黏弹性泡沫多孔材料骨架特征参数对材料吸声性能的影响

刘耀光， 王晓林

(中国科学院声学研究所 噪声与振动重点实验室，北京 100190)



黏弹性泡沫多孔材料骨架特征参数对材料吸声性能的影响

刘耀光， 王晓林

(中国科学院声学研究所 噪声与振动重点实验室，北京 100190)

基于Biot理论，研究了黏弹性多孔材料体积模量、损耗因子和骨架密度三个特征参数对吸声性能的影响规律。针对实际三聚氰胺泡沫材料，应用准静态法测量出其杨氏模量和泊松比，并根据上述规律推断出测到的骨架参数对阻尼和黏性耗散影响。为了进行验证，进一步测量出材料的静流阻率，并根据Dunn-Davern模型计算出有效密度和压缩模量。根据以上参数计算出刚性背衬下的材料吸声系数，在与实验值一致的情况下，进一步分解为阻尼、黏性和热传导耗散，其变化特征表明该材料阻尼耗散较小，共振现象明显，在1/4波长共振频率附近会引起黏性耗散和总吸声明显减少。

Biot理论；黏弹性多孔材料；吸声性能；骨架参数

多孔材料广泛用于各种噪声控制的场合中，例如室内、工业生产等，要利用好各种材料的声学性能就需要充分理解声波在材料内部的传播规律。早期的多孔材料声传播理论主要针对刚性骨架材料[1]，认为骨架的振动可忽略不计，声波只在孔隙空气中传播，在传播过程中，由于空气质点间黏性和质点与孔壁间热传导作用，声波能量被耗散。对于骨架可以发生变形的情形，BIOT[2-3]应用拉格朗日力学分析方法[4]建立起一套应用至今的声波传播理论。按照该理论，声波传播过程中会同时引起材料骨架和孔隙内空气质点振动，声能通过骨架的阻尼、空气的黏性和热传导作用被耗散。在此基础上，DAZEL等[5]又进一步给出计算阻尼、黏性和热传导耗散的解析表达式。

黏弹性多孔材料由于骨架可变形，在引入阻尼耗散的同时，还可能改变黏性和热传导耗散大小，理解好与骨架特性相关参数在其中所起作用对充分利用材料的吸声性能至关重要。文献[6]指出，该类材料存在两个特殊的频率，即同相和共振频率，在前者附近会引起黏性耗散的减少，在后者附近会发生明显的阻尼耗散。本文在此基础上，进一步研究与材料骨架相关特征参数，例如体积模量、损耗因子和骨架密度，如何直接影响阻尼耗散以及如何通过耦合作用影响黏性和热传导耗散，获得这些影响规律后再通过实际材料进行验证。

1 基本理论

描述在黏弹性多孔材料中声波传播的Biot理论[7]为：

(1a)

(1b)

式中：

(2a)

(2b)

(2c)

在骨架组成材料的体积模量远大于骨架自身体积模量[7]前提下：

(3a)

(3b)

(3c)

(4a)

(4b)

(4c)

式中，ηs是材料骨架的损耗因子。

根据DAZEL等[5]的分析以及在一维声波假设下作适当简化，阻尼、黏性和热传导三种耗散时间平均值为：

(5a)

(5b)

(5c)

式中:I( )和R( )分别表示取虚部和实部，vs和vf为固相和流相一维速度，Ω代表材料体积，系数1/2是时间平均的结果，值得注意的是，如果材料安装条件为刚性背衬没有能量透射，三种耗散的总和经过入射功率归一化后就是熟知的材料吸声系数。

2 骨架参数对吸声性能的影响

黏弹性多孔材料相较于刚性多孔材料来说，最本质的区别在于前者在声波作用下骨架会发生振动，从而在吸声性能上产生两方面的影响：第一，骨架自身要耗散声能，第二，骨架振动会改变黏性和热传导耗散声能的大小，与之相关的骨架参数包括三个，即体积模量P、损耗因子ηs和骨架密度ρ1，下面从理论上分析这些参数如何对材料的吸声性能产生影响。

