动态变化电路中的“作差法”

2016-11-24江苏省南京市金陵中学河西分校刘小兵

中学生数理化(高中版.高二数学) 2016年2期

关键词：示数变阻器电压表

■江苏省南京市金陵中学河西分校刘小兵

动态变化电路中的“作差法”

■江苏省南京市金陵中学河西分校刘小兵

在近几年的高考试题中，一直活跃着对动态变化电路的电流、电压的变化趋势的判断问题，在判断电流、电压的变化量和变化率时，若能巧妙地使用“作差法”将能使问题顺利得解。

一、判断电流和电压的变化趋势和变化量

图1

例1 恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变。在如图1所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头P向左移动时，下列说法中正确的是( )。

A．R0上的电压变小

B．R2上的电压变大

C．R1上的电压变大

D．R1上的电压变化量大于R0上的电压变化量

解析：当滑动变阻器的滑动触头P向左移动时，R0增大，R总增大，而电流I不变，故并联电压U并增大(即U2增大)，可见I2增大，又有I1=I-I2，故I1减小，从而使得U1减小，而U0=U并-U1，故U0增大。选项A、C错误，B正确。由U0=U并-U1可知，U0′=U并′-U1′，两式相减得U0′-U0=(U并′-U并)-(U1′-U1)，用ΔU0、ΔU并、ΔU1表示各变化量的绝对值，因为U1减小，所以有ΔU0=ΔU并-(-ΔU1)，即ΔU0=ΔU并+ΔU1,R1上的电压变化量小于R0上的电压变化量，选项D错误。答案为B。

点评：同学们在求解本题时出现的错误，表面上看是因为出现了“恒流源”这一特殊的电源，而实际上是同学们在面对变量的纠缠时，无法顺利写出上述各个“差值”的表达式。可见，如果善用“作差法”，就可以绕开变量干扰，使得问题迎刃而解。

在动态变化电路中，有时还将上述问题加以变化，如接入电流表和电压表，或者出现比较复杂的电路图，此时我们要画出等效电路图，从而使问题得以简化处理。

二、判断电压对电流的变化率

图2

例2 如图2所示，已知电源电动势和内阻分别为E、r。将滑动变阻器R的滑片向右滑动，试分析理想电压表和理想电流表的示数的比值如何变化。

点评：在遭遇变量纠缠时，不与其正面交锋，而是利用“作差法”写出该物理量的“表达式”，可直抵问题本质。

例3 (2014年上海卷)如图3所示，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器的滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则 ( )。

图3 图4

A．电流表A的示数增大

B．电压表V2的示数增大

C．ΔU3与ΔI的比值大于r

D．ΔU1大于ΔU2

解析：画出等效电路图，如图4所示。将滑动变阻器的滑片向下滑动，电路中的总电阻减小，总电流I增大，电流表的示数增大，选项A正确。根据U=E-Ir可知，路端电压U减小，即电压表V2的示数减小，选项B错误。同时有ΔU2=ΔI·r，电压表V1测量的是定值电阻两端的电压，则U1=IR,U1增大，又有ΔU1=ΔI·R，所以有ΔU1>ΔU2,选项D正确。而电压表V3的示数U3=E-I(R+r)，则=R+r，选项C正确。答案为ACD。

点评：若将定值电阻R等效为电源的内阻，则可以直接利用U=E-Ir讨论。