基于Mohr-Coulomb准则和强度折减法边坡稳定性数值分析

张 牧 龙

(中国电建集团中南勘测设计研究院有限公司，湖南 长沙 410014)



基于Mohr-Coulomb准则和强度折减法边坡稳定性数值分析

张 牧 龙

(中国电建集团中南勘测设计研究院有限公司，湖南 长沙 410014)

结合某隧道现场实测地质参数和地貌状况，建立了边坡的三维数值模型，基于Mohr-Coulomb准则和强度折减法，分析了渗透力作用下隧道边坡稳定性，并根据数值计算和分析结果，提出了合理的边坡加固措施。

边坡稳定性，安全系数，强度折减法，Mohr-Coulomb准则

0 引言

铁路作为国民经济的运输大动脉，常常不得不穿越崇山峻岭，铁路隧道的边坡稳定性直接关系到人们的生命安全，经济运输的便捷，以及附近基础设施的正常使用。对于边坡稳定性问题已有很多相关研究取得了较深入的理论成果[1，2]。如顾晓强等[3]提出了一种边坡稳定分析的三维极限平衡法分析边坡稳定性。唐高鹏等[4]建立具有倾斜界面的多块体破坏模型，基于极限分析上限法和非线性摩尔—库仑破坏准则进行了边坡稳定性研究。李德建等[5]基于非线性Mohr-Coulomb 破坏准则，结合极限分析上限法和拟静力分析法，建立功能方程，推导了地震效应下裂缝边坡的安全系数计算方程。陈国庆等[6]基于强度折减法对边坡稳定性进行了有限元分析研究。赵炼恒等[7]基于能耗分析理论，假定粘聚力和内摩擦角按不同折减系数进行强度折减，采用不同边坡综合安全系数定义方式，根据虚功原理推导了双强度折减策略下各自综合安全系数的目标函数表达式。然而对于复杂边坡这些理论方法难以计算合理的成果，有限元分析方法则能对相对复杂的岩土构筑物进行分析，解决边界条件复杂的边坡稳定性计算问题[8-11]。刘真真等[12]比较了极限平衡法和有限元极限平衡法的特点，结合两个典型实例基于数值软件分析边坡的稳定性，并且比较了极限平衡法和有限元极限平衡法的分析计算结果。

大多数值软件没有内置强度折减法的分析方法，且已有研究大多进行了较为简单的假设，未全面考虑土体屈服准则、渗流等问题，本文综合考虑多个复杂因素的影响，根据现场工程实例数据，使用数值软件建立三维数值模型，通过定义变化的材料参数和场变量的设置来分析隧道边坡稳定性。

1 工程概况

某隧道进出口宽5 m，高8.0 m，均设有重力式挡墙。隧道进口二级堑坡上部堑体高约9.0 m～15.23 m，第一、二级边坡高分别为2.03 m，4.07 m；隧道出口后侧为二级边坡，第一、二级边坡高

分别为1.88 m，2.6 m。隧道出口左右两侧堑坡也被列入三级点考察范围，左侧堑坡最大高度约为9.5 m，坡面设浆砌片石护坡支护，坡脚设有重力式挡墙支护；右侧堑坡最大高度约为9.0 m，坡身设网格骨架支护，坡脚无支护措施。

隧道远景见图1。

该地区下伏基岩主要为石英砂岩、砂岩及粉砂岩，岩体节理裂隙较发育，风化程度较高，节理裂隙内含泥量较少；基岩质地较坚硬，呈灰黄色，强风化砂岩裂隙面多覆盖褐黄色锈斑状浸染，在敲打之下有着清脆的敲打回声。堑坡覆土层厚度均匀(1.0 m～3.0 m)，覆土固结完全，密实度较高，覆土间夹杂了较多腐质植物，含水量较高。

2 模型建立

2.1 地质参数

通过SIBAO-MG858S对边坡进行实地量测导入CAD得到三维地形图，隧道出口端如图2所示。根据实地勘测资料得到边坡地质参数如表1所示。

表1 主要地质参数

2.2 基本假设

1)同一层土体为满足Mohr-Coulomb准则的各向同性体；

2)片石挡墙及护坡假设为弹性材料；

3)不考虑土体剪胀角；

4)假设土体降雨入渗为饱和渗流问题。

2.3 强度折减法

假定边坡内所有土体抗剪强度的发挥程度相同，抗剪强度的折减系数即等于边坡整体稳定安全系数。通过定义变化的材料参数和场变量的设置，计算不同安全系数时位移云图。当材料的内摩擦角和粘聚力逐渐降低，导致单元的应力无法与抗剪强度匹配，此时不能承受的应力将逐渐转移到周围土体单元中。当出现连续滑动面(屈服点连成贯通面)之后，土体将失稳，此时对应的场变量(折减系数)即为边坡的稳定性安全系数。

折减后的摩擦角(φm)随场变量变化关系为：

(1)

其中，φ为土体摩擦角；Fr为强度折减系数。

折减后粘聚力(cm)随场变量的变化关系为：

(2)

其中,c为土体粘聚力。

2.4 数值模型

根据实测地形地貌，采用三维八节点孔压单元(C3D8P)建立该隧道边坡有限元模型(沿线路方向模型取边坡长度为100 m)，坡体共划分7 595个孔压单元，9 056个单元节点，如图3所示。

