最大公因式的求法举要

晏一心

摘要：最大公因式是多项式整除性理论的一个重点和难点，本文对最大公因式的概念作了详细说明，同时也对多项式最大公因式的求法做出了一些探讨，其方法大体可归纳为：辗转相除法、初等变换法及因式分解法.

关键词：最大公因式；辗转相除法；初等变换法；因式分解法

如果多项式 既是 的因式，又是 的因式，那么 称为 与 的一个公因式.在公因式中占有特殊重要地位的就是所谓的最大公因式.

三、因式分解法

利用两个（多个）多项式的标准分解式可以很快地得到它们的最大公因式.如：设多项式 与 的标准分解式分别 （上式a、b分别是 、 的首项系数. 是两两不等的首项系数为1的不可约多项式 是非负整数.则 这里

上述方法的前提是，必须求出多项式的标准分解式，而一般没有一个切实可行的方法对多项式进行因式分解，因而，求最大公因式一般不用此种方法。它所提供的方法主要是理论上的用处，而不能代替可以具体求出最大公因式的辗转相除法及初等变换法。由上述例子可以看出，利用初等变换法求多项式的最大公因式是3种方法中最简便的。