2.1 对阻尼损耗的影响

(6)

与体积模量P、骨架密度ρ1有关。

各骨架参数主要从大小和频率范围两个方面影响阻尼耗散规律：体积模量P正比于阻尼耗散，同时改变阻尼耗散作用的主要频率范围，但过大体积模量会使材料变硬，从而进入刚性范围。较小时，损耗因子同样正比于阻尼耗散，不会改变阻尼耗散作用的频率范围[6]，过大损耗因子会减弱骨架的共振作用，相当于使材料刚性化。增加骨架密度会减小共振频率，同时增加骨架的惯性，过大骨架密度使骨架共振效果减弱，同样相当于使材料刚性化。

2.2 对黏性和热传导耗散影响

3 泡沫材料弹性和声学参数测量以及骨架参数对吸声性能影响分析

前文主要从理论上分析了黏弹性多孔材料骨架参数对阻尼和黏性耗散的影响，下文把分析方法推广到实际材料，即根据实际材料骨架参数，推断这些参数对阻尼和黏性耗散进而总吸声的影响。为了验证这些推断的正确性，可以进一步把材料总吸声分解为阻尼、黏性和热传导三种耗散，把其变化特征与前述推断进行对比。要进行以上的分析，需要获得材料相关参数：孔隙率和骨架密度可以通过测量质量和体积以及查询骨架组成材料固体密度得到，文中所用材料为三聚氰胺泡沫，孔隙率为0.99，骨架密度为8.5 kg/m3。弹性常数通过动态力学分析仪测量得到[8]，由于受材料形状的限制，测量的杨氏模量一般需要通过修正才能获得相应的实际值，刚性骨架假设下的有效密度和压缩模量通过测量材料的静流阻率计算得到。

3.1 杨氏模量和泊松比

对于均质以及各向同性材料来说，独立的弹性参数只有两个，实际应用中通常通过测量材料的杨氏模量和剪切模量或泊松比得到。材料需要加工成圆柱状，文中使用测量仪器是MetraviB公司的动态力学分析仪(DMA+450)，该仪器能够通过压缩和剪切测量材料准静态即低频时杨氏和剪切模量。

测量剪切模量时材料位移包括剪切和弯曲两种变形的贡献，为了忽略弯曲位移，样品厚度与直径相比应尽量小，根据已有的剪切夹具，样品厚度最大约为三毫米。在加工多孔材料圆柱时，上下表面的孔隙会被破坏或表面存在凹凸，通常情况下会在夹紧样品时添加一定预应力或在夹紧面涂上胶水，但在厚度过小的情况下，或因预应力引起的静态应变过大，或因胶水层影响过大，会导致测量结果不准确。为了避免上述问题，这里采用LANGLOIS等[9]提出的方法：如果定义形状因子为d/4h，d是样品直径，h是厚度，则通过测量两块形状因子不同样品的表观杨氏模量，结合以泊松比为变量修正因子，在不需要测量剪切模量的情况下就可以获得材料实际杨氏模量和泊松比。表观杨氏模量的定义为：

(7)

式中：F是测试时动态力的大小，Δh是变形量，A是样品截面积。

杨氏模量定义为压缩时截面上应力应变比值，要求应力应变在截面上均匀。样品足够细长时形状因子接近零，端面效应可以忽略，此时可以认为满足测量要求。对于短圆柱，压缩时端面效应不可忽略，样品中部会发生膨胀，截面上应力应变也不均匀，因而测量得到的杨氏模量需要修正：

(8)

