对称超静定结构内力图校核问题的讨论

张洪海 王春彦 黄海燕

(云南农业大学水利学院，云南 昆明 650201)



对称超静定结构内力图校核问题的讨论

张洪海 王春彦 黄海燕

(云南农业大学水利学院，云南 昆明 650201)

介绍了校核超静定结构内力图的主要条件，以某对称超静定刚架为例，分析了对称超静定结构内力图的校核问题，指出对于对称结构，若其弯矩图为反对称，选用单位弯矩图为正对称的基本结构则达不到校核的目的，反之亦然。

结构力学，对称结构，弯矩图，位移条件

1 概述

结构力学是土木工程类专业非常重要的专业基础课。结构力学中超静定结构最后内力图(这里主要指弯矩图)的校核，除平衡条件的校核外，更重要的是按位移条件进行校核。只有既满足平衡条件又满足已知位移条件的内力图，才是唯一正确的解答。国内绝大部分结构力学教材(这里只列举了部分教材)在讨论位移条件的校核时也都提到，当结构只受荷载作用时，对于任一无铰封闭框格，弯矩图的面积除以相应杆件的抗弯刚度后的代数和应等于零[1-5]。

一般情况下，这个结论是成立的，但对于对称结构受反对称荷载作用下的最后弯矩图而言则不然。即当结构的弯矩图为反对称时，这个结论只是必要条件，而非充分条件。

2 问题实例

图1为对称超静定刚架，承受水平荷载2F作用，图2为其弯矩图(其中α，β可为任一常数，为满足平衡条件，须使α+β=1)，图3为其相应基本结构的单位弯矩图。显然，其M图是反对称的，当用图3来进行图乘校核时，必有：

亦即在α，β为任一常数的情况下，均满足无铰封闭框格弯矩图的面积除以相应杆件抗弯刚度后的代数和等于零。由于静力解答只有一个，这显然达不到校核的目的。

3 结语

1)当对称结构作用反对称荷载，其弯矩图为反对称时，不可选用单位弯矩图为正对称的基本结构来进行位移条件的校核。

2)当对称结构作用对称荷载，其弯矩图为正对称时，不可选用单位弯矩图为反对称的基本结构来进行位移条件的校核。

[1] 朱慈勉，张伟平.结构力学[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 龙驭球，包世华.结构力学教程(Ⅰ)[M].北京：高等教育出版社，2000.

[3] 李廉锟.结构力学(上册)[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4] 刘蓉华.结构力学[M].成都：西南交通大学出版社，2007.

[5] 杨天祥.结构力学[M].北京：高等教育出版社，1985.

Discussion on check of internal force diagram of symmetrical statically indeterminate structure

Zhang Honghai Wang Chunyan Huang Haiyan

(SchoolofWaterConservancy,YunnanAgriculturalUniversity,Kunming650201,China)

This paper introduced the main conditions of checking of statically indeterminate structure internal force diagram, taking a symmetrical statically indeterminate frame as an example, analyzed the check problem of symmetry statically indeterminate structure internal force diagram, pointed out to symmetrical structure, if the moment graph was anti-symmetric, chose the units bending moment graph as the positive asymmetry basic structure could not reach the purpose of checking, and vice versa.

structural mechanics, symmetrical structure, bending moment diagram, displacement condition

1009-6825(2016)13-0037-02

2016-02-23

张洪海(1964- )，男，教授； 王春彦(1975- )，男，副教授； 黄海燕(1972- )，男，教授

O342

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