塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层纵波速度各向异性参数估算

张 林，张承森，谢 芳，刘瑞林

(1.长江大学 地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100；2.中国石油塔里木油田分公司 勘探开发研究院，新疆 库尔勒 841000)



塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层纵波速度各向异性参数估算

张 林1，张承森2，谢 芳1，刘瑞林1

(1.长江大学 地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100；2.中国石油塔里木油田分公司 勘探开发研究院，新疆 库尔勒 841000)

统计的测井资料中声波时差和对应井斜角数据，结合Thomsen纵波速度公式估算横向各向同性介质的各向异性系数，是研究横向各向同性介质的一种新思路。声波测井可直接测量地层的纵波时差(速度)，井斜测井测量的井斜角可以表达声波的传播方向。统计塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层中13口直井、斜井73层致密段的井斜角、声波时差和密度值数据，结合Thomsen的横向各向同性介质中纵波速度公式，对塔里木盆地塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层弹性各向异性参数进行估算，得出该地区碳酸盐岩地层纵波速度各向异性参数为f=0.622 5，ε=0.04,δ=-0.185。随着井斜角的增加，纵波速度呈现先减小后增大的变化，井斜角在40°左右时纵波速度最小，井斜角在90°时纵波速度最大。论文也讨论了在上述各向异性条件下，不同井斜角对声波孔隙度计算和不同传播方向的纵波对走时计算影响。

横向各向同性；各向异性参数；碳酸盐岩；纵波速度

1 引 言

在地球物理测井中，通常依据测量的声波时差计算地层的孔隙度[1]。如果地层是各向异性弹性介质，则不同方向的弹性参数有差别，沿不同方向测量的岩石的声波时差在不同方向上有差别，引起对同一地层不同的传播方向测量的时差计算出不同的孔隙度值。此外，在地震勘探中，如果地层速度是各向异性的，也会对资料处理带来相应的影响[2]。

为了研究不同传播方向测量的时差对孔隙度计算带来的影响，需要研究地层的各向异性。在沉积岩中，最简单的各向异性介质模型为横向各向同性弹性介质。横向各向同性弹性介质模型已有大量的研究结果[3-8]。Daley 等[9]于1977年给出了横向各向同性介质中三种波的带弹性刚度系数相速度表达式。对于特定的介质，其密度与刚度系数矩阵值是确定的。由于其表达式中系数较多，各系数物理意义不明显，Daley等的相速度表达式未被广泛采用。1986年，Thomsen[10]给出了另一套表征横向各向同性介质弹性性质的参数，简化了三种波的相速度表达形式。Thomsen系数能较好地表达地层的各向异性情况，后来的研究工作大多引用Thomsen的各向异性表达式。2000年以来，邓继新等[11]对泥岩、页岩声波各向异性进行实验，得出平行于层理定向排列的黏土矿物和微裂缝是使样品显示出强弹性各向异性的内在原因。Domnesteana等[12]研究了海底页岩横向各向同性介质力学特征随压力变化的情况。

目前，对地层弹性横向各向同性介质的研究大多集中于两个方面：一方面是给定弹性参数的理论计算，另一方面是取心岩心的实验测量。前者用于分析不同方向传播速度的变化趋势。岩心实测结果，由于岩心从井下取出后有应力释放，实际上不能代表地层岩石在地层条件下的真实情况。

声波测井可直接测量地层的纵波时差(速度)资料，井斜测井测量的井斜角可以表达声波的传播方向。本文拟从不同井型测量的这两种资料，结合横向各向同性介质中Thomsen纵波速度公式，对塔里木盆地塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层弹性各向异性参数进行估计，根据该估计得到该地区碳酸盐岩地层纵波速度各向异性对孔隙度计算和地震波走时的影响认识。

2 横向各向同性介质中纵波速度随极角的变化

2.1 纵波速度公式

在横向各向同性介质中，有三种体波，即qP波，qSH波，qSV波。表达其弹性性质的有5个独立的弹性刚度系数。Thomsen[10]于1986年提出了另一种表征横向各向同性介质弹性性质的参数。横向各向同性介质中纵波速度可表示为

(1)

其中

D(θ)=

式(1)中：VP(θ)为纵波相速度；θ为速度传播方向极角(速度传播方向与横向各向同性对称轴的夹角)；VP0为沿横向各向同性对称轴纵波速度；VS0为沿横向各向同性对称轴横波速度；ε、δ是表示介质各向异性强度大小的两个无量纲因子。ε是度量纵波各向异性强度的参数。ε绝对值越大，介质的纵波各向异性越大；当ε=0时纵波没各向异性；δ是连接VP(0°)和VP(90°)之间的一个过渡性参数。公式中速度单位为m·s-1，极角单位为°。