式中，E为材料实际杨氏模量，Ps为与材料形状有关的修正因子。

测量中使用的两块样品取自同一材料，直径均为29 mm，样品1厚度为37 mm，样品2厚度为25 mm，形状因子分别为：s1=0.194和s2=0.287。根据DAUCHEZ等[10]的分析，为了减小加工时表面孔隙被破坏引起的影响，在压缩测试时需要施加一定静态应变，对于本文实验材料该值约为2%。另外，测量杨氏模量时需在静态应变上施加动态应变，该值大小应避免使材料进入大变形非线性区域，对于本文材料为0.05%。样品1和2的表观杨氏模量和损耗因子测量结果见图1和2，频率大于15 Hz时测量值波动是由于对DMA+450来说该材料刚度过低，引起较大误差，两样品测量得到表观杨氏模量差别较大，必须进行修正，两样品测量损耗因子较为一致，3～15 Hz平均值分别为0.027 9和0.028 2。

图1 样品1和2表观杨氏模量测量值，对应静态和动态应变为1.7%，0.025%Fig.1 Measurement of apparent Young’s modulus of materials 1 and 2,static strain 1.7%,dynamic strain 0.025%

图2 样品1和2损耗因子测量值，对应静态和动态应变为1.7%，0.025%Fig.2 Measurement of loss factor of materials 1 and 2,static strain 1.7%,dynamic strain 0.025%

根据文献[9]中形状因子和修正因子的对应关系(见图3)，可以读出上述两个形状因子上泊松比与对应的修正因子，将读出的数据通过最小二乘法拟合出以泊松比为变量修正因子多项式，最高幂取5次：

Ps1=41.3ν5-49.4ν4+

21.6ν3-3.3ν2+0.24ν+1

(9a)

Ps2=41.4ν5-36.2ν4+

13.4ν3-0.9ν2+0.10ν+1

(9b)

式中：ν为骨架的泊松比。

材料实际杨氏模量是唯一的，对不同形状因子的两块样品存在以下等式：

(10)

上述等式可以求出材料的泊松比和实际杨氏模量，如图3和图4， 3～15 Hz之间平均：E=69 162 Pa,v=0.3。Biot理论中对应弹性常数，体积和剪切模量，可以通过以下式子进一步求得：

(11a)

(11b)

图3 材料实际杨氏模量Fig.3 Real Young’s modulus of materials

图4 材料泊松比Fig.4 Poisson’s ratio of materials

3.2 有效密度和压缩模量

根据DUNN等[11]的研究，泡沫类多孔材料特性阻抗和传播常数可以表示为：

Zs=ρ0c0[1+c1(ρ0fσ0)c2]+ρ0c0c3(ρ0fσ0)c4i

(12a)

(12b)

式中：c1=0.114，c2=-0.369，c3=-0.098 5，c4=-0.758。c5=0.168，c6=-0.715，c7=0.136，c8=0.491是根据聚氨酯泡沫的实验结果拟合出系数，σ0是材料的静流阻率。

与特性阻抗和传播常数等效的另外两个变量为有效密度和压缩模量，可以表示为：

ρf=Zsk/ω

(13a)

Kf=Zsω/k

(13b)

文中材料静流阻率测量值为10 439 Ns/m4，依据式(11)和(12)，计算有效密度和压缩模量如图5和图6，图中曲线经过空气静态密度和静态压强归一化，图5中有效密度在低频时实部出现负值，这与一般多孔材料有效密度实部代表空气质量惯性，应为正值不一致。

图5 Dunn-Davern模型有效密度计算结果Fig.5 Calculation of effective density of the Dunn-Davern model

图6 Dunn-Davern模型压缩模量计算结果Fig.6 Calculation of dynamic modulus of the Dunn-Davern model

为了验证以上测量和计算参数的正确性，把这些参数计算的吸声系数与实验结果进行对比，如图7和8所示，理论计算频率范围从1～6 400 Hz，阻抗管有效频率范围从500～6 400 Hz，由图可见，理论计算与实验一致，为下一步分析材料骨架参数对吸声性能的影响提供依据，此外，Dunn-Davern模型中有效密度低频时实部的误差并没有明显影响到吸声系数计算结果的正确性。

