基于GOMP及其改进的OFDM系统稀疏信道估计

高飞，彭云柯，薛艳明

(北京理工大学 信息与电子学院，北京 100081)



基于GOMP及其改进的OFDM系统稀疏信道估计

高飞，彭云柯，薛艳明

(北京理工大学 信息与电子学院，北京 100081)

研究在正交频分复用(OFDM)系统的稀疏信道估计问题. 由于在许多通信系统中信道具有稀疏性，因此可以把信道估计问题转化为稀疏信号的恢复问题，应用压缩感知理论求解，把现有的恢复算法——广义正交匹配追踪算法(GOMP)运用到信道估计中，并对它加以改进. 仿真结果表明，与广义正交匹配追踪算法(GOMP)相比，正交匹配追踪算法(OMP)运行时间少，计算复杂度低，但是估计的最小均方误差略差. 为了进一步提高该算法的性能，提出了改进的广义正交匹配追踪算法，性能得到了较大的提高.

正交频分复用；信道估计；压缩感知；正交匹配追踪

在正交频分复用(OFDM)系统中，相干解调往往需要知道信道状态信息(channel state information， CSI)，因此信道估计成为了一个重要的研究方向. 在无线通信系统中，许多无线信道具有稀疏性，例如高清数字电视信道和水声信道. 稀疏性是指信道时延扩展很大，但能量强的路径个数很少. 最小二乘法(LS)、最小均方误差法(MMSE)和线性最小均方误差法(LMMSE)等传统信道估计方法没有利用信道的稀疏性，估计的准确性和有效性都不够高. 因此，稀疏信道估计已成为通信领域的一个研究热点[1].

信道估计方法可以归为两类：非盲信道估计方法和盲信道估计方法. 非盲信道估计方法又包括基于导频的信道估计方法和基于训练序列的信道估计方法. 根据导频插入的不同，基于导频的信道估计分为块状导频结构和梳状导频结构. 本文采用梳状导频结构.

近年来，压缩感知(compressive sensing，CS)是应用数学和信号处理领域中新兴且具应用前景的理论，在统计学、信息论、编码技术等领域中广泛应用. 在通信领域中，压缩感知对信号处理、图像处理、超宽带通信和信道估计等具有重要的意义.

CS理论的核心内容可以分为3个方面：信号的稀疏表示、测量矩阵的获取和对稀疏信号的重构. 在CS理论中，重构算法是核心问题. 它主要包括凸优化和贪婪算法等几类. 由于贪婪算法计算简单运算量小，因此倍受关注. 贪婪算法主要包括匹配追踪(match pursuit， MP)[2]及其衍生算法如正交匹配追踪(orthogonal match pursuit， OMP)[3]，分段正交匹配追踪(stagewise orthogonal matching pursuit， StOMP)[4]算法和正则化正交匹配追踪(regularized orthogonal matching pursuit， ROMP)[5]算法. 2012年Wang J[6]等提出了正交匹配追踪算法的延伸——广义正交匹配追踪算法(generalized orthogonal matching pursuit， GOMP). MP，OMP，StOMP和ROMP算法都已被运用到实现稀疏信道估计中[7-10]. 利用MP和OMP算法信道估计时需要的迭代次数多，效率较低. StOMP算法中阈值参数的选择对重建性能至关重要，但是作者只给出建议取值范围[2-4]. ROMP算法的精确重建概率较低. 而广义正交匹配追踪算法(GOMP)是对OMP算法使用简单的多原子选择，也就是使用当前残差逼近准则计算残差与未选原子的内积后，依次选择M个使内积最大的原子. 这种选M个最优的多原子选择方法实现简单，计算时间比OMP算法少，重建性能相比OMP算法有提高. 因此本文将该算法运用到OFDM系统的稀疏信道估计中，但是其最小均方误差(MSE)和误码率(BER)略差，因此在此基础上加以改进，对GOMP算法得到的迭代结果进行后处理，并去除其中多余的原子，提出一种改进的广义正交匹配追踪算法. 仿真结果表明GOMP算法虽然MSE和BER略差于OMP算法，但是运行时间少，计算复杂度低；相较于GOMP算法，改进的GOMP算法的MSE和BER性能得到较大提高.

1 系统模型

如图1，在OFDM系统中，离散时间信道模型为

(1)

式中：L为信道长度；hl为第l个抽头上的复增益，h=[h(0) h(1) … h(L-1)] 假设是K稀疏的. 信道的相干时间远大于OFDM的符号持续时间.

在OFDM系统中采用梳状导频进行信道估计. 假设OFDM系统中子载波数为N，其中P个子载波用于导频符号的传输，接收端的接收信号Y为N×1向量：

(2)

式中：X=diag[X(1)X(2) …X(N)]为N×N矩阵；H是信道频域响应值，为N×1向量；n是加性高斯白噪声，为N×1向量；W为N×L矩阵，是N×N的DFT变换矩阵的前L列.

设S为P×N的导频选择矩阵，它是从N×N单位阵中选择与导频位置对应的P行得到的，则接收到的导频位置处的信号为

(3)

式中：YP=SY为P×1向量，XP=SXST为P×P矩阵；WP=SW为P×L矩阵；nP=Sn为P×1向量.

在式(3)中，YP，XP，WP均为已知信号，估计向量h是一个典型的稀疏信号重构问题，通过CS的恢复算法可以实现.

2 CS恢复算法

在式(3)中，令y=YP，Φ=XPWP，x=h. 向量h的估计问题可转化为稀疏信号的重构问题.