2.2 纵波速度随极角的变化计算

取VP0=6.0×103m·s-1，VS0=3.75×103m·s-1，ρ=2.70 g·cm-3，分别取不同的ε、δ值构建不同横向各向同性弹性介质模型(模型参数如表1)，研究纵波速度随极角的变化(图1)。图1所示为在横向各向同性介质中，不同各向异性参数条件下纵波速度曲线。从图上可以看出，纵波速度在ε=-0.04且δ=0.2时(图1(b))或ε=0.04且δ=0.2时(图1(c))先递增后递减，在0°～90°之间有极大值；在ε=0.04且δ=-0.2时(图1(a))或ε=-0.04且δ=-0.2时(图1(d))先递减后递增，在0°～90°之间有极小值。

可见，在不同各向异性参数情况下，纵波速度随极角增大可能先增大后减小，也可能先减小后增大。由于给定的各向异性参数绝对值接近于0，使得纵波速度曲线变化幅度较小[11-16]。

表1 横向各向同性弹性介质模型参数

图1 横向各向同性介质中不同各向异性参数条件下纵波速度曲线Fig.1 Compressional velocity curves with different anisotropic parameters in transverse isotropic medium

3 塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层不同方向速度统计

声波传播方向由井斜角确定，声波速度由声波时差测井确定。由各向异性理论，如果已知声波速度不同传播方向与速度值，就可以对某地区纵波速度的各向异性参数进行估计。

3.1 塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层纵波速度统计

共统计了塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层中13口井73层致密段的井斜角、声波时差和密度值。选取致密段步骤为：首先依据测井曲线中双测向电阻率高值且无曲线幅度差时，选择出存在的致密段，致密段厚度在1.0～30.0 m范围取值；然后选择井径条件好，自然伽马值低，密度、中子、声波测井曲线无明显波动数据段进行统计；最后对满足上述要求的致密段统计井斜角、声波时差和密度值，并对统计的数据中密度值小于2.66 g/cm3和大于2.74 g/cm3的数据段剔除掉。

图2 直井、斜度井中声速测井波在地层中传播的角度与井斜角关系示意图Fig.2 The relationship between angle of acoustic velocity and inclination in the vertical well and deviated wells

对于统计完成的数据，笔者对直井所测时差值、密度值进行平均，平均值作为井斜角为0°时的时差值、密度值；对于斜井、侧钻井，井斜角相同时的时差值、密度值同样做平均处理，平均值作为该井斜角时的时差值、密度值。

在经过数据取平均处理后，笔者将时差值换算为速度值，得到了36组井斜角与纵波时差、速度和密度统计表，如表2。

表2中数据说明，速度变化范围为5.75×103～6.41×103m·s-1，变化最大幅度为0.66×103m·s-1，变化幅度较小；密度值数据在2.68～2.72 g·cm-3范围内变化，变化范围较小；随着井斜角增大，声波速度呈现先减小后变大的变化。

表2 塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层致密段井斜角与对应声波时差、速度和密度值统计

续表2

3.2 塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层各向异性参数估算

从图3(a)可以看出，实际统计数据点在理论速度线附近，即理论速度线较好地拟合了实际数据点；理论速度线随着井斜角增大呈现先减小后增大的变化；理论速度的变化范围在5.9×103～6.4×103m·s-1范围内变化，变化范围较小。从图3(b)可以看出，在相应井斜角处，实际统计的数据与理论计算值之间存在误差，但误差较小。

图3 塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层计算纵波速度理论速度线与数据点误差示意图Fig.3 The theoretical velocity and error of the data points in the carbonate rock of Ordovician, Tazhong oil field(a) Theoretical speed curve drawn from the calculated parameters;(b) Error of the theoretical data points and the actual statistical data basing on the calculated parameters

这也说明了计算结果的正确性。

上述统计计算结果表明，塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层纵波速度存在一定的各向异性，即随着井斜角变化，纵波速度有先减小后增大的变化趋势；纵波速度变化范围较小，表明纵波速度各向异性弱。

3.3 纵波速度各向异性对孔隙度计算影响

为研究在纵波各向异性参数为f=0.622 5，ε=0.04,δ=-0.185时，纵波各向异性对直井、斜井及水平井所测时差对计算孔隙度的影响，结合Wyllie时差平均时差公式进行反算。

一般油的声波时差在230～300 μs·ft-1之间，我们计算时取流体为油，声波时差为237 μs·ft-1，直井骨架时差为49.48 μs·ft-1。在纵波速度各向异性情况下，声波时差在40°左右时取最大值，声波时差在90°时取最小值。通过计算得到，井斜角为40°时，时差为52.01 μs·ft-1；井斜角为90°时，时差为47.63 μs·ft-1。

