确、无误，提高解题结论或结果的可靠性和严密性。

【参考文献】

[1] 梁礼华. 高考数学复习有效策略研究[J]. 当代教研论丛，2015（08）.

[2] 高慧明. 正视高考，冷静面对[J]. 广东教育（高中版），2015（10）.

（作者单位：江苏省阜宁中学）