2.1 广义正交匹配追踪算法(GOMP)

基于多原子选择的GOMP算法的目的是减少OMP算法的计算复杂度和运行时间. 由于GOMP算法的原子选择原则是从所有未选原子中选择M个与残差内积最大的原子，是对OMP算法的扩展，OMP算法是它的一种特殊情况(M=l)，因此它被称为广义正交匹配追踪算法[11].

算法过程如下：

输入：P×1测量值y，P×L测量矩阵Φ，稀疏度K，原子选择数M(M≤K且M≤P/K).

① 初始化：迭代次数k=0，残差r0=y，索引集Λ0=∅.

② 搜索M个匹配原子.k=k+1，搜索最相关的M个原子并将索引值加入Λk-1，

(4)

(5)

③ 更新支撑集，相关系数及残差. 利用新的候选原子索引集Λk得到支撑集ΦΛk，并计算新的相关系数及残差，

(6)

(7)

2.2 改进的广义正交匹配追踪算法

利用GOMP算法恢复得到的向量h的元素个数为kM(k为迭代次数，M为每次选的原子个数)，而kM>K(K为稀疏度)，为了使重建精度更高，提出一种新的原子选择方法，即去除多余的误选原子，使剩余原子个数与稀疏度相同.

由于误选原子所对应的系数与估计向量h的模之比的值很小[12]，因此可在GOMP算法估计完向量h之后比较每个分量的大小，选取其中(kM-K)个最小的系数，并从原子集合φi(n=1，2，…，L)中去除对应的原子，得到新的向量h和对应的原子集合φi(n=1，2，…，K).

综上所述，改进的GOMP算法如下：

输入：P×L测量矩阵Φ，P×1测量值y，稀疏度K，原子选择数M(M≤K且M≤P/K).

① 初始化：迭代次数k=0，残差r0=y，索引集Λ0=∅.

② 搜索M个匹配原子.k=k+1，搜索最相关的M个原子并将索引值加入Λk-1，

(8)

(9)

③ 更新支撑集，相关系数及残差. 利用新的候选原子索引集Λk得到支撑集ΦΛk，并计算新的相关系数及残差，

(10)

(11)

⑥ 将向量h的元素按从小到大排序，令前较(kM-K)小的值为0，得到剩余的K个值和对应的位置，此时，向量h的元素的非零个数为K.

3 仿真结果

为了验证GOMP算法和改进的GOMP算法的性能，仿真如下. 在4QAM-OFDM系统中，子载波个数为512，导频数为36，采用梳状导频并随机放置，循环前缀CP=64；信道为频率选择性信道，长度为50，稀疏度即非零抽头个数为6.

表1给出了在信道估计中各种算法平均运行时间，其中M为GOMP算法及其改进算法中每次迭代所选原子数. 从表中可以看出GOMP算法的运行时间小于OMP算法；当M不同时，运行时间也不同，M=6时运行时间更短. 当M相同时，改进的GOMP算法运行时间略长于GOMP算法，但仍比OMP算法短.

表1 不同算法运行时间

图2和图3分别比较了不同算法的MSE和BER随信噪比的变化曲线. 从图中可以看出，当M取值不同时，GOMP算法的性能不同，M越大性能越差，M=3时性能更优. 当M相同时，改进的GOMP算法MSE和BER性能明显优于GOMP算法.M=3时，改进的GOMP算法MSE和BER性能也优于ROMP算法.

4 结 论

将广义正交匹配追踪算法(GOMP)运用到OFDM系统的稀疏信道估计，该算法是正交匹配追踪算法(OMP)的扩展，由于它的MSE略差，进而改进了广义正交匹配追踪算法(GOMP). 仿真结果表明，GOMP算法虽然MSE和BER性能略差于OMP算法，但是它运行时间短，计算复杂度低. 改进后的GOMP算法MSE和BER性能都有较大的提高.

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Zeng Chunyan. Improvements on optimal atom slecetion strategies of matching pursuit and blind sparsity reconstruction algorithms in compressed sensing[D]. Guangzhou: South China University of Technology， 2013. (in Chinese)

[12] 方红，章权兵，韦穗.改进的后退型最优正交匹配追踪图像重建方法 [J].华南理工大学学报：自然科学版，2008，36(8)：23-27.

Fang Hong， Zhang Quanbing， Wei Sui. Image reconstruction based on improved backward optimized orthogonal matching pursuit algorithm[J]. South China University of Technology, 2008，36 (8)：23-27. (in Chinese)

(责任编辑：刘芳)

Generalized Orthogonal Matching Pursuit and Improved Algorithms for Compressive Sensing Based Sparse Channel Estimation in OFDM Systems

GAO Fei，PENG Yun-ke，XUE Yan-ming

(School for Information and Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

The sparse channel estimation in orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) systems was studied to solve the channel sparsity problem in many communication systems. The sparse channel estimation problem was formulated as the reconstruction problem of sparse signals. Based on compressive sensing theory, generalized orthogonal matching pursuit (GOMP) was applied to the channel estimation, and an improved GOMP algorithm was proposed. Simulation results demonstrate that, compared with OMP, though GOMP brings in some sort mean square error (MSE), but it shows lesser running time and lower computational complexity. And the effect of improved GOMP algorithm is better for the performance improvement of GOMP.

OFDM; channel estimation; compressive sensing; orthogonal match pursuit

2014-07-20

国家自然科学基金资助项目(61101131)

高飞(1959—)，女，教授，博士生导师，E-mail:gaofei@bit.edu.cn.

薛艳明(1971—)，女，博士，讲师，E-mail:xueym@bit.edu.cn.

TN 911.23

A

1001-0645(2016)09-0956-04

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.09.014