在直井孔隙度为2%～8%时，计算井斜角为40°、90°时的斜井、水平井孔隙度。各向异性对斜井、水平井孔隙度和直井孔隙度影响数据对比见表3。表3中1～7序号斜井时差对应井斜角为40°时的时差，8～14序号斜井时差对应井斜角为90°时的时差。

表3 各向异性对斜井孔隙度和直井孔隙度影响数据对

从表3中直井、斜井孔隙度数据对比可知，随着直井孔隙度的增大，纵波速度各向异性对孔隙度有1%左右的影响。在斜井(井斜角为40°，对应序号1～7)中，纵波速度各向异性会使得斜井孔隙度相对于直井孔隙度有减小；随着直井中孔隙度的增大，斜井孔隙度相对于直井孔隙度差值有减小趋势；斜井孔隙度差值变化范围为-1.34%～-1.26%。在水平井(井斜角为90°，对应序号8～14)中，纵波速度各向异性会使得水平井孔隙度相对于直井孔隙度有增大；随着直井中孔隙度的增大，水平井孔隙度相对于直井孔隙度差值有减小趋势；斜井孔隙度差值变化范围为0.90%～0.96%。

3.4 纵波速度各向异性对速度走时影响

在各向异性参数为f=0.622 5，ε=0.04,δ=-0.185时，我们选取沿横向各向同性对称轴传播的纵波速度为6.18×103m·s-1，并计算出纵波速度传播方向角为20°、40°、60°、80°、90°时的速度值。在以速度6.18×103m·s-1传播1 000 ms的地层距离内，观察纵波速度各向异性对速度在地层中走时的影响。不同角度纵波速度对速度走时计算的影响如表4所示。

表4为在存在各向异性情况下的纵波速度走时对比数据。由表4可以看出，随着速度传播方向角θ的增大，纵波速度呈现先减小后增大的变化，计算时差呈现先增大后减小的变化；与θ=0°时的标准时差相比，走时差呈现先增大后减小的变化；走时差变化范围为-37～51 ms，数值可正可负。

表4 各向异性对纵波速度走时影响数据对比

Table 4 Effect of anisotropy on the travel time of P-wave

序号θ/°VP/×103m·s-1计算走时t1/ms标准走时t2/ms走时差(t1-t2)/ms106.11000100002206.0510211000213405.8810511000514606.0910151000155806.389691000-316906.429631000-37

4 结 论

对塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层不同井型声波测井数据、井斜角数据进行统计，对Thomsen各向异性参数估算表明，塔中地区奥陶系碳酸盐岩地层纵波速度各向异性参数为f=0.622 5，ε=0.04,δ=-0.185，纵波速度随井斜角变化的理论线呈现先减小后增大的变化趋势，但是纵波速度变化范围较小。此外，不同井斜角测量的声波时差资料，对孔隙度影响范围为-1.34%～0.96%；纵波速度各向异性对纵波走时影响范围为-37～51 ms。

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Anisotropic Parameters Estimation of P-wave Velocity in the Ordovician Carbonate Rock Formation in Tazhong Oil Field

Zhang Lin1，Zhang Chengsen2，Xie Fang1，Liu Ruilin1

(1.InstituteofGeophysicsandOilResources,YangtzeUniversity,WuhanHubei430100,China; 2.ResearchInstituteofExplorationandDevelopment,TarimOilfieldCompanyofPetroChina,KorlaXinjiang841000,China)

Estimating the anisotropy coefficient of transverse isotropic medium with the velocity of longitudinal wave and the Thomsen formula of transversely isotropic medium is a new method to study transversely isotropic medium.Acoustic well logging can directly measure the acoustic interval transit time or velocity of P-wave in formation, and inclination angle measured by inclination well logging can express the direction of acoustic wave propagation. By gathering the statistics about the well angle, sonic and density data of P-wave velocity of 13 vertical, inclined wells with 73 layers in Tazhong oil field in Tarim Basin, and combining with Thomsen formula of transversely isotropic medium, anisotropic parameters of Ordovician carbonate rock in Tarim Basin are estimated and P-wave velocity anisotropy parameters in this oil field aref=0.6225,ε=0.04,δ=-0.185. With the increasing of the well angle, the P-wave velocity decreases first and then increases, and the velocity is the lowest about in the angle 40°, while largest in the angle 90°. The influence of different angle in well logging on the calculation of the acoustic porosity and the travel time of P-wave in different propagation direction are also discussed in this paper.

transversely isotropic; anisotropic parameter; P-wave velocity; carbonate rock

1672—7940(2016)01—0064—07

10.3969/j.issn.1672-7940.2016.01.011

张 林(1991-)，男，硕士研究生，主要从事碳酸盐岩储层测井评价研究工作。E-mail：1241899460@qq.com

P631.3

A

2015-09-29