3 数值分析

在数值模拟计算中，首先需要进行地应力平衡计算以消除长期自重作用下的影响。然后分析不同折减系数下边坡位移图。

3.1 安全系数

通过定义变化的材料参数和对场变量的设置，随着强度不断折减，绘制安全系数—位移曲线(见图4)，当边坡顶点位移突变出现拐点时，即边坡失稳，滑动面贯通，此时对应的折减系数即为安全系数。由图4可知当强度折减系数在0～1.332之间变化时，边坡顶点位移变化较小，大于1.332后，边坡位移急剧增加。

观察塑性区在分析过程中的变化，以查看边坡失稳过程。根据数值计算结果，在折减系数为1.332时，路堑边坡塑性区贯通。同时得到滑动面完全贯通时最终位移云图(见图5)。

3.2 滑动面

在折减系数为1.332时，边坡滑动面贯通，从位移等值线云图可以得到滑动面的位置，形状(呈圆弧状)，圆弧半径(17.24 m)和滑动面到坡面最大垂直深度(4.13 m)。

4 加固方案

根据对该段隧道边坡数值分析结果和现场踏勘情况，得到该隧道边坡工程存在滑坡迹象。并且该地区存在降水量较大等不利影响因素，为降低该边坡潜在的危险，防止滑坡造成基础设施损伤和生命安全问题，建议对该路堑边坡进行定期监测，并提出如下预加固方案：

1)在隧道进出口仰坡坡面进行预加固：喷浆+锚杆+网格梁的联合支护形式；

2)对隧道出口左侧堑坡坡面浆砌片石护坡存在的空洞、裂缝进行填补修复，加强其支护功能；隧道进口平台后侧增设浆砌片石截水沟，加强其排水功能；

3)清除隧道截水沟内的杂草，对片石破损部分进行修复；对有植物根系发育的岩体进行清除，防止其崩落。

5 结语

本文结合工程实例采用数值分析方法，通过Mohr-Coulomb准则和强度折减法对渗流作用下隧道边坡稳定性进行数值分析。计算得到边坡的安全系数—位移曲线图观察滑动面贯通时安全系数为1.332，滑动面圆弧半径和滑动面到坡面最大垂直深度分别为17.24 m和4.13 m。

根据数值计算结果对边坡稳定性进行综合评价。考虑到实例工程中边坡存在裂缝、边坡地质参数离散性和强降雨等不利因素，针对该边坡提出了恰当的建议和加固方案，从而避免了安全事故。

[1] JIANG Xiao-yong, WANG Ze-gen, LIU Lian-yong. The determination of reduction ratio factor in homogeneous soil-slope with finite element double strength reduction method[J].The Open Civil Engineering Journal,2013(7):205-209.

[2] PANTELIDIS L,GRIFFITHS D V. Stability assessment of slopes using different factoring strategies[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2014(5):112-114.

[3] 顾晓强,陈龙珠.边坡稳定分析的三维极限平衡法[J].上海交通大学学报,2007(6):970-973，977.

[4] 唐高鹏,李 亮,赵炼恒,等.非线性破坏准则下边坡稳定性极限分析斜条分法[J].岩土力学,2015(7):2063-2072.

[5] 李德建,赵炼恒,李 亮,等.地震效应下非线性抗剪强度参数对裂缝边坡稳定性影响的上限解析[J].岩土力学,2015(5):1313-1321，1327.

[6] 陈国庆,黄润秋,石豫川,等.基于动态和整体强度折减法的边坡稳定性分析[J].岩石力学与工程学报,2014(2):243-256.

[7] 赵炼恒,曹景源,唐高鹏,等.基于双强度折减策略的边坡稳定性分析方法探讨[J].岩土力学,2014(10):2977-2984.

[8] 于斯滢,邵龙潭,刘士乙.基于有限元极限平衡法的尾矿坝坝体稳定分析[J].岩土力学,2013(4):1185-1190.

[9] 杨 辉.边坡稳定分析的有限元极限平衡法原理及程序实现[D].北京：北京交通大学,2014.

[10] 郑炳寅,张 谦.土坡边坡稳定分析中极限平衡法与有限元法的对比[J].新技术新工艺,2010(4):36-38.

[11] 马建勋,赖志生,蔡庆娥,等.基于强度折减法的边坡稳定性三维有限元分析[J].岩石力学与工程学报,2004(16):2690-2693.

[12] 刘真真,方朝阳,朱 涛,等.有限元极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用[J].水电能源科学,2010(12):93-94.

Numerical analysis of tunnel slope stability based on Mohr-Coulomb criterion and strength subtraction method

Zhang Mulong

(ChinaPowerConstructionGroupCentralSouthSurvey&DesignAcademyCo.,Ltd,Changsha410014,China)

A numerical three-dimensional model is established by field data of geological parameters and landform. Based on Mohr-Coulomb criterion and strength subtraction method, stability of tunnel slope considering seepage is analyzed, according to the numerical calculation and analysis, proper reinforcement measures for the slope are proposed.

slope stability, safety factor， strength subtraction method， Mohr-Coulomb criterion

1009-6825(2016)13-0097-03

2016-02-28

张牧龙(1987- )，男，助理工程师

TU413.62

A