图7 材料1实验和理论计算吸声系数比较Fig.7 Absorption coefficient of measurement and calculation of material 1

图8 材料2实验和理论计算吸声系数比较Fig.8 Absorption coefficient of measurement and calculation of material 2

3.3 骨架参数的影响分析

三个骨架参数测量值分别为，P=93 103 Pa，ηs=0.028，ρ1=8.5 kg/m3，分析其特点：体积模量P与空气静态模量同样的量级，损耗因子与骨架密度较小。根据前面的理论分析可以推断：该材料自身的阻尼耗散较小，骨架的共振现象较为明显，在共振频率附近黏性耗散减少，并因阻尼耗散不能抵消其减少而导致总吸声系数下降。对于样品1和2来说，根据式(6)可以计算出其骨架共振频率近似为700～1 000 Hz。另一方面，根据前文获得的参数，样品1和样品2的吸声系数和三种耗散分布分别如图9和图10，材料阻尼耗散很小，另外通过对比原材料与相应刚性骨架假定下的吸声系数可以发现，由于骨架的共振，黏性耗散和总吸声在共振频率处下降明显，这与前面分析基本一致。

图9 样品1吸声系数计算值及其黏性、热传导和阻尼耗散大小和相应刚性骨架假定下吸声系数计算值Fig.9 Sound absorption coefficients of sample 1 based on the elastic or rigid assumption of skeleton,the former decomposes into the viscous loss, heat conduction and damping loss

图10 样品2吸声系数计算值及其黏性、热传导和阻尼耗散大小和相应刚性骨架假定下吸声系数计算值Fig.10 Sound absorption coefficients of sample 2 based on the elastic or rigid assumption of skeleton,the former decomposes into the viscous loss, heat conduction and damping losses

4 结 论

对于黏弹性多孔材料来说，损耗因子控制阻尼耗散的大小，骨架密度控制阻尼耗散作用的主要频率范围，而体积模量则两者皆有。过大的损耗因子和骨架密度会降低骨架的共振程度，而过大的体积模量会使材料变硬，两者效果均会使骨架变形减少，即使材料刚性化。实际泡沫材料直接用于上述规律的验证，为此应用准静态法测量出材料的实际杨氏模量和泊松比，应用静流阻率和Dunn-Davern模型计算出刚性模型有效密度和压缩模量。通过分析材料的骨架参数特征从而推断出对吸声系数各耗散贡献的影响规律，与直接应用上述参数计算出各耗散变化规律一致。此外，对于其它的黏弹性多孔材料，只要测量弹性常数、有效密度和压缩模量等方法选择合适，也可以进行类似的分析。

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Influence of frame parameters of viscoelastic foams on sound-absorbing performance

LIU Yaoguang, WANG Xiaolin

(Key Laboratory of Noise and Vibration Research, Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

The influence of frame parameters of poro-viscoelastic materials, including bulk modulus, loss factor, and frame density, on sound-absorbing performance was investigated based on the Biot theory. A quasi-static method was used to measure Young’s modulus and Poisson’s ratio of a melamine foam. Their influence on sound-absorbing performance was also investigated in terms of these parameters. In addition, the effective density and bulk modulus of the foam were calculated by a model based on static resistivity developed by Dunn and Davern. When sound absorption of the foam with rigid backing was measured, our experiments were consistent with calculated absorption coefficients, which were further decomposed into parts due to damping, viscous, and heat transfer losses. The results show that the damping loss of the foam is small, while the viscous and total losses are significantly reduced around the quarter wavelength resonance frequency.

Biot theory; poro-viscoelastic materials; sound-absorbing performance; frame parameters

973国家重大基础研究计划基金(2011CB610300;2012CB720200)

2015-08-19 修改稿收到日期：2015-10-19

刘耀光 男，博士生，1985年生

王晓林 男，博士，研究员，1962年生

O